1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省潍坊市安丘市高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设命题 P: ? x 0, x2 1,则 P为( ) A ? x 0, x2 1 B ? x 0, x2 1 C ? x 0, x2 1 D ? x 0, x2 1 2用反证法证明命题 “ 设 a, b为实数,则方程 x3+ax+b=0至少有一个实根 ” 时,要做的假设是( ) A方程 x3+ax+b=0没有实根 B方程 x3+ax+b=0至多有一个实 根 C方程 x3+ax+b=0至多
2、有两个实根 D方程 x3+ax+b=0恰好有两个实根 3设( 1+i)( x+yi) =2,其中 x, y实数,则 |x+2yi|=( ) A 1 B C D 4以下说法错误的是( ) A推理一般分为合情推理和演绎推理 B归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理 C在数学中,证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理 D演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 5某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如表: 广告费 x(万元 ) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据表可得回归直线方程 =7x+ ,若广告费用为 10 万元,则预计
3、销售额为( ) A 73万元 B 73.5万元 C 74万元 D 74.5万元 6已知 z=( ) 8,则 =( ) A 1 B 1 C i D i 7下列命题中,真命题的个数是( ) 命题 “ 若 p,则 q” 的否命题是 “ 若 p,则 q” ; xy 10是 x 5或 y 2的充分不必要条件; - 2 - 已知命题 p, q,若 “p q” 为假命题,则命题 p与 q一真一假; 线性相关系数 r的绝对 值越接近 1,表示两个变量的相关性越强 A 1 B 2 C 3 D 4 8已知函数 f( x) =lnx+x,则曲线 f( x)在点 P( 1, f( 1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的
4、面积为( ) A B C 1 D 2 9已知双曲线 的离心率为 ,且抛物线 y2=mx的焦点为 F,点 P( 3, y0)( y0 0)在此抛物线上, M为线段 PF 的中点,则点 M到该抛物线的准线的距离为( ) A 3 B 2 C D 1 10函数 f( x)的定义域为 R,导函数 f( x)的图象如图所示,则函数 f( x)( ) A 无极大值点,有四个极小值点 B有三个极大值点,两个极小值点 C有两个极大值点,两个极小值点 D有四个极大值点,无极小值点 11古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10、 15、 ? 这样的数称为 “ 三角形数 ” ,而把1、 4、 9、 16、
5、 25、 ? 这样的数称为 “ 正方形数 ” 从如图中可以发现,任何一个大于 1的 “ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻 “ 三角形数 ” 之和,下列等式中,符合这一规律的是( ) A 16=3+13 B 25=9+16 C 36=10+26 D 49=21+28 12已知函数 f( x) =asinx+bx3+1( a, b R), f ( x)为 f( x)的导函数,则 f+f= ( ) A 2017 B 2016 C 2 D 0 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案填在答题卷的横线上 . - 3 - 13已知 m为函数 f( x) =x3 12x的极大值点,则
6、m= 14已知圆的方程式 x2+y2=r2,经过圆上一点 M( x0, y0)的切线方程为 x0x+y0y=r2,类别上述方法可以得到椭圆 类似的性质为:经过椭圆上一点 M( x0, y0)的切线方程为 15欧拉公式 exi=cosx+isinx( i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为 “ 数学中的天桥 ” ,根据欧拉公式可知, e3i 表示的复数在复平面中位于 象限 16对于函数 f( x) =xlnx 有如下结论: 该函数为偶函数; 若 f ( x0) =2,则 x0=e; 其
7、单调递增区间是 , + ); 值域是 , + ); 该函数的图象与直线 y= 有且只有一个公共点(本题中 e是自然对数的底数) 其中正确的是 (请把正确 结论的序号填在横线上) 三、解答题:本大题共 4小题,满分 46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 f( x) =1 lnx x2 ( )求曲线 f( x)在 x=1 处的切线方程; ( )求曲线 f( x)的切线的斜率及倾斜角 的取值范围 18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 100 名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝 500ml 以上为常喝,体重超过 50kg 为肥胖已知在全部 100人中
8、随机抽取 1人,抽到肥胖的学生的概率为 0.8 常喝 不常喝 合计 肥胖 60 不肥胖 10 合计 100 ( 1)求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整; - 4 - ( 2)是否有 95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由 附:参考公式: x2= P( x2 x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19已知函数 f( x) = 过点( 1, e) ( 1)求 y=f( x)的单调区间; ( 2)当 x 0时,求 的最小值 20已知椭圆 E: + =1 的右焦点为 F( c, 0)且
