2020年中考数学试题分类汇编之二十一 平移 旋转与折叠.docx

1、 2020 年中考数学试题分类汇编之二十一 平移、旋转与折叠 一、选择题 10.（2020 河北）如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180 嘉淇发现，旋转后的 CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处 CBAD， 四边形ABCD是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补 充下列正确的是（ ） A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且ABCD， C. 应补充：且/AB CD D. 应补充：且OAOC ， 【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD， 四边形 ABDC 是平行四边

2、形； 故应补充“AB=CD”， 故选：B 9.(2020 苏州）如图，在ABC中，108BAC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到ABC 若点 B 恰好落在BC边上，且ABCB，则 C 的度数为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 9. （2020 乐山） 在ABC中， 已知90ABC，30BAC， 1BC 如图所示， 将ABC 绕点A按逆时针方向旋转90后得到 ABC则图中阴影部分面积（ ） A. 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 2 【答案】B 解：在 Rt ABC 中，30BAC， AC=2BC=2， 22 = 3ABACBC ， ABC绕点A按逆

3、时针方向旋转90后得到 ABC， =3,1,90AB ABBCB CCAC 60CAB 2 2 903 9021 =3 1= 36023260 3 AB CCACDAB SSSS 阴影扇形扇形 故选：B 12. （2020 四川绵阳） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC,ABC=90， AB=2 7,AD=2,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得A B C, 当A B恰好过点 D 时，B CD为等腰三角形，若BB=2,则 AA=（ ） A. 11 B.2 3 C.13 D.14 【解析】A. 解：过点 D 作 DEBC 于点 E.则 BE=AD=2,DE=AB=2 7, 设 BC=B

4、C=x，CE=x-2. B CD为等腰三角形， BC=BD=x,DBC=90 DC=2x 在 RTDCE 中，由勾股定理得： 222 DCDECE, 即： 222 2 )(2 7)(2)xx（，解得： 1 4x ， 2 -8x （舍 去） 。 在 RTABC 中，AC= 22 ABBC= 22 (2 7)4=2 11 由旋转得：BC=BC,AC=A C,A CAB CB A CAB CB AABB ACBC ,即： 2 42 11 AA 11AA .故选 A. 9. （2020 无锡） 如图， 在四边形ABCD中ABCD，90ABCBCD， 3AB ， 3BC ，把Rt ABC沿着AC翻折得到

5、Rt AEC，若 3 tan 2 AED，则线段DE的 长度为（ ） A. 6 3 B. 7 3 C. 3 2 D. 2 7 5 解：如图 90B ， 3BC ，3AB ， 30BAC， 2 3AC ， 90DCB， /ABCD， 30DCA，延长CD交AE于F， 2AFCF，则=1EF，=60EFD ， 过点D作DGEF，设3DGx，则2GEx，7EDx， 1 2FGx ， 在tRFGD中，3FGGD ，即3 1 2= 3xx， 解得： 1 = 3 x， 7 3 ED 故选 B 5. （2020 山东青岛） 如图， 将ABC先向上平移 1 个单位， 再绕点P按逆时针方向旋转90， 得到ABC

6、 ，则点A的对应点A的坐标是（ ） A. （0，4） B. （2，-2） C. （3，-2） D. （-1， 4） 【答案】D 7. （2020 山东青岛） 如图， 将矩形ABCD折叠， 使点C和点A重合， 折痕为EF，EF与AC 交于点.O若5AE ，3BF ，则AO的长为（ ） A. 5 B. 3 5 2 C. 2 5 D. 4 5 解：由对折可得：,AFOCFO AFCF 矩形ABCD ， / /,90 ,ADBCB ,CFOAEO ,AFOAEO 5,AEAFCF 3,BF 22 4,ABAFBF BC=8 22 16644 5,ACABBC 由对折得： 1 2 5. 2 OAOCAC

7、 故选 C 9 （2020 齐齐哈尔） （ （3 分）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角， 如图所示叠放，先将含 30角的纸板固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时 针旋转，使 BCDE，如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F， BCDE， CFAD90， CFAB+BAD60+BAD， BAD30 故选：B 11.（2020 重庆 A 卷）如图，三角形纸片 ABC，点 D是 BC边上一点，连接 AD，把ABD 沿着AD翻折， 得到AED， DE与AC交于点G， 连接BE交AD于点F.若DG

