1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1在如图所示的知识结构图中： “ 求简单函数的导数 ” 的 “ 上位 ” 要素有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2下列类比推理命题（其中 Q为有理数集， R为实数集， C为复数集）： “ 若 a， b R，则 a b=0?a=b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b=0?a=b” ； “ 若 a， b， c， d R，则复数 a+bi=c+di?a=c， b=d” 类比推出 “ 若 a， b， c， d Q，则a+b ?a=c，
2、b=d” ； “ 若 a， b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” 其中类比结论正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3下列求导运算正确的是（ ） A（ log2x） = B（ ） = C（ 10x） =10 xlge D（ x+ ） =1 4下面几种推理中是演绎推理的为（ ） A科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 B猜想数列 ， ， ， ? 的通项公式为 an= （ n N+） C半径为 r的圆的面积 S=r 2，则单位圆的面积 S= D 由平面直角坐标系中圆的方程为（ x a） 2+（ y b） 2=r2，推测空间直角坐标系中球
3、的方程为（ x a） 2+（ y b） 2+（ z c） 2=r2 5设 a， b大于 0，则 a+ ， b+ 的值（ ） A都大于 2 B至少有一个不大于 2 - 2 - C都小于 2 D至少有一个不小于 2 6函数 y=xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A（ ， ） B（ ， 2 ） C（ ， ） D（ 2 ， 3 ） 7要证： a2+b2 1 a2b2 0，只要证明（ ） A 2ab 1 a2b2 0 B a2+b2 1 0 C 1 a2b2 0 D（ a2 1）（ b2 1） 0 8如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ） A k
4、=7 B k 6 C k 6 D k 6 9复数 z满足（ 1+i） z=| i|，则 =（ ） A 1+i B 1 i C 1 i D 1+i 10已知函数 f（ x） =x3 3x+m只有一个零点，则实数 m的取值范围是（ ） A B（ ， 2） （ 2， + ） C（ 2， 2） D（ ， 2 时，恒有 mt f（ x） 1成立，求实数 t的取 值范围 - 3 - 2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1在如图所示的知识结构图中： “ 求简单函数的导数 ” 的 “ 上位 ” 要素
5、有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 EJ：结构图 【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解； 再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内； 最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知 识结构图 “ 求简单函数的导数 ” 是建立在熟练掌握 “ 基本求导公式 ” ， “ 函数四则运算求导法则 ” 和“ 复合函数求导法则 ” 基础上的， 故三者均为其上位 【解答】解：根据知识结构图得， “ 求简单函数的导数 ” 是建立在熟练掌握 “ 基本求导公式 ” ， “ 函数四则运算求导法则 ” 和“ 复合函数求导法
6、则 ” 基础上的， 故 “ 基本求导公式 ” ， “ 函数四则运算求导法则 ” 和 “ 复合函数求导法则 ” 均为 “ 求简单函数的导数 ” 的 “ 上位 ” 要素，共有 3个 故选： C 【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目 2下列类比推理命题（其中 Q为 有理数集， R为实数集， C为复数集）： “ 若 a， b R，则 a b=0?a=b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b=0?a=b” ； - 4 - “ 若 a， b， c， d R，则复数 a+bi=c+di?a=c， b=d” 类比推出 “ 若 a， b， c， d Q，则a+b ?a=c， b=d”
7、 ； “ 若 a， b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” 其中类比结论正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 F1：归纳推理 【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递， 因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对 3个结论逐一进行分析，不难解答 【解答】解： 在复数集 C中，若两个复数满足 a b=0，则它们的实部和虚部均相等，则 a，b 相等故 正确； 在有理数集 Q中，若 ，则（ a c）
8、+（ b d） =0，易得： a=c， b=d故 正确； 若 a， b C，当 a=1+i， b=i时， a b=1 0，但 a， b 是两个虚数，不能比较大小故 错误 故 3个结论中，有两个是正确的 故选 C 【点评】类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明 3下列求导运算正确的是（ ） A（ log2x） = B（ ） = C（ 10x） =10 xlge D（ x+ ） =1 【考点】 63：导数的运算 【分析】根据导数的求导法则，分别计算，即可求得
