1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古包头市高二（下）期中数学试卷（理科） 一选择题（本题共 12 小题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 i是虚数单位，复数 等于（ ） A 1 i B 1 i C 1+i D 1+i 2曲线 y=x3 2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 3由直线 x= ， x=2，曲线 y= 及 x轴所围成的图形的面积是（ ） A B C D 2ln2 4下列求导运算正确的是（ ） A B C（ 3x） =3xlog3e D（ x2cosx） = 2xsinx 5已知随机变量
2、 服从正态分布 N（ 0， 2），若 P（ 2） =0.023，则 P（ 2 2） =（ ） A 0.477 B 0.625 C 0.954 D 0.977 6函数 f（ x） =（ x 2） ?ex的单调递增区间是（ ） A（ ， 1） B（ 0， 2） C（ 1， + ） D（ 2， + ） 7随机变量 X B（ 6， ），则 P（ X=3） =（ ） A B C D 8用数字 1， 2， 3， 4， 5组成没 有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A 24 B 48 C 60 D 72 9二项式（ ） 10展开式中的常数项是（ ） A 360 B 180 C 90 D 45 10设
3、 f （ x）是函数 f（ x）的导函数， y=f （ x）的图象如图所示，则 y=f（ x）的图象最有可能是图中的（ ） - 2 - A B C D 11若 f（ x） = x2+bln（ x+2）在（ 1， + ）上是减函数，则 b的取值范围是（ ） A D（ ， 1） 12已知函数 f（ x）的导函数 f （ x） ，满足 xf （ x） +2f（ x） = ，且 f（ 1） =1，则函数 f（ x）的最大值为（ ） A 0 B C D 2e 二填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知 i为虚数单位，复数 z满足 1+i=z（ 1+i），则复数 z2017= 14已知 ， ，则
4、P（ AB） = 15求曲线 在点 M（ ， 0）处的切线方程 16将 3本相同的小说， 2本相同的诗集全部分给 4名同学，每名同学至少 1本，则不同的分法有 种 三解答题（ 17题 10分，其余每题 12分 ，共 70分） 17已知函数 f（ x） =ln（ 2x+a） +x2，且 f （ 0） = （ 1）求 f（ x）的解析式； - 3 - （ 2）求曲线 f（ x）在 x= 1处的切线方程 18现有 4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有 6个座位问 （ 1）所有可能的坐法有多少种？ （ 2）此 4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答） 19已知函数 f（ x）
5、=x3+ax2 a2x+2 （ 1）若 a=1，求 y=f（ x）的极值； （ 2）讨论 f（ x）的单调区间 20某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 300 元的顾 客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的 1个红球， 1个黄球， 1个白球和 1个黑球顾客不放回的每次摸出 1 个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励 10 元，摸到白球或黄球奖励 5元，摸到黑球不奖励 （ ）求 1名顾客摸球 3次停止摸奖的概率； （ ）记 X为 1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 X的分布列和数学期望 21已知某公司生产一种仪器元
6、件，年固定成本为 20万元，每生产 1万件仪器元件需另外投入 8.1 万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件 x 万件并全 部销售完，每万件的销售收入为 f（ x）万元，且 f（ x） = （ ）写出年利润 y（万元）关于年产品 x（万件）的函数解析式； （ ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？ （注：年利润 =年销售收入年总成本） 22已知函数 f（ x） =axlnx（ a 0， a R） （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）当 x （ 1， e）时，不等式 lnx恒成立，求实数 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下
7、）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题（本题共 12 小题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 i是虚数单位，复数 等于（ ） A 1 i B 1 i C 1+i D 1+i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位 i 的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果 【解答】解：复数 = = =i i2=1+i， 故选 D 2曲线 y=x3 2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【考点】 62：导数的几 何意义 【分析】欲求在点（ 1， 3）处
