1、 1 2016-2017 学年河北省衡水市武邑高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 z=1 i，则 1+z2=（ ） A 2 B 1 2 C 2i D 1 2i 2 等于（ ） A 1 B e 1 C e+1 D e 3抛物线 y2=64x的准线方程为（ ） A x=8 B x= 8 C x= 16 D x=16 4用反证法证明命题 “ + 是无理数 ” 时，假设正确的是（ ） A假设 是有理数 B假设 是有理数 C假设 或 是有理数 D假设 + 是有理数 5设曲线 y=
2、ax ln（ x+1）在点（ 0， 0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6在复平面内，复数 （ i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（ ） A 1 B C 2 D 7由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 8用数学归纳法证明 “1 +a+a2+? +an+1= ” 时，在验证 n=1成立时，左边应该是（ ） A 1+a+a2 B 1+a+a2+a3 C 1+a D 1 9函数 f（ x） =xsinx+cosx在下
3、列区间内是增函数的是（ ） A B（ ， 2 ） C（ 2 ， 3 ） D 10观察下列各等式： + =2， + =2， + =2， + =2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） 2 A + =2 B + =2 C + =2 D + =2 11曲线 y=cosx（ 0 x ）与坐标轴围成的面积是（ ） A 4 B C 3 D 2 12将正奇数按下列规律排列，则第 21行从左向右的第 5个数为（ ） 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ? A 811 B 809 C 807 D 805 二、填空题 复 数 在复平面上对应的点的坐标是
4、 14已知圆锥的母线长是 2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 15不等式 |x+1| 2的解集为 16已知 =2 ， =3 ， =4 ， ? 若 =6 ，（ a， t均为正实数），则类比以上等式，可推测 a， t的值， a+t= 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 10分）把复数 z的共轭复数记作 ，已知 ，求 z及 18（ 12分）已知函数 f（ x） =x2+ +1 （ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 y=1平行，求 a的值； （ ）若 0 a 2，求函数 f（ x）在区间 1， 2上的最小
5、值 19（ 12分）设集合 M=x|x| 1，在集合 M中定义一种运算 “*” ，使得 （ ）证明：（ a*b） *c=a*（ b*c）； （ ）证明：若 a M， b M，则 a*b M 20（ 12分）如图，菱形 ABCD与正三角形 BCE的边长均为 2，它们所在平面互相垂直， FD3 平面 ABCD，且 FD= （ I）求证： EF 平面 ABCD； （ ）若 CBA=60 ，求二面角 A FB E的余弦值 21（ 12分）已知椭圆 C的方程为 =1（ a b 0），两焦点 F1（ 1， 0）、 F2（ 1，0），点 在椭圆 C上 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）如图，动直线 l：
6、y=kx+m与椭圆 C有且仅有一个公共点，点 M、 N是直线 l上的两点，且 F1M l， F2N l求四边形 F1MNF2面积 S的最大值 22（ 12分）已知函数 f（ x） = （ m， n R）在 x=1处取得极值 2 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设函数 g（ x） =ax lnx， 若对任意的 ，总存在唯一的 x2 ， e（ e为自然对数的底数）使得 g（ x2） =f（ x1），求实数 a的取值范围 4 2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小
7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 z=1 i，则 1+z2=（ ） A 2 B 1 2 C 2i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： 1+z2=1+（ 1 i） 2=1 2i 故选： D 【点评】 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2 等于（ ） A 1 B e 1 C e+1 D e 【考点】 67：定积分 【分析】 求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差 【解答】 解： （ ex+2x） dx=（ ex+x2） |01=（ e+1） 1=e
8、故选 D 【点评】 本题考查利用微积分基本定理求定积分值属于基础题 3抛物线 y2=64x的准线方程为（ ） A x=8 B x= 8 C x= 16 D x=16 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可 【解答】 解：抛物线 y2=64x 的对称轴是 x 轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为： x=16 故选： C 5 【点评】 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 4用反证法证明命题 “ + 是无理数 ” 时，假设正确的是（ ） A假设 是有理数 B假设 是有理数 C假设 或 是有理数 D假设 + 是有理数 【考点】 FC：反证法 【
9、分析】 假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论 【解答】 解：假设结论的反面成立， + 不是无理数，则 + 是有理数 故选 D 【点评】 本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题 5设曲线 y=ax ln（ x+1）在点（ 0， 0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 根据导数的几何意义，即 f （ x0）表示曲线 f（ x）在 x=x0处的切线斜率，再代入计算 【解答】 解： ， y （ 0） =a 1=2， a=3 故答案选 D 【点评】 本题是基础题，考查的是导数的几
10、何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为 一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视 6在复平面内，复数 （ i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（ ） A 1 B C 2 D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出 6 【解答 】 解：在复平面内，复数 = =1 i 对应的点（ 1， 1）与原点的距离 = = 故选： B 【点评】 本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推
11、理能力与计算能力，属于基础题 7由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A各正三角形 内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 【考点】 F3：类比推理 【分析】 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” ，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质 【解答】 解：由平面中关
12、于正三角形的内切圆的性质： “ 正三角形的内切圆切于三 边的中点 ” ， 根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质， 我们可以推断在空间几何中有： “ 正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心 ” 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 8用数学归纳法证明 “1 +a+a2+? +an+1= ” 时，在验证 n=1成立时，左边应该是（ ） A 1+a+a2 B 1+a+a2+a3 C 1+a D 1 7
13、 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 在验证 n=1时，左端计算所得的项只需把 n=1代入等式左边即可得到答案 【解答】 解：用数学归纳法证明 “1 +a+a2+? +an+1= ” ， 在验证 n=1时，把当 n=1代入，左端 =1+a+a2 故选： A 【点评】 本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决不要把 n=1与只取一项混同 9函数 f（ x） =xsinx+cosx在下列 区间内是增函数的是（ ） A B（ ， 2 ） C（ 2 ， 3 ） D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间， y 恒大于 0，即
14、可 【解答】 解： y= （ xsinx+cosx） =sinx +xcosx sinx=xcosx， 当 x （ ， ）时，恒有 xcosx 0 故选： D 【点评】 考查利用导数研究函数的单调性问题考查计算能力 10观察下列各等式： + =2， + =2， + =2， + =2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） A + =2 B + =2 C + =2 D + =2 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为 2，左边两个分式分子之和为 8，分母为对应的分子减去 4；据此依次 分析选项可得： A符合；而 B、 C、 D中，左边两个分式分子之和不为 8，不符合发现的规律；即可得答案 【解答】 解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为 2，左边两个分式分子之和为 8，分母为对应的分子减去 4； 8 分析选项可得： A符合； B中，左边两个分式分子之和不为 8，不符合； C中，左边两个分式分子之和不为 8，不符合； D中，左边两个分式分子之和不为 8，不符合； 故选 A 【点评】 本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项 11曲线 y=cosx（ 0 x ）与坐标轴围成的面积是（ ） A 4