8、GE，3AF ， 2BF ，ADG的面积为 2，则点 F到 BC的距离为( ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 4 5 5 D. 4 3 3 【答案】B 【详解】解：DGGE， SADGSAEG2， SADE4， 由翻折可知，ADBADE，BEAD， SABDSADE4，BFD90， 1 2 （AF+DF）BF4， 1 2 （3+DF）24， DF1， DB 22 BFDF 22 12 5， 设点 F到 BD的距离为 h， 则 1 2 BDh 1 2 BFDF， h 2 5 5 ， 故选：B 6 （2020 上海） （4 分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某 个

9、方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形 中，平移重合图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【解答】解：如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合， 平行四边形 ABCD 是平移重合图形， 故选：A 10 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对 称点为 A、D 点的对称点为 D，若F

10、PG90，SAEP8，SDPH2， 则矩形 ABCD 的长为（ ） A6+10 B6+5 C3+10 D3+5 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，设 ABCDx， 由翻折可知：PAABx，PDCDx， AEP 的面积为 8，DPH 的面积为 2， 又APFDPG90， APD90，则APE+DPH90， APEDHP， AEPDPH， AP2：DH28：2， AP：DH2：1， APx， DHx， SDPHDPDHAPDH，即， x（负根舍弃） ， ABCD， DHDH， DPAPCD， AE2DP， PE，PH， AD， 即矩形 ABCD 的长为， 故选：D 6 （2020

11、 江苏连云港） （3 分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD 上的 A 处若24DBC，则AEB等于( ) A66 B60 C57 D48 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90AABC ， 由折叠的性质得：90BA EA ，ABEABE， 11 (90)(9024 )33 22 A BEABEDBC ， 90903357A EBA BE ； 故选：C 8(2020 山东枣庄)（3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是( ) ABCD 【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折， 平移，旋转得到 故选：B 10(2

12、020 山东枣庄)（3 分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正 半轴上，AOB30B ，2OA 将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点 B 的 坐标是( ) A(3，3) B( 3, 3) C(3，23) D( 1,23) 【解答】解：如图，过点B作B Hy轴于H 在RtA B H 中，2A B ，60B A H ， cos601A HA B ，sin603B HA B ， 213OH ， (3B ，3)， 故选：A 11 (2020 山东枣庄) （3 分） 如图， 在矩形纸片ABCD中，3AB ， 点E在边BC上， 将ABE 沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的

13、点F处，若EACECA ，则AC的长是( ) A3 3 B4 C5 D6 解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， AFAB，90AFEB ， EFAC， EACECA ，AECE， AFCF，26ACAB， 故选：D 11 （3 分） （2020烟台）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3，BC5，则 tanDAE 的值为（ ） A1 2 B 9 20 C2 5 D1 3 解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC

14、 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF= 2 2 = 25 9 =4， CFBCBF541， 设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12（3x）2，解得 x= 4 3， DEEF3x= 5 3， tanDAE= = 5 3 5 = 1 3， 故选：D 16 （2020 青海） （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿 虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应 该是（ ） A B C D 解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶 点处剪去

15、一个等腰直角三角形， 展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形， 从菱形的中心剪去一个正方形，可得： 故选：A 12 （2020 山东滨州） （3 分） 如图， 对折矩形纸片ABCD， 使AD与BC重合， 得到折痕EF， 把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点 N若直线BA交直线CD于点O，5BC ，1EN ，则OD的长为( ) A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 【解答】解：1EN ， 由中位线定理得2AM ， 由折叠的性质可得2AM， / /ADEF， AMBA NM ， AMBAMB ， A NMA MB ，

16、2A N ， 3A E ，2AF 过M点作MGEF于G， 1NGEN， 1AG ， 由勾股定理得 22 213MG ， 3BEOFMG， :2:3OF BE， 解得 2 3 3 OF ， 2 33 3 33 OD 故选：B 10 （2020 山东泰安） （4 分）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm， 底边 BC6cm，B45，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30， 则 AF 的长为（ ） Alcm B 6 3 cm C （23 3）cm D （23）cm 【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H， 高 AG2cm，B45，BGAG2cm， FHBC，

