1、 1 2016-2017 学年内蒙古赤峰市翁牛特旗高二（下）期中数学试卷（理科） 一、本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i3+i4+? +i2005的值为（ ） A i B i C 1 D 0 2已知下列问题： 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组； 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动； 从 ， b， c， d四个字母中取出 2个字母； 从 1， 2， 3， 4四个数字中取出 2个数字组成一个两位数 其中是排列问题的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3过曲线 y=x3+1上一点
2、（ 1， 0），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A y=3x+3 B y= +3 C y= D y= 3x 3 4设 f （ x）是函数 f（ x）的导函数， y=f （ x）的图象如图，则 y=f（ x）的图象最有可能的是（ ） A B C D 5二项式（ a+b） 2n的展开式的项数是（ ） A 2n B 2n+1 C 2n 1 D 2（ n+1） 6用 0到 9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） 2 A 324 B 328 C 360 D 648 7对于二项 式 的展开式（ n N*），四位同学作出了四种判断： 存在 n N*，展开式中有常数项；
3、对任意 n N*，展开式中没有常数项； 对任意 n N*，展开式中没有 x的一次项； 存在 n N*，展开式中有 x 的一次项 上述判断中正确的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 8在数学归纳法证明 “1 +a+a2+? +an= （ a 1， n N*） ” 时，验证当 n=1时，等式的左边为（ ） A 1 B 1 a C 1+a D 1 a2 9已知抛物线 y=ax2+bx+c通过点 P（ 1， 1），且在点 Q（ 2， 1）处的切线平行于直线 y=x 3，则抛物线方程为（ ） A y=3x2 11x+9 B y=3x2+11x+9 C y=3x2 11x 9 D y= 3x2 11
4、x+9 10复数 z= （ m R）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11下列说法正确的是（ ） A函数 y=|x|有极大值，但无极小值 B函数 y=|x|有极小值，但无极大值 C函数 y=|x|既有极大值又有极小值 D函数 y=|x|无极值 12如图，阴影部分的面积是（ ） A 2 B 2 C D 3 二、填空题 13 8次投篮中，投中 3次，其中恰有 2次连 续命中的情形有 种 14在（ 1+x+x2）（ 1 x） 10的展开式中，含 x4的系数为 15若复数 z=log2（ x2 3x 3） +ilog2（ x 3）为实数，则 x的值为 16函数 f（ x）
5、 =x3 3x的单调减区间为 三、解答题（共 70分） 17（ 10分）计算： （ 1）（ 1 i）（ 1+i） 2（ i） + 4i； （ 2） 19（ 12 分）已知函数 f（ x） =ax4+bx2+c 的图象经过点（ 0， 1），且在 x=1 处的切线方程是 y=x 2求 f（ x）的解析式 20（ 12分）在（ 2 ） 6的展开式中，求： （ 1）第 3项的二项式系数及系数 （ 2）含 x2的项 21（ 12分）设关 于 x的方程是 x2（ tan +i） x（ 2+i） =0 （ 1）若方程有实数根，求锐角 和实数根； （ 2）证明：对任意 k + （ k Z），方程无纯虚数根 2
6、2（ 12分）已知 f（ x） =ax3+3x2 x+1在 R上是减函数，求 a的取值范围 4 2016-2017 学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i3+i4+? +i2005的值为（ ） A i B i C 1 D 0 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】 利用复数的周期性、运算法则即可得出 【解答】 解： i2003=（ i4） 500?i3=i3 i3+i4+? +i2005= = = =1 故选： C 【点评】 本题
7、考查了复数的周期性、运算法则，属于基础题 2已知下列问题： 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组； 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动； 从 ， b， c， d四个字母中取出 2个字母； 从 1， 2， 3， 4四个数字中取出 2个数字组成一个两位数 其中是排列问题的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 D4：排列及排列数公式 【分析】 直接由排列与组合的概念逐一核对四个命题得答案 【解答】 解：对于 ，从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组，可分两步，第一步是从甲、乙、丙三名同学中选出两名，是组合问 题，然后安排参加数学
