1、 - 1 - 2016-2017 学年陕西省西安平行班高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设复数 z=3 4i( i 为虚数单位),则 z的共轭复数 的虚部是( ) A 4 B 3 C 4 D 4i 2按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x的值是( ) A 6 B 21 C 156 D 231 3下列命题中的真命题是( ) A若 a |b|,则 a2 b2 B若 |a| b,则 a2 b2 C若 a b,则 a2 b2 D若 a b, c d,则 ac bd
2、4用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ,如图所示:按照上面的规律,第 n个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为( ) A 6n 2 B 8n 2 C 6n+2 D 8n+2 5关于复数 z的方程 |z i|=1在复平面上表示的图形是( ) A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 6有下列关系:其中有相关 关系的是( ) 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; 曲线上的点与该点的坐标之间的关系; 苹果的产量与气候之间的关系; 森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系 A B C D 7对相关系数 r,下列说法正确的是( ) A r越大,线性相关程度越大 B r越小,线性相关程度越大 - 2 - C |
3、r|越大,线性相关程度越小, |r|越接近 0,线性相关程度越大 D |r| 1且 |r|越接近 1,线性相关程度越大, |r|越接近 0,线性相关程度越小 8求 S=1+3+5+? +101 的程序框图如图所示,其中 应为( ) A A=101 B A 101 C A 101 D A 101 9用反证法证明命题: “ 一个三角形中不能有两个直角 ” 的过程归纳为以下三个步骤: A+B+C=90 +90 +C 180 ,这与三角形内角和为 180 相矛盾, A=B=90 不成立; 所以一个三角形中不能有两个直角; 假设三角形的三个内角 A、 B、 C中有两个直角,不妨设 A=B=90 , 正确
4、顺序的序号为( ) A B C D 10下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理; 归纳推理是由一般到一般的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理; 类比推理是由特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 11某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元 /件)负相关,则其回归方程可能是( ) A =10x+170 B =18x 170 C = 18x+170 D = 10x 170 12设 f( n) 0( n N*), f( 2) =4,并且对于任意 n2, n2 N*,有 f( n1+n2) =f( n1) ?f( n2)成立,猜想 f( n)的表达式为( )
5、 A f( n) =n2 B f( n) =2n C f( n) =2n+1 D f( n) =2n - 3 - 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,请把答案填写在答题纸上) 13已知 x 0,则函数 f( x) =7 x 的最大值为 14观察下列式子: , , , , ? ,归纳得出一般规律为 15已知复数 , ( i为虚数单位),若 z1 z2为纯虚数,则实数 a= 16设函数 f( x) = ,则 f( 2) +f( ) +f( 3) +f( ) +?f ( 10) +f( ) = 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
6、) 17某市居民 2009 2013年 货币收入 x与购买商品支出 Y的统计资料如下表所示: ( 单 位:亿元) 年份 2009 2010 2011 2012 2013 货币收入 x 40 42 46 47 50 购买商品支出 Y 33 34 37 40 41 ( )画出散点图,判断 x与 Y是否具有相关关系; ( )已知 =0.84,请写出 Y 对 x 的回归直线方程 y= x+ ;并估计货币收入为 52(亿元)时,购买商品支出大致为多少亿元? 18已知复数 z=1+i( i为虚数单位), a、 b R, ( )若 ,求 | |; ( )若 ,求 a, b的值 - 4 - 19阅读以下求 1
7、+2+3+? +n的值的过程: 因为( n+1) 2 n2=2n+1 n2( n 1) 2=2( n 1) +1 ? 22 12=2 1+1 以上各式相加得( n+1) 2 1=2 ( 1+2+3+? +n) +n 所以 1+2+3+? +n= = 类比上述过程,求 12+22+32+? +n2的值 20已知函数 f( x) =|2x+1|+|2x 3| ( 1)求不等式 f( x) 6的解集; ( 2)若关于 x的不等式 f( x) |a 2|的解集非空,求实数 a的取值范围 21据统计, 2016年 “ 双 11” 天猫总成交金额突破 3万亿元某购物网站为优化营销策略,对 11 月 11
8、日当天在该网站进行网购消费且消费金额不 超过 1000 元的 1000 名网购者(其中有女性 800名,男性 200名)进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000名网购者中抽取 100名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元) 女性和男性消费情况如表 消费金额 ( 0, 200) 200, 400) 400, 600) 600, 800) 800, 1000 女性人数 5 10 15 47 x 男性人数 2 3 10 y 2 ( )计算 x, y 的值;在抽出的 100 名且消费金额在 800, 1000(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选 出的两名网购者恰好是一男一