17、BEF30，EH= 3 = 23， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE， AGBC，FHBC，AGFH， AGFH，四边形 AGHF 是矩形， AFGH， BCBG+GH+HE+CE2+2AF+23 =6， AF23（cm） ， 故选：D 7 （2020 海南） （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的 长度是（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 解：在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm， ACAB，则 AB2AC2cm 又由旋转

18、的性质知，ACACAB，BCAB， BC是ABB的中垂线， ABBB 根据旋转的性质知 ABABBB2cm 故选：B 二、填空题 12（2020 江西）.矩形纸片ABCD，长8cmAD，宽4cmAB，折叠纸片，使折痕经过 点B， 交AD边于点E， 点A落在点A处， 展平后得到折痕BE， 同时得到线段BA，EA， 不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE的长为 厘米. 【解析】 当ABE=30 时， 则AEB =30BCA， 在 Rt ABE 中， tanABE= 3 3 AB AE ， 此时 3 34 30tan ABAE. 当AEB=30 时，此时在 Rt ABE 中，tanAEB= 3

19、3 AE AB ，34AE 当30EDA时， 过 A 作 AB 的平行线交AD于 F， BC 于 G， 90EABA， 230sinBABG，设xAE ，则xEA，xEAEF 2 3 30cos 在矩形 ABGF 中，AF=BG，2 2 3 xx，解得348x，此时348AE 故答案为： 3 34 或34或348 13 （2020 南京） （2 分）将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的 图象对应的函数表达式是 1 2 2 yx 解：在一次函数24yx 中，令0 x ，则4y ， 直线24yx 经过点(0,4)， 将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，则点(0,

20、4)的对应点为( 4,0)， 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为： 1 2 yxb， 将点( 4,0)代入得， 1 ( 4)0 2 b ， 解得2b ， 旋转后对应的函数解析式为： 1 2 2 yx， 16 （2020 贵州黔西南） （3 分） 如图， 对折矩形纸片 ABCD， 使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， 将纸片展平， 再一次折叠， 使点 D 落到 EF 上点 G 处， 并使折痕经过点 A， 已知 BC2， 则线段 EG 的长度为 3 【解答】解：如图所示： 由题意可得：12，ANMN，MGA90， 则 NG= 1 2AM，故 ANNG， 24， EFAB， 43

21、， 1234= 1 3 9030， 四边形 ABCD 是矩形，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， AE= 1 2AD= 1 2BC1， AG2， EG= 22 12= 3， 故答案为：3 16（2020 湖北黄冈）.如图所示，将一个半径10cmOA，圆心角90AOB的扇形纸 板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至 OB再次回到OM上时，则半径OA的中点 P 运动的路线长为_cm 解：连接 BP，如图， P 为 AO 的中点，AO=10cm， PO=5cm， 由勾股定理得，BP=5 5cm， 中点 P 经过的路线可以分为四段，

22、当弧 AB 切射线 OM 于点 B 时，有 OB射线 OM，此时 P 点绕不动点 B 转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为： 905 55 5 = 1802 cm； 第二段：OB射线 OM 到 OA射线 OM，P 点绕动点转动，而这一过程中弧 AB 始终是切 于射线 OM 的， 所以 P 与转动点的连线始终射线 OM， 所以 P 点过的路线长=AB 的弧长， 即 9010 =5 180 ； 第三段：OB射线 OM 到 P 点落在射线 OM 上，P 点绕不动点 A 转过了 90 ，此时点 P 经 过的路径长为： 9055 = 1802 ； 第四段：OA射线 OM 到 OB 与射线 OM 重

23、合，P 点绕不动点 O 转过了 90 ，此时点 P 经 过的路径长为： 9055 = 1802 ； 所以，P 点经过的路线总长 S= 555 55 5 5 +=10 + 2222 故答案为： 5 5 10 2 17 （2020 上海） （4 分）如图，在ABC 中，AB4，BC7，B60，点 D 在边 BC 上，CD3，联结 AD如果将ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为 33 2 【解答】解：如图，过点 E 作 EHBC 于 H BC7，CD3， BDBCCD4， AB4BD，B60， ABD 是等边三角形， ADB60，ADCADE12

