1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省济南高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 z= +2i对应的点在（ ） A第一象限内 B实轴上 C虚轴上 D第四象限内 2已知集合 A=x|x| 2， x R， B=x| 2， x Z，则 A B=（ ） A（ 0， 2） B 0， 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 3设函数 f（ x）的定义域是 R，则 “ ? x R， f（ x+2） f（ x） ” 是 “ 函数 f（ x）为增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
2、 D既不充分也不必要条件 4命题 “ ? x R， 0” 的否定是（ ） A ? x R， B ? x R， C ? x R， D ? xR， 5若二次函数 g（ x）满足 g（ 1） =1， g（ 1） =5，且图象过原点，则 g（ x）的解析式为（ ） A g（ x） =2x2 3x B g（ x） =3x2 2x C g（ x） =3x2+2x D g（ x） = 3x2 2x 6已知函数 f（ x） =2ax2+4（ a 3） x+5 在区间（ ， 3）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 7已知 f（ x）在 R上是奇函数，且满足 f（ x+4） =f（ x），当
3、x （ 2， 0）时， f（ x） =2x2，则 f A 2 B 2 C 98 D 98 8函数 f（ x） =（ m2 m 1） xm是幂函数，且在 x （ 0， + ）上为增函数，则实数 m的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 1或 2 9如果函数 y=f（ x）的图象如图，那么导函数 y=f （ x）的图象可能是（ ） - 2 - A B C D 10函数 f（ x） =lnx 1的零点所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 11在平面上，若两个正三角形的边长之比 1： 2，则它们的面积之比为 1： 4，类似地， 在空间中，若两个正
4、四面体的棱长之比为 1： 2，则它的体积比为（ ） A 1： 4 B 1： 6 C 1： 8 D 1： 9 12已知点 P在曲线 y= 上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A 0， ） B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把正确答案填写在答题卡给定的横线上 13已知命题 “ ? x R， sinx 2a 0” 是真命题，则 a的取值范围是 14已知 f（ x ） =x2+ ，则 f（ 2） = 15设 f0（ x） =sinx， f1（ x） =f0 （ x）， f2（ x） =f1 （ x）， ? ， fn+1（ x） =fn （ x）
5、， n N，则 f2017（ 0） = 16 已知 f（ x） =x2+2xf （ 1），则 f （ 1） = - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17设命题 p： c2 c 和命题 q：对 ? x R， x2+4cx+1 0，若 p 和 q 有且仅有一个成立，则实数 c的取值范围是 18定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x+1） =2f（ x）若当 0 x 1时， f（ x） =x（ 1 x），求当 1 x 1时， f（ x）的解析式，并指出在 1， 1上的单调性 19已知函数 f（ x） =ax2+bx+1（ a， b
6、为实数 ， a 0， x R） （ 1）若函数 f（ x）的图象过点（ 2， 1），且方程 f（ x） =0 有且只有一个根，求 f（ x）的表达式； （ 2）在（ 1）的条件下，当 x 1， 2时， g（ x） =f（ x） kx是单调函数，求实数 k的取值范围 20已知 f（ x）是定义域为 R的偶函数，当 x 0时， f（ x） =x2 4x，那么，不等式 f（ x+2） 5的解集是 21若函数 f（ x） =ax3 bx+4，当 x=2时，函数 f（ x）有极值为 ， （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）若 f（ x） =k有 3个解，求实数 k的取值范围 22已知函数 （ ）若
7、 a=0，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）若 ? x （ 2， 0）， f（ x） 0恒成立，求实数 a的取值范围； （ ）当 a 0时，讨论函数 f（ x）的单调性 - 4 - 2016-2017 学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1复数 z= +2i对应的点在（ ） A第一象限内 B实轴上 C虚轴上 D第四象限内 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 由复数 z= +2i对应的点（ ， 2）
8、即可得出结论 【解答】 解：复数 z= +2i对应的点（ ， 2）在第一象限 故选： A 2已知集合 A=x|x| 2， x R， B=x| 2， x Z，则 A B=（ ） A（ 0， 2） B 0， 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可 【解答】 解：由集合 A 中的不等式 |x| 2，解得： 2 x 2，所以集合 A= 2， 2， 由集合 B中的不等式 2，解得： 0 x 4，又 x Z，所以集合 B=0， 1， 2， 3， 4， 则 A B=0， 1， 2 故选 D 3设函