9、女的概率; 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 ( )若消费金额不低于 600 元的网购者为 “ 网购达人 ” ,低于 600 元的网购者为 “ 非网购达人 ” ,根据以上统计数据填写右边 2 2 列联表,并回答能否有 99%以上的把握认为 “ 是否为 网购达人 与性别有关? ” P( 2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 - 5 - k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附:( ,其中 n=a+b+c+d) 22在各项为正的数列 an中,数列的前 n项和 Sn满足 Sn= ( 1)求 a1, a2, a3; ( 2)由( 1)猜想数列 an的通项公
10、式; ( 3)求 Sn - 6 - 2016-2017学年陕西省西安中学平行班高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设复数 z=3 4i( i 为虚数单位),则 z的共轭复数 的虚部是( ) A 4 B 3 C 4 D 4i 【考点】 A2:复数的基本概念 【分析】 由已知 z求得 ,再由虚部概念得答案 【解答】 解:由 z=3 4i,得 , 的虚部是 4 故选: C 2按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x的值是( ) A 6 B 21 C
11、 156 D 231 【考点】 EF:程序框图 【分析】 根据程序可知,输入 x,计算出 的值,若 100,然后再把作为 x,输入 ,再计算 的值,直到 100,再输出 【解答】 解: x=3, =6, 6 100, 当 x=6时, =21 100, 当 x=21时, =231 100,停止循环 则最后输出的结果是 231, 故选 D - 7 - 3下列命题中的真命题是( ) A若 a |b|,则 a2 b2 B若 |a| b,则 a2 b2 C若 a b,则 a2 b2 D若 a b, c d,则 ac bd 【考点】 2K:命题的真假判断与应用 【分析】 A,若 a |b|,则 a |b|
12、 0, a2 b2; B,若 |a| b,则 b有可能为负值,则 a2 b2不一定成立; 对于 C,若比如 a=2, b= 4,则 a2 b2; D,比如 a=1, b=0, c= 1, d=0, ac bd; 【解答】 解:对于 A,若 a |b|,则 a |b| 0, a2 b2,故正确; 对于 B,若 |a| b,则 b有可能为负值,则 a2 b2不一定成立,故错; 对于 C,若 a b,比如 a=2, b= 4,则 a2 b2故错; 对于 D,若 a b, c d,则 ac bd不一定成立,比如 a=1, b=0, c= 1, d=0,故错; 故选: A 4用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ,
13、如图所示:按照上面的规律,第 n个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为( ) A 6n 2 B 8n 2 C 6n+2 D 8n+2 【考点】 F1:归纳推理 【分析】 由图形间的关系可以看出,每多出一个小金鱼,则要多出 6 根火柴棒,则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是 8,公差是 6的等差数列,写出通项,求出第 n项的火柴根数 【解答】 解: 第一个图中 有 8根火柴棒组成, 第二个图中有 8+6个火柴棒组成, 第三个图中有 8+2 6个火柴组成, 以此类推 组成 n个系列正方形形的火柴棒的根数是 8+6( n 1) - 8 - 第 n个图中的火柴棒有 6n+2 故选: C 5
14、关于复数 z的方程 |z i|=1在复平面上表示的图形是( ) A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 【考点】 A4:复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 根据复数圆的方程即可得出结论 【解答】 解:复数 z 的方程 |z i|=1 在复平面上表示的图形是以( 0, 1)为圆心, 1 为半径的圆 故选: A 6 有下列关系:其中有相关关系的是( ) 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; 曲线上的点与该点的坐标之间的关系; 苹果的产量与气候之间的关系; 森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系 A B C D 【考点】 BH:两个变量的线性相关 【分析】 根据题意,结合相关关系的定义,依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义,即可得答案 【解答】 解:根据题意,相关关系是一种不确定的关系,是非随机变量与随机变量之间的关系, 分析可得: 是相关关系, 是函数关 系; 故选: C 7对相关系数 r,下列说法正确的是( ) A r越大,线性相关程度越大 B r越小,线性相关程度越大 C |r|越大,线性相关程度越小, |r|越接近 0,线性相关程度越大 D |r| 1且 |r|越接近 1,线性相关程度越大, |r|越接近 0,线性相关程度越小 - 9 - 【考点】 BG:变量间的相关关系 【分析】 两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关, r的绝