24、0， EDH60， EHBC，EHD90， DEDC3，EHDEsin60= 33 2 ， E 到直线 BD 的距离为33 2 ， 故答案为33 2 13 （2020 宁夏） （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到A1O1B，则点 A1的坐标是 （4，） 解：在中，令 x0 得，y4， 令 y0，得，解得 x， A（，0） ，B（0，4） ， 由旋转可得AOBA1O1B，ABA190， ABOA1BO1，BO1A1AOB90，OAO1A1，OBO1B4， OBO190， O1Bx 轴， 点 A1的纵坐标为 OBOA

25、的长，即为 4； 横坐标为 O1BOB4， 故点 A1的坐标是（4，） ， 故答案为： （4，） 7 （2020 黑龙江牡丹江） （3 分）如图，在Rt ABC中，90C，点E在AC边上将A 沿直线BE翻折，点A落在点 A 处，连接A B，交AC于点F若A EAE， 4 cos 5 A ， 则 A F BF 1 3 【解答】解：90C， 4 cos 5 A ， 4 5 AC AB ，设4ACx，5ABx，则3BCx， AEAE，90AEA ，/ /A EBC， 由于折叠， (36090)2135AEBAEB ，且A EFBCF， 45BEC，即BCE为等腰直角三角形， 3ECx， AEACEC

26、xA E， 1 33 A EA Fx BCBFx ， 故答案为： 1 3 17 （2020 广西南宁） （3 分）以原点为中心，把点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N， 则点 N 的坐标为 （4，3） 解：如图，点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N， 则点 N 的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 15 （2020 贵州遵义） （4 分）如图，对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN， 再把纸片展平 E 是 AD 上一点， 将ABE 沿 BE 折叠， 使点 A 的对应点 A落在 MN 上 若 CD5，则 BE 的长是 103 3 【解答】解：将矩形

27、纸片 ABCD 对折一次，使边 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN， AB2BM，AMB90，MNBC 将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 A落在 MN 上 ABAB2BM 在 RtAMB 中，AMB90， sinMAB= = 1 2， MAB30， MNBC， CBAMAB30， ABC90， ABA60， ABEEBA30， BE= 30 5 3 2 = 103 3 故答案为：103 3 16 （3 分） （2020荆门）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，B（2，1） ， 将OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OE

28、D，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 G，则 k 的值为 1 2 解：B（2，1） ，AB1，OA2， OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED， DEAB1，OEOA2，OEDOAB90， COGEOD，OCGOED， OCGOED， = ，即 1 = 1 2，解得 CG= 1 2， G（ 1 2，1） ， 把 G（ 1 2，1）代入 y= 得 k= 1 2 1= 1 2 故答案为 1 2 17 （3 分） （2020烟台）如图，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，C（2，4） ，D（6，6） ，连 接 AB，CD，将

29、线段 AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 CD 重合（点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合） ，则这个旋转中心的坐标为 （4，2） 【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是 P 点，P（4，2） 故答案为（4，2） 4（2020 青海）（2 分） 如图， 将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位， 得到DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 12 解：ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位，得到DEF， ADCF2，ACDF， ABC 的周长为 8，AB+BC+AC8，AB+BC+DF8， 四边形 ABFD 的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+

30、DF+AD+CF8+2+212 15 （2020 四川眉山） （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB2将ABC 绕 点 A 按顺时针方向旋转至 A1B1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处，则 CC1的长为 2 解：在 RtABC 中，BAC90，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1 的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处， AB1BC，BB1B1C，ABAB1， BB1ABAB1，ABB1是等边三角形， BAB1B60，CAC160， 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转至A1B1C1的位置， CAC1A，AC1C 是等边三角形，CC1CA， AB2，

31、CA2，CC12 14 （2020 山东泰安） （4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小 正方形的边长均为 1，点 A，B，C 的坐标分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应 点为 M，则点 M 的坐标为 （2，1） 【解答】解：将ABC绕点 B逆时针旋转 180，如图所示： 所以点 M 的坐标为（2，1） ，故答案为： （2，1） 三、解答题 23.（2020 河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至 AB ，记旋转角为连 接 BB ，过点D作DE垂直于直线