9、数 f（ x）的定义域是 R，则 “ ? x R， f（ x+2） f（ x） ” 是 “ 函数 f（ x）为增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 函数 f（ x）为 R上增函数 ?x R， f（ x+2） f（ x），反之不成立即可判断出结论 【解答】 解：函数 f（ x）为 R上 增函数 ?x R， f（ x+2） f（ x），反之不成立 - 5 - “ ? x R， f（ x+2） f（ x） ” 是 “ 函数 f（ x）为增函数 ” 的必要不充分条件 故选： B 4命
10、题 “ ? x R， 0” 的否定是（ ） A ? x R， B ? x R， C ? x R， D ? xR， 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 运用全称命题的否定为特称命题，注意量词和不等号的变化 【解答】 解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题 “ ? x R， 0” 的否定 “ ? x R， 0” ， 故选： D 5若二次函数 g（ x）满足 g（ 1） =1， g（ 1） =5，且图象过原点，则 g（ x）的解析式为（ ） A g（ x） =2x2 3x B g（ x） =3x2 2x C g（ x） =3x2+2x D g（ x） = 3x2 2x 【考点】 36：函数解析
11、式的求解及常用方法 【分析】 设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可 【解答】 解：二次函数 g（ x）满足 g（ 1） =1， g（ 1） =5，且图象过原点， 设二次函数为： g（ x） =ax2+bx， 可得： ，解得 a=2， b= 2， 所求的二次函数为： g（ x） =3x2 2x 故选： B 6已知函数 f（ x） =2ax2+4（ a 3） x+5 在区间（ ， 3）上是减函数，则 a 的取值范 围是（ ） A B C D 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 首先对 a分类讨论， a=0与 a 0两种情况；当 a 0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析； -
12、6 - 【解答】 解：当 a=0 时， f（ x） = 12x+5 为一次函数， k 0 说明 f（ x）在（ ， 3）上是减函数，满足题意； 当 a 0 时， f（ x）为一元二次函数，开口朝上，要使得 f（ x）在（ ， 3）上是减函数，需满足： ?0 a 当 a 0 时， f（ x）为一元二次函数，开口朝下， 要使得 f（ x）在（ ， 3）上是减函数是不可能存在的，故舍去 综上， a的取值范围为： 0， 故选： A 7已知 f（ x）在 R上是奇函数，且满足 f（ x+4） =f（ x），当 x （ 2， 0）时 ， f（ x） =2x2，则 f A 2 B 2 C 98 D 98 【
13、考点】 3T：函数的值 【分析】 推导出当 x （ 0， 2）时， f（ x） = 2x2， f=f（ 1），由此能求出结果 【解答】 解： f（ x）在 R上是奇函数，且满足 f（ x+4） =f（ x）， x （ 2， 0）时， f（ x） =2x2， 当 x （ 0， 2）时， f（ x） = 2x2， f=f（ 1） = 2 12= 2 故选： A 8函数 f（ x） =（ m2 m 1） xm是幂函数，且在 x （ 0， + ）上为增函数，则实数 m的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 1或 2 【考点】 4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 因为只有 y=x 型的
14、函数才是幂函数，所以只有 m2 m 1=1函数 f（ x） =（ m2 m 1）xm才是幂函数，又函数 f（ x） =（ m2 m 1） xm在 x （ 0， + ）上为增函数，所以幂指数应大于 0 - 7 - 【解答】 解：要使函数 f（ x） =（ m2 m 1） xm是幂函数，且在 x （ 0， + ）上为增函数， 则 ， 解得： m=2 故选： B 9如果函数 y=f（ x）的图象如图，那么导函数 y=f （ x）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 由 y=f（ x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负 【解答】 解：由原函数的单
15、调性可以得到导函数的正负情况依次是正 负 正 负 ， 故选 A 10函数 f（ x） =lnx 1的零点所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 先求出 f（ e） =0，结合函数的单调性，从而得到函数的零点所在的区间 - 8 - 【解答】 解： f（ e） =lne 1=0， f（ x）在（ 0， + ）递增， 而 2 e 3， 函数 f（ x） =lnx 1 的零点所在的区间是（ 2， 3）， 故选： C 11在平面上，若两个正三角形的边长之比 1： 2，则它们的面积之比为 1： 4，类似地，在空间中，若两个 正四面体的棱长之比为 1： 2，则它的体积比为（ ） A 1： 4 B 1： 6 C 1： 8 D 1： 9 【考点】 F3：类比推理 【分析】 由平面图形面