9、a b c 0,设短轴的两端点为 D, H,原点 O 到直线 DF 的距离为 ,过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 E 相交于 C, G 两点,且| |+| |=4 ( 1)求椭圆 E的方程; ( 2)设 O为坐标原点,过点 P( 0, 1)的动直线与椭圆 E交于 A, B两点,是否存在常数 ,使得 ? + ? 为定值?求 的值;若不存在,请说明理由 选修 4-4:坐标系与参数方程 21在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 ( 为参数),以原点 O 为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系 ( 1)求圆 C的普通方程和极坐标方程; ( 2)射线 OM: = 与圆 C的 交于 O、 P
10、两点,求 P的极坐标 【选修 4-5不等式选讲】 22设函数 f( x) =|x a|+3x,其中 a 0 ( )当 a=1时,求不等式 f( x) 3x+2的解集 ( )若不等式 f( x) 0的解集为 x|x 1,求 a的值 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 - 5 - 23在直角坐标系 xOy中,以原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知曲线C1: ( t 为参数), C2: ( 为参数) ( )化 C1, C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( )若 C1上的点 P对应的参数为 t= , Q为 C2上的动点,求线段 PQ的中点 M到直线 C3:cos s
11、in=8 +2 距离的最小值 【选修 4-5不等式选讲】 24已知不等式 |x+2|+|x 2| 18的解集为 A ( 1)求 A; ( 2)若 ? a, b A, x ( 0, + ),不等式 a+b x +m恒成立,求实数 m的取值范围 - 6 - 2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设 命题 P: ? x 0, x2 1,则 P为( ) A ? x 0, x2 1 B ? x 0, x2 1 C ? x 0, x
12、2 1 D ? x 0, x2 1 【考点】 2K:命题的真假判断与应用 【分析】 由 ? x A, M成立,其否定为: ? x A, M成立对照选项即可得到结论 【解答】 解:由 ? x A, M成立, 其否定为: ? x A, M成立 命题 P: ? x 0, x2 1, 可得 P为 ? x 0, x2 1, 故选: C 2用反证法证明命题 “ 设 a, b为实数,则方程 x3+ax+b=0至少有一个实根 ” 时,要做的假设是( ) A方程 x3+ax+b=0没有实根 B方程 x3+ax+b=0至多有一个实根 C方程 x3+ax+b=0至多有两个实根 D方程 x3+ax+b=0恰好有两个实
13、根 【考点】 R9:反证法与放缩法 【分析】 直接利用命题的否定写出假设即可 【解答】 解:反证法证明问题时,反设实际是命题的否定, 用反证法证明命题 “ 设 a, b 为实数,则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根 ” 时,要做的假设是:方程 x3+ax+b=0没有实根 故选: A 3设( 1+i)( x+yi) =2,其中 x, y实数,则 |x+2yi|=( ) - 7 - A 1 B C D 【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出 【解答】 解:( 1+i)( x+yi) =2,其中 x, y实数, x y+( x+y)
14、 i=2,可得 x y=2, x+y=0 解得 x=1, y= 1 则 |x+2yi|=|1 2i|= = 故选: D 4以下说法错误的是( ) A推理一般分为合情推理和演绎推理 B归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理 C在数学中,证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理 D演绎 推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 【考点】 F2:合情推理的含义与作用 【分析】 根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义,即可得到结论 【解答】 解:推理一般分为合情推理和演绎推理,故 A正确 所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理,是从特殊到一般的推理过程,故 B正
15、确 在数学中,证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理,故 C错误 演绎推理一般模式是 “ 三段论 ” 形式,即大前提小前提和结论,故 D正确, 故选 C 5某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数 据如表: 广告费 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据表可得回归直线方程 =7x+ ,若广告费用为 10 万元,则预计销售额为( ) A 73万元 B 73.5万元 C 74万元 D 74.5万元 【考点】 BK:线性回归方程 - 8 - 【分析】 利用回归直线方程恒过样本中心点,求出 ,再据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额 【解答】 解:由题意, =4.5, =35, 代入 =7x+ ,可得 =3.5, =7x+3.5, x=10时, =7x+ =73.5, 故选 B 6已知 z=( ) 8,则 =( ) A 1