9、答案 【解答】解：由求导公式可知（ log2x） = ，故 A正确， 对于 B ：- 5 - （ ） = =，故 B错误， 对于 C：（ 10x） =10 xln10，故 C错误； 对于 D：（ x+ ） =1 + ，故 D错误， 故选 A 【点评】本题考查常见函数的求导公式，导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题 4下面几种推理中是演绎推理的为（ ） A科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 B猜想数列 ， ， ， ? 的通项公式为 an= （ n N+） C半径为 r的圆的面积 S=r 2，则单位圆的面积 S= D由平面直角坐标系中圆的方程为（ x a） 2+（ y b） 2=r2，推测空间直角
10、坐标系中球的方程为（ x a） 2+（ y b） 2+（ z c） 2=r2 【考点】 F5：演绎推理的意义 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出 “ 三段论 ” 的三个组成部分 【解答】解：选项 B是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理； 选项 C：半径为 r圆的面积 S=r 2，因为单位圆的半径为 1，则单位圆的面积 S= 中， 半径为 r圆的面积 S=r 2，是大前提 单位圆的半径为 1，是小前提 单位圆的面积 S= 为结论； 选项 A， D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程， 是类比推理， 故选：
11、C 【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看它是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看它是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出 “ 三段论 ” 的三个组成- 6 - 部分 5设 a， b大于 0，则 a+ ， b+ 的值（ ） A都大于 2 B至少有一个不大于 2 C都小于 2 D至少有一个不小于 2 【考点】 7F：基本不等式 【分析】利用反证法：假设 a+ ， b+ 都小于 2，再利用基本不等式的性质得出矛盾 【解答】
12、解：假设 a+ ， b+ 都小于 2， a+ +b+ 4 a， b 大于 0， a+ +b+ =（ a+ ） +（ b+ ） 2+2=4， 这与假设相矛盾， 故假设不成立， 故则 a+ ， b+ 的值至少有一个不小于 2， 故选： D 【点评】本题考查了反证法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6函数 y=xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A（ ， ） B（ ， 2 ） C（ ， ） D（ 2 ， 3 ） 【考点】 HA：余弦函数的单调性； 3E：函数单调性的判断与证明； H5：正弦函数的单调性 【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易
13、用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数 【解答】解： y=cosx xsinx cosx= xsinx 欲使导数为正，只需 x与 sinx符号总相反， 分析四个选项知， B选项符合条件， 故应选 B 【点评】考查判断函数单调性的方法一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法 - 7 - 7要证： a2+b2 1 a2b2 0，只要证明（ ） A 2ab 1 a2b2 0 B a2+b2 1 0 C 1 a2b2 0 D（ a2 1）（ b2 1） 0 【考点】 R8：综合法与分析法 (选修） 【分析】将左边因式分解，即可得出结论 【解答】解：要证： a2+b2
14、1 a2b2 0，只要证明（ a2 1）（ 1 b2） 0， 只要证明（ a2 1）（ b2 1） 0 故选： D 【点评】综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式 8如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ） A k=7 B k 6 C k 6 D k 6 【考点】 EF：程序框图 【分析】根据程序，依次进行运行得到当 S=35时，满足的条件，即可得到结论 【解答】解：当 k=10时， S=1+10=11， k=9， 当 k=9时， S=11+9=20， k=8， 当 k=8时， S=20+8=28， k=7， 当 k=7时， S=28+7=35， k=6， 此时不满足条件输出， 判断框中应填入的关于 k的条件是 k 6， 故选： D - 8 - 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次 将按照程序依次进行运行即可 9复数 z满足（ 1+i） z=| i|，则 =（ ） A 1+i B 1 i C 1 i D 1+i 【考点】 A8：复数求模 【分析】设出 z=a+bi，得到关于 a， b的方程组，求出 z的共轭复数即可 【解答】解：设 z=a+bi， 则（ 1+i） z=（ 1+i）（ a+bi） =（ a b） +（ a+b） i， ，解得： a=1， b= 1， 故 =1+i， 故选： A 【点评】本
