1、 - 1 - 2016-2017 学年广西桂林 市 高二（下）期中数学试卷（文科） 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项 . 1若复数 z满足 ，其中 i是虚数单位，则复数 z的共轭复数为 =（ ） A 1+i B 1+i C 1 i D 1 i 2曲线 y=x3 4x 在点（ 1， 3）处的切线倾斜角为（ ） A B C D 3把二进制数 10102化为十进制数为（ ） A 20 B 12 C 11 D 10 4变量 x， y之间的一组相关数据 如表所示： x 4 5 6 7 y 8.2 7.8 6.6 5.4 若 x
2、， y 之间的线性回归方程为 = x+12.28，则 的值为（ ） A 0.96 B 0.94 C 0.92 D 0.98 5已知命题 p： ? a 0， a+ 2，命题 q： ? x0 R， sinx0+cosx0= ，则下列判断正确的是（ ） A p是假命题 B q是真命题 C p（ q） 是真命题 D（ p） q是真命题 6等差数列 an中， a3， a7是函数 f（ x） =x2 4x+3的两个零点，则 an的前 9项和等于（ ） A 18 B 9 C 18 D 36 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S的值等于（ ） - 2 - A 18 B 20 C 21 D 40
3、 8已知 p： |x| 2； q： x2 x 2 0，则 p是 q的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知双曲线 =1的一条渐近线方程为 y= x，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 10不等式 a2+b2 a2b2 1 0成立的充要条件是（ ） A |a| 1且 |b| 1 B |a| 1且 |b| 1 C（ |a| 1）（ |b| 1） 0 D（ |a| 1）（ |b| 1） 0 11已知函数 f（ x） =log3x， x0 ，则不等式 1 f（ x0） 2成立的概率是（ ） A B C D 12荐函数 f（ x） =lnx+a
4、x2 2 在区间（ ， 2）内存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， + ） C（ 2， ） D（ 2， + ） 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . - 3 - 13某校为了解学生学习的情况，采用分层 抽样的方法从高一 1000人、高二 1200人、高三 n人中，抽取 80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 30，那么 n= 14 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ，则角 A= 15已知 x 0，观察下列几个不等式： ； ； ； ； ? ；归纳猜想一般的不等式为 16从抛物线 y2=4x图象上一点 P引抛物
5、线准线的垂线，垂足为 M，且 |PM|=5，设抛物线焦点为 F，则 PFM的面积为 三解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应给出文字说明、证明过程或演 算步骤 . 17（ 10 分）如图，在 ABC 中， AC=10， ， BC=6， D 是边 BC 延长线上的一点， ADB=30 ，求 AD 的长 18（ 12分）已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 S4=24， S7=63 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若 bn=2an+an，求数列 bn的前 n项和 Tn 19（ 12分）已知函数 f（ x） =ex x2 1， x R （ 1）求函数 f（ x）的图象在点（ 0
6、， f（ 0）处的切线方程； （ 2）当 x R时，求证： f（ x） x2+x 20（ 12 分）电视传媒公司为 了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ” ，已知 “ 体育迷 ” 中有 10名女性 （ 1）根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并据此资料判断你是否有 95%以上的把握认为 “ 体育迷 ” 与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 - 4 - 女 合计 参 考 公 式 ：K2= P（ K
7、2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （ 2）将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为 “ 超级体育迷 ” ，已知 “ 超级体育迷 ”中有 2名女性，若从 “ 超级体育迷 ” 中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率 21（ 12分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，且短轴长为 2，离心率等于 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于 M 点，若，求证： 1+ 2为定值 22（ 12分）设函数 f（ x） = alnx （ 1）求函数 y=f（
8、x）的单调区间和极值； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 1， e2内恰有两个零点，试求 a的取值范围 - 5 - 2016-2017 学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项 . 1若复数 z满足 ，其中 i是虚数单位，则复数 z的共轭复数为 =（ ） A 1+i B 1+i C 1 i D 1 i 【考点】 A3：复数相等的充要条件 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】解： ， z=i（ 1+i） = 1+i， ， 故选： D
9、【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2曲线 y=x3 4x 在点（ 1， 3）处的切线倾斜角为（ ） A B C D 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】欲求在点（ 1， 3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y |x=1，再结合正切函数的值求出角 的值即可 【解答】解： 故选 A 【点评】本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想属于基础题 3把二进制数 10102化为十进制数为（ ） A 20 B 12 C 11 D 10 - 6 - 【考点】 EM：进位制 【分析】利用累加权重法，
10、可将二进制数 10102化为十进制数 【解答】解： 1010（ 2） =2+23=10（ 10） ， 故将二进制数 10102化为十进制数为 10， 故选： D 【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则 4变量 x， y之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y 8.2 7.8 6.6 5.4 若 x， y 之间的线性 回归方程为 = x+12.28，则 的值为（ ） A 0.96 B 0.94 C 0.92 D 0.98 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出 的值即可 【解答】解：由题意得： =
11、5.5， =7， 故样本中心点是（ 5.5， 7）， 故 7=5.5 +12.28，解得： = 0.96， 故选 A 【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题 5已知命题 p： ? a 0， a+ 2，命题 q： ? x0 R， sinx0+cosx0= ，则下列判断正确的是（ ） A p是假命题 B q是真命题 C p（ q） 是真命题 D（ p） q是真命题 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】命题 p： ? a R，且 a 0，有 a+ 2，命题 q： ? x0 R，
12、sinx0+cosx0= 的真- 7 - 假进行判定，再利用复合命题的真假判定 【解答】解：对于命题 p： ? a R，且 a 0，有 a+ 2， 由均值不等式，显然 p 为真，故 A错 命题 q： ? x0 R， sinx0+cosx0= ， sinx0+cosx0= sin（ x0+ ） 而 ? 所以 q是假命题，故 B 错 利用复合命题的真假判定， p （ q）是真命题，故 C正确 （ p） q是假命题，故 D错误 故选： C 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断 6等差数列 an中， a3， a7是函数 f（
13、 x） =x2 4x+3的两个零点，则 an的前 9项和等于（ ） A 18 B 9 C 18 D 36 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【 分 析 】 由 韦 达 定 理 得 a3+a7=4 ， 从 而 an 的前 9 项和S9= = ，由此能求出结果 【解答】解： 等差数列 an中， a3， a7是函数 f（ x） =x2 4x+3的两个零点， a3+a7=4， an 的前 9 项和S9= = = 故选： C 【点评】本题考查等差数列的前 9 项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S的值等于（ ）
14、- 8 - A 18 B 20 C 21 D 40 【考点】 E7：循 环结构 【分析】算法的功能是求 S=21+22+? +2n+1+2+? +n的值，计算满足条件的 S值，可得答案 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=21+22+? +2n+1+2+? +n的值， S=21+22+1+2=2+4+1+2=9 15， S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20 15 输出 S=20 故选： B 【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键 8已知 p： |x| 2； q： x2 x 2 0，则 p是 q的（ ） A充分而不
15、必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】分别解出关于 p， q的不等式，再分别判断 p， q的关系，从而得到答案 【解答】解：由 p： |x| 2，解得： 2 x 2， 由 q： x2 x 2 0，解得： 1 x 2， 由 p推不出 q，由 q能推出 p， - 9 - 故 p是 q的必要不充分条件， 故选： B 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题 9已知双曲线 =1的一条渐近线方程为 y= x，则此 双曲线的离心率为（ ） A B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】因为焦点在 x 轴上的双曲线方程的渐近线方程为 y= ，由双曲线的一条渐近线方程为 y= ，就可得到含 a， b 的齐次式，再把 b用 a， c