8、的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y |x=1，再结合正切函数的值求出角 的值即可 【解答】解： y/=3x2 2，切线的斜率 k=3 12 2=1故倾斜角为 45 故选 B 3由直线 x= ， x=2，曲线 y= 及 x轴所围成的图形的面积是（ ） A B C D 2ln2 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 面 积- 5 - 故选 D 4下列求导运算正确的是（ ） A B C（ 3x） =3xlog3e D（ x2cosx） = 2xsinx 【考点】 63：导数的运算 【分析】根据题意，依次计
9、算选项中函数的导数，分析可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、 ，正确； 对于 B、 ，错误； 对于 C、（ 3x） =3xloge3，错误； 对于 D、（ x2cosx） =2xcosx x2sinx，错误； 故选： A 5已知随机变量 服从正态分布 N（ 0， 2），若 P（ 2） =0.023，则 P（ 2 2） =（ ） A 0.477 B 0.625 C 0.954 D 0.977 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】画出正态分布 N（ 0， 1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果 【解答】解：由随机变量 服从正态分布 N（ 0，
10、2）可知正态密度曲线关于 y轴对称， 而 P（ 2） =0.023， - 6 - 则 P（ 2） =0.023， 故 P（ 2 2） =1 P（ 2） p（ 2） =0.954， 故选： C 6函数 f（ x） =（ x 2） ?ex的单调递增区间是（ ） A（ ， 1） B（ 0， 2） C（ 1， + ） D（ 2， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】根据已知函数解析式，求出导函数 f （ x）解析式，进而根据 f （ x） 0，可得函数的单调区间 【解答】解： f（ x） =（ x 2） ?ex， f （ x） =（ x 1） ?ex， 当 x 1时， f （ x
11、） 0， 函数 f（ x） =（ x 2） ?ex的单调递增区间是（ 1， + ） 故选 C 7随机变量 X B（ 6， ），则 P（ X=3） =（ ） A B C D 【考点】 CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 【 分析】 X B（ 6， ）表示 6次独立重复试验，每次实验成功概率为 ， P（ X=3）表示 6次试验中成功三次的概率 【解答】解： P（ X=3） = = - 7 - 故选 C 8用数字 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A 24 B 48 C 60 D 72 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】用 1、 2、 3、
12、 4、 5 组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填 5 个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从 3 个奇数中任选 1 个填入，其它 4 个数在 4 个位置上全排列即可 【解答】解： 要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排 1， 3， 5 中的一个数，共有 3 种排法， 然后还剩 4个数，剩余的 4个数可以在十位到万位 4个位置上全排列，共有 =24种排法 由分步乘法计数原理得，由 1、 2、 3、 4、 5组成的无重复数字的五位数中奇数有 3 24=72个 故选： D 9二项式（ ） 10展开式中的常数项是（ ） A 360 B 180 C 90 D 45 【考点】 DC：二项式
13、定理的应用 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x的指数为 0，求出 r，将 r的值代入通项求出展开式的常 数项 【解答】解：展开式的通项为 Tr+1=（ 2） r 令 5 r=0得 r=2 所以展开式的常数项为 =180 故选 B 10设 f （ x）是函数 f（ x）的导函数， y=f （ x）的图象如图所示，则 y=f（ x）的图象最有可能是图中的（ ） - 8 - A B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函
14、数单调递减确定原函数的单调增减区间 【 解答】解：由 y=f（ x）的图象易得当 x 0或 x 2时， f（ x） 0， 故函数 y=f（ x）在区间（ ， 0）和（ 2， + ）上单调递增； 当 0 x 2时， f（ x） 0，故函数 y=f（ x）在区间（ 0， 2）上单调递减； 故选 A 11若 f（ x） = x2+bln（ x+2）在（ 1， + ）上是减函数，则 b的取值范围是（ ） A D（ ， 1） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于 0时原函数单调递减即可得到答案 【解答】解：由题意可知 ，在 x （ 1， + ）上恒成立， 即 b x（ x+2）在 x （ 1， + ）上恒成立， 由于 y=x（ x+2）在（ 1， + ）上是增函数且 y（ 1） = 1，所以 b 1， - 9 - 故选 C 12已知函数 f（ x）的导函数 f （ x），满足 xf （ x） +2f（ x） = ，且 f（ 1） =1，则函数 f（ x）的最大值为（ ） A 0 B C D 2e 【考点】 63：导数的运算； 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】由题意构造函数 g（ x） =x2f（ x），可解得 g（ x） =1+lnx， f（ x） = ，利用