8、和物理学习小组，与顺序有关，属排列问题； 对于 ，从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动，只是要求选出即可，属组合问题，不涉及排列； 5 对于 ，从 ， b， c， d四个字母中取出 2个字母，只是要求选出即可，属组合问题，不涉及排列； 对于 ，从 1， 2， 3， 4 四个数字中取出 2个数字组成一个两位数，需要先选出再排序，属排列问题 故选： B 【点评】 本题考查排列的概念，考查学生理解问题的能力，是基础题 3过曲线 y=x3+1上一点（ 1， 0），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A y=3x+3 B y= +3 C y= D y= 3x 3 【考点】 6H：利用
9、导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出原函数的导函数，得到函数在 x= 1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案 【解答】 解：由线 y=x3+1，得 y=3x 2， y |x= 1=3， 则过曲线 y=x3+1上一点 （ 1， 0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为 ， 直线方程为 y 0= （ x+1）， 即 y= 故选： C 【点评】 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题 4设 f （ x）是函数 f（ x）的导函数， y=f （ x）的图象如图，则 y=f（ x）的图象最
10、有可能的是（ ） 6 A B C D 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 直接根据导函数在 x （ 0， 2）上的符号得到原函数在 x （ 0， 2）上的单调性，由此可得结论 【解答】 解：因为函数 y=f（ x）的导函数在 x （ 0， 2）时恒大于 0，所以原函数 y=f（ x）的图象在 x （ 0， 2）时为增函数 选项中只有 C符合 故选 C 【点评】 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系属基础题 5二项式（ a+b） 2n的展开式的项数是（ ） A 2n B 2n+1 C 2n 1 D 2（ n+1） 【考点】 DC：二项式定理的应用 【分析】 （ a+
11、b） 2n= +? + 可得项 数 【解答】 解：（ a+b） 2n= +? + 二项式（ a+b） 2n的展开式的项数是 2n+1， 故选： B 【点评】 本题考查了二项式展开式，属于基础题 6用 0到 9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A 324 B 328 C 360 D 648 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 本题要分类来解，当尾数为 2、 4、 6、 8 时，个位有 4 种选法，因百位不能为 0，所以百位有 8 种，个位有 8 种，写出结果数，当尾数为 0 时，百位有 9 种选法，十位有 8种结果，写出结果，根据分类计数原理得到共有的结果数 【
12、解答】 解：由题意知本题要分类来解， 7 当尾数为 2、 4、 6、 8 时，个位有 4种选法， 因百位不能为 0，所以百位有 8种，十位有 8种，共有 8 8 4=256 当尾数为 0时，百位有 9种选法，十位有 8种结果， 共有 9 8 1=72 根据分类计数原理知共有 256+72=328 故选 B 【点评】 数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题 目要分类讨论，要做到不重不漏 7对于二项式 的展开式（ n N*），四位同学作出了四种判断： 存在 n N*，展开式中有常数项； 对任意 n N*，展开式中没有常数项； 对任
13、意 n N*，展开式中没有 x的一次项； 存在 n N*，展开式中有 x 的一次项 上述判断中正确的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 【考点】 DA：二项式定理 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 0， 1 得到 n 满足的条件，得到选项 【解答】 解： 展开式的通项为 Tr+1=Cnrx4r n（其中 r=0， 1， 2， ?n ） 令 4r n=0得 r= 故当 n是 4的倍数时，展开式存在常数项 故 对 不对 令 4r n=1得 r= 故当 n+1是 4的整数倍时，展开式中有 x的一次项， 故 不对 对 故选 C 【点评】 本题考查利用二项展开式
14、的通项公式，解决二项展开式的特定项问题 8 8在数学归纳 法证明 “1 +a+a2+? +an= （ a 1， n N*） ” 时，验证当 n=1时，等式的左边为（ ） A 1 B 1 a C 1+a D 1 a2 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 验证 n=1时，左端计算所得的项只需把 n=1代入等式左边即可得到答案 【解答】 解：当 n=1时，易知左边 =1+a， 故选： C 【点评】 本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决不要把 n=1与只取一项混同 9已知抛物线 y=ax2+bx+c通过点 P（ 1， 1），且在点 Q（ 2， 1）处的切线平行于直线 y=x 3，则抛物线方程为（ ） A y=3x2 11x+9 B y=3x2+11x+9 C y=3x2 11x 9 D y= 3x2 11x+9 【考点】 KN：直线与抛物线的位置关系； 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； KG：直线与圆锥曲线的关系 【分析】 先求导数 y=2ax +b，而根据条件知抛物线过点 P（ 1， 1）， Q（ 2， 1），以及在Q 点的切线斜率为 1，这样便可得出关于 a， b， c 的方程组，解出 a， b， c便可得出抛物线的