32、BB ，垂足为点E，连接,DB CE ， 1如图1， 当60时，DEB的形状为 ， 连接BD， 可求出 BB CE 的值为 ； 2当0360且90时， 1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请 说明理由； 当以点,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的值 【答案】 （1）等腰直角三角形， 2 2 ； （2）结论不变，理由见解析；3 或 1 【详解】 （1）由题知60BAB，90BAD，ABAD AB 30BAD，且 ABB为等边三角形 60ABB， 1 (18030 )75 2 AB D 180607545DB E

33、DE BB 90DEB 45BDE DEB等腰直角三角形 连接 BD，如图所示 45BDCBDE BDCBDCBDEBDC即BDBCDE 2 2 CDDE BDDB BDBCDE 2 2 BB CE 故答案为：等腰直角三角形， 2 2 （2）两个结论仍然成立 连接 BD，如图所示： ABAB，BAB 90 2 ABB 90 ,BADADAB 135 2 AB D 45EB DAB DAB B DE BB 45EDBEB D DEB是等腰直角三角形 2 DB DE 四边形ABCD正方形 2,45 BD BDC CD BDDB CDDE EDBBDC BDBEDC BDBEDC 2 BBBD CE

34、CD 结论不变，依然成立 若以点,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论 第一种：以 CD为边时，则/CD BE，此时点 B 在线段 BA 的延长线上， 如图所示： 此时点 E 与点 A 重合， BECEBE，得1 BE B E ； 当以 CD为对角线时，如图所示： 此时点 F为 CD 中点， DE BB CBBB 90BCD BCFCBFBBC 2 BCCBBB CFB FCB 4BBB F 6,2BEB F B EB F 3 BE B E 综上： BE B E 的值为 3 或 1 16（2020 江西）.如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成

35、 以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图 1 中，作ABC关于点O对称的A B C； （2）在图 2 中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C. 【解析】作图如下： 23.（2020 长沙）在矩形 ABCD 中，E 为DC上的一点，把ADE沿 AE 翻折，使点 D 恰 好落在 BC 边上的点 F （1）求证：ABFFCE: （2）若2 3,4ABAD，求 EC 的长； （3）若2AEDEEC，记,BAFFAE，求tantan的值 解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， B=C=D=90 ， AFB+BAF=90 ， AFE 是 ADE 翻折得到的， AFE=D=

36、90 ， AFB+CFE=90 ， BAF=CFE， ABFFCE （2）解：AFE 是 ADE 翻折得到的， AF=AD=4， BF= 2 222 42 32AFAB ， CF=BC-BF=AD-BF=2， 由（1）得 ABFFCE， CECF BFAB ， 2 22 3 CE ， EC= 2 3 3 （3） 解：由（1）得 ABFFCE， CEF=BAF=， tan+tan= BFEFCEEF ABAFCFAF ， 设 CE=1，DE=x， 2AEDEEC， AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD= 22 44AEDEx ABFFCE， ABCF AFEF ， 2 11 44

37、 xx xx ， 2 1 11 21 x xx xx ， 11 2 x x ， 21xx ， x2-4x+4=0， 解得 x=2， CE=1，CF= 2 13x ，EF=x=2，AF= AD= 22 44AEDEx =2 3， tan+tan= CEEF CFAF = 122 3 332 3 23 （2020 齐齐哈尔） （ （12 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下 册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步 发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC

38、重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N 处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BM， 把纸片展平， 连接 AN， 如图 （1）折痕 BM 是 （填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三角形？答： 等边三角形 ；进一步计算出MNE 60 ； （2） 继续折叠纸片， 使点 A 落在 BC 边上的点 H 处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BG， 把纸片展平，如图，则GBN 15 ； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边 于点 T，交 AD 边于

39、点 S，把纸片展平，连接 AA交 ST 于点 O，连接 AT 求证：四边形 SATA是菱形 解决问题： （4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上 的点 A处， 并且折痕交 AB 边于点 T， 交 AD 边于点 S， 把纸片展平 同学们小组讨论后， 得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值 7，9 【解答】解： （1）如图对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合， EF 垂直平分 AB， ANBN，AEBE，NEA90， 再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处， BM 垂直平分 A

40、N，BAMBNM90， ABBN， ABANBN， ABN 是等边三角形， EBN60， ENB30， MNE60， 故答案为：是，等边三角形，60； （2）折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处， ABGHBG45， GBNABNABG15， 故答案为：15； （3）折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处， ST 垂直平分 AA， AOAO，AAST， ADBC， SAOTAO，ASOATO， ASOATO（AAS） SOTO， 四边形 ASAT 是平行四边形， 又AAST， 边形 SATA是菱形； （4）折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处， AT

