1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古阿拉善盟高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴，建立直角坐标系，点 M（ 2， ）的直角坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 1， 2） 2在极坐标系中，圆 = 2sin 的圆心的极坐标系是（ ） A B C（ 1， 0） D（ 1， ） 3定积分 dx=（ ） A B C D 4曲线 y=ex+2x 在点（ 0， 1）处的切线方程为（ ） A y=x+1 B
2、 y=x 1 C y=3x+1 D y= x+1 5过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ） A 30 B 45 C 60 D 135 6若曲线 y=x2+ax+b在点（ 0， b）处的切线方程 x y+1=0，则（ ） A a=1， b=1 B a= 1， b=1 C a=1， b= 1 D a= 1， b= 1 7有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3在 x=0处的导数值 f （ 0） =0，所以， x=0是函数 f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大
3、前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 8用数学归纳法证明 12+22+? +（ n 1） 2+n2+（ n 1） 2+? +22+12 时，由 n=k 的假设到证明 n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ） A（ k+1） 2+2k2 B（ k+1） 2+k2 C（ k+1） 2 D 9分析法又称执果索因法，若用分析法证明： “ 设 a b c，且 a+b+c=0” ， 求证 a” 索的因应是（ ） - 2 - A a b 0 B a c 0 C（ a b）（ a c） 0 D（ a b）（ a c） 0 10用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应
4、假设（ ） A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 11若 f （ x0） = 3，则 =（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 12已知方程 |lnx|=kx+1在（ 0， e3）上有三个不等实根，则实数 k的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13在极坐标系中，已知两点 ，则 A，B 两点间的距离是 14在极坐标系中，点（ 2， ）到直线 sin=2 的距离等于 15设 f（ x） = 的图象在点（ 1， 1）处的切线为 l，则曲线 y=f（ x），直线 l 及
5、x 轴所围成的图形的面积为 16在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说： “ 主要责任在乙 ” ；乙说： “ 丙应负主要责任 ” ；丙说 “ 甲说的对 ” ；丁说： “ 反正我没有责任 ” 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17 .求下列函数的导数 （ 1） y=2xlnx （ 2） f（ x） = 18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线- 3 - L 的极坐标方程为 sin （ ） =m（ m 为常数），圆 C 的参数方程为（ 为参数） （ 1）求直线
6、 L的直角坐标方程和圆 C的普通方程； （ 2）若圆 C关于直线 L对称，求实数 m的值 19（ 1）求定积分 （ 2x+ex） dx的 值； （ 2）若关于 x的不等式 对任意 x 恒成立，求的 m取值范围 20 .已知函数 f（ x） = x3+ax2+bx， f （ 1） = 4， f （ 1） =0 （ 1）求 a， b的值； （ 2）试确定函数 f（ x）的单调区间 21在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 24 （ ）将极坐标方程化为普通方程； （ ）若点 P（ x， y）在圆 C上，求 x+ y的取值范围 22已知函数 f（ x） =ln
7、x （ 1）若 a 0，证明 f（ x）在定义域内是增函数； （ 2）若 f（ x）在上的 最小值为 ，求 a的值 - 4 - 2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴，建立直角坐标系，点 M（ 2， ）的直角坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 1， 2） 【考点】 Q6：极坐标刻画点的位置； Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】根据直角坐标和
8、极坐标的互化 公式 x=cos 、 y=sin ，把点 M（ 2， ）化为直角坐标 【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos 、 y=sin ， 可得点 M（ 2， ）的直角坐标为（ ， 1）， 故选： B 2在极坐标系中，圆 = 2sin 的圆心的极坐标系是（ ） A B C（ 1， 0） D（ 1， ） 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】先在极坐标方程 = 2sin 的两边同乘以 ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2，进行代 换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可 【解答】解：将方程 = 2sin 两边都乘
9、以 p得： 2= 2sin ， 化成直角坐标方程为 x2+y2+2y=0圆心的坐标（ 0， 1） 圆心的极坐标 故选 B - 5 - 3定积分 dx=（ ） A B C D 【考点】 67：定积分 【分析】令 y= 则 x2+y2=4（ y 0），点（ x， y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的 【解答】解：令 y= 则 x2+y2=4（ y 0），点（ x， y）的轨迹表示半圆， dx表示以原点为圆心， 2为半径的圆面积的 ， 故 dx= = 故选 D 4曲线 y=ex+2x 在点（ 0， 1）处的切线方程为（ ） A y=x+1 B y=x 1 C y=3x+1 D y= x+1 【
10、考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求导函数，确定曲线 y=ex+2x 在点（ 0， 1）处的切线斜率，从而可求切线方程 【解答】解：求导函数可得 y=e x+2， 当 x=0时， y=e x+2=3， 曲线 y=ex+2x在点（ 0， 1）处的切线方程为 y=3x+1 故选 C 5过抛物 线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ） A 30 B 45 C 60 D 135 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角 【解答】解： y=x2的导数为 y=2x ， 在点 的切线的斜率为 k=2 =1， 设所
11、求切线的倾斜角为 （ 0 180 ）， - 6 - 由 k=tan=1 ， 解得 =45 故选： B 6若曲线 y=x2+ax+b在点（ 0， b）处的切线方程 x y+1=0，则（ ） A a=1， b=1 B a= 1， b=1 C a=1， b= 1 D a= 1， b= 1 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得 a=1， b=1 【解答】解： y=x2+ax+b的导数为 y=2x +a， 可得在点（ 0， b）处的切线斜率为 a， 由点（ 0， b）处的
12、切线方程为 x y+1=0， 可得 a=1， b=1， 故选： A 7有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3在 x=0处的导数值 f （ 0） =0，所以， x=0是函数 f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “ 大前提 ” 错误，也可能是 “ 小前提 ” 错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式： “
13、对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点 ” ，不难得到结论 【解答】解： 大前提 是： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点 ” ，不是真命题， 因为对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，且满足当 x=x0附近的导函数值异号时，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点， 大前提错误， 故选 A - 7 - 8用数学归纳法证明 12+22+? +（ n 1） 2+n2+（ n 1） 2+? +22+12 时，由 n=k的假设到证明 n=k+1时，等式左边应添加的式子是（
14、 ） A（ k+1） 2+2k2 B（ k+1） 2+k2 C（ k+1） 2 D 【考点】 RG：数学 归纳法 【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出 n=k 与 n=k+1 时的结论，即可得到答案 【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减， 由于 n=k，左边 =12+22+? +（ k 1） 2+k2+（ k 1） 2+? +22+12 n=k+1时，左边 =12+22+? +（ k 1） 2+k2+（ k+1） 2+k2+（ k 1） 2+? +22+12 比较两式，从而等式左边应添加的式子是（ k+1） 2+k2 故选 B 9分析法又称执果索因法，若用分析
15、法证明： “ 设 a b c，且 a+b+c=0” ，求证 a” 索的因应是（ ） A a b 0 B a c 0 C（ a b）（ a c） 0 D（ a b）（ a c） 0 【考点】 F9：分析法和综合法 【分析】由题意可得，要证 a，经过分析，只要证（ a c）（ a b） 0，从而得出结论 【解答】解：由 a b c，且 a+b+c=0可得 b= a c， a 0， c 0 要证 a，只要证 （ a c） 2 ac 3a2， 即证 a2 ac+a2 c2 0，即证 a（ a c） +（ a+c）（ a c） 0， 即证 a（ a c） b（ a c） 0，即证（ a c）（ a b） 0 故求证 “ a”