41、AT， 在 RtATB 中，ATBT， AT10AT， AT5， 点 T 在 AB 上， 当点 T 与点 B 重合时，AT 有最大值为 10， 5AT10， 正确的数值为 7，9， 故答案为：7，9 20.（2020 湖北武汉）在58的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点 坐标分别为 (0,0)O ， (3,4)A ，(8,4)B，(5,0)C仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列 步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD； （2）在线段AB上画点E，使45BCE （保留画图过程的痕迹） ； （3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并

42、简要说明画法 解： （1）如图示，线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90得到的； （2）将线段DC绕点D逆时针旋转90，得到线段DC， 将线段BC绕点B顺时针旋转90，得到线段BC， 则四边形C BCD是正方形，连接C C，DB，C C交 AB 于点 E， 则 E 点为所求， 理由如下：四边形C BCD是正方形， C CDB， 45C CB? o， 则有45ECB， E 点为所求； （3）将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到线段AG， 过 E 点作线段/EHAG交AO于F，交AC于O， 则F为所求； 理由如下：将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到线段AG， 90GAC? o /EHAG， 9

43、0AO FAO E? o, 四边形OABC的顶点坐标分别为 (0,0)O ， (3,4)A ，(8,4)B，(5,0)C， 四边形OABC是平行四边形， 根据AC是平行四边形OABC的对角线， FAOEAO? FAOEAOVVASA FOEO=， AC垂直平分EF F是点E关于直线AC的对称点， 26.（2020 重庆 A 卷）如图，在Rt ABC中，90BAC，ABAC，点 D是 BC边上 一动点，连接 AD，把 AD绕点 A逆时针旋转 90 ，得到 AE，连接 CE，DE点 F 是 DE 的 中点，连接 CF （1）求证： 2 2 CFAD； （2）如图 2 所示，在点 D运动的过程中，当

44、2BDCD时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG与 BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使PAPBPC的值最小当 PAPBPC的值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m的式子表示 CE 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）3 2BCAG； （3） 33 2 CEm 解： （1）证明如下：90BACDAE， BADCAE， ABAC，ADAE， 在ABD和ACE中 BADCAE ABAC ADAE ， ABDACE， 45ABDACE， 90DCEACBACE ， 在Rt ADEV中，F为 DE 中点（同时

45、ADAE） ，45ADEAED， AFDE，即Rt ADF为等腰直角三角形， 2 2 AFDFAD， CFDF， 2 2 CFAD； （2）由（1）得ABDACE，CEBD，45ACEABD ， 454590DCBBCAACE ， 在RtDCB中， 2222 5DECDCECDBDCD ， F为 DE 中点， 15 22 DEEFDECD， 在四边形 ADCE中，有90CAGDCE ，180CZGDCE， 点 A，D，C，E 四点共圆， F为 DE 中点， F为圆心，则CFAF， 在Rt AGC中， CFAF， F为 CG 中点，即CG2CF5CD， 2222 182 5 42 AGCGACC

46、DCDCD， 即3 2BCAG； （3）设点 P 存在，由费马定理可得120APBBPCCPA， 60BPD， 设 PDa， 3BDa， 又 3ADBDa ， 3ama， ( 31)ma 31 m a 又BDCE 33 = 2 CEm 24 （2020 吉林） （8 分） 能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD 和 AEFG 按图方式摆放， 其中 ADAG5，AB9点 D，G 分别在边 AE，AB 上，CD 与 FG 相交于点 H 【探究】求证：四边形 AGHD 是菱形 【操作一】固定图中的平行四边形纸片 ABCD，将平行四边形纸片 AEFG 绕着点 A 顺 时针旋转一定的角度，使点 F 与点 C 重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部 分图形的周长和为 56 【操作二】将图中的平行四边形纸片 AEFG 绕着点 A 继续顺时针旋转一定的角度，使 点 E 与点 B 重合，连接 DG，CF，如图，若 sinBAD，则四边形 DCFG 的面积 为 120 解： 【探究】四边形 ABCD 和 AE