1、 1 云南省建水第六中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） 一、选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂） 1.1.设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 解集合 A得集合 A的解集，根据并集运算求解即可。 【详解】 解不等式得集合 集合 则 所以选 D 【点睛】 本题考查了并集的基本运算，属于基础题。 2.2.复数 （ 是虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 故选 A。 3.3.已知向量 ， 满足 ，
2、，且 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 将 化为 ， 根据向量的模和数量积代入求解即可。 2 【详解】 所以选 B 【点睛】 本题考查了向量的数量积、及模的运算 ， 属于基础题 。 4.4.若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为 ，侧视图为其底面， 底面多边形可看作是边长为 的正方形截去一个直角边为 的等腰直角三角形而得到， 其面积为 ，所以几何体的体积为 ，故选 A 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综
3、合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线 在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑 求解以三视图为载体的空间 几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解 5.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 的值为（ ） 3 A. -2或 -1或 3 B. 2或 -2 C. 3或 -1 D. 3或 -2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据逆运算，倒推回求 x的值，根据 x的范围取舍即可。 【详解】 因为 所以 ，解得 ，因为 不成立，
4、所以 -2是输入的 x的值； ，即 ，解得想 =3或 x=-1，因为只有 成立，所以 x的值为 3. 综上， x的值为 或 3 所以选 D 【点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题。 6.6.已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ，故 为假命题， 为真命题 .因为 ，所以命题 ： ， 为假命题，所以 为真命题，则 为真命题，故选 A 4 7.7.正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是棱 AB上的动点，则直线 A1D与直线 C1E所成的角等于 ( ) A. 60 B. 90 C
5、. 30 D. 随点 E的位置而变化 【答案】 B 【解析】 A1D AB， A1D AD1， ， A1D 平面 AD1C1B， 又 平面 AD1C1B， A1D C1E 直线 A1D与直线 C1E 所成的角等于 90 选 B 8.8.要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 【答案】 D 【解析】 根据左加右减的原则，要得到函数 y=2sin2x的图象只要将 的图象 向左平移 个单位 故选： D 点睛：三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中
6、，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言 . 9.9.设变量 x， y满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ） A. B. 6 C. 10 D. 17 【答案】 B 【解析】 试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 ，直线 过5 点 B时取最小值 6，选 B. 考点：线性规划 视频 10.10.已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 时， 化为： 时， ，解得 数列 是等比数列，首项为 1， ,公比为 2 故选 B. 【点睛 】 本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力
7、，解题时应注意 . 11.11.在平面直角坐标系 中，设 分别为双曲线 的左、右焦点， 是双曲线左支上一点， 是 的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根 据各个边长关系，判断出 ； 根据勾股定理求出离心率。 【详解】 因为 M是 中点， O为 的中点，所以 OM 为三角形 F1PF2的中位线 因为 ，所以 又因为 ， ， 所以 6 在 F1PF2中， 所以 代入得 所以 ，即 所以选 C 【点睛】 本题考查了平面几何知识在圆锥曲线中的基本应用 ， 根据边长关系求得离心率，属于基础题。 12.12.已知函数 是 上的偶函数 ,
8、若对于 都有 且当 时 , 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性与周期性，求得 的值。 【详解】 因为 是 上的偶函数 ,所以 所以 又因为 ，即周期 T=2 = 函数 得 =1所以选 C 【点睛】 本题考查了函数性质的简单应用，周期性与奇偶性是函数重要的基本性质，要熟练掌握，属于基础题 。 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请在答题卡上相应的位置上 ） 13.13.在 ABC中三内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 如果 a=8， ， ，那么 b等于 _ 【答案】 【解析】 7 【分析】 根据三角形
9、内角和，求得角 A， 由正弦定理求的 b的值。 【详解】 由正弦定理 ， 代入得 【点睛】 本题考查了正弦定理的基本应用，属于基础题。 14.14.小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为 2018年暑假期间的旅游目的地 ,则济南被选入的概率是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据组合数的性质求解即可。 【详解】 四个城市任选三个城市选择方法有 ；其中有济南入选，从另外三个城市选两个，则有 种选法 根据组合数计算公式得 【点睛】 本题考查了组合数的简单应用，属于基础题。 15.15.已知动 点 (其中 )到 x轴的距离比它到点 F(0,1)的距离少 1，则动点 P的轨迹
10、方程为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由定义，判断出该曲线为抛物线；根据抛物线定义求得准线方程，进而求出动点的轨迹方程。 【详解】 因为动点 到 x轴的距离比它到点 F(0,1)的距离少 1 所以动点 到 的距离与它到点 F(0,1)的距离相等，根据定义可知动点 P的轨迹为抛物线 ， 且 F(0,1)为焦点 则 ， 所以动点 P 的轨迹方程为 8 【点睛】 本题考查了抛物线定义的简单应用，关键是要把距离进行转化，属于中档题。 16.16.以下关于圆锥曲线的 个命题中： （ ）方程 的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； （ ）设 ， 为平面内两个定点，若 ，则动点 的轨迹为双曲线的一支
11、； （ ）方程 表示椭圆，则 的取值范围是 ； （ ）双曲线 与椭圆 有相同的焦点 其中真命题的序号为 _（写出所有真命题的序号） 【答案】 （ ）（ ）（ ） 【解析】 （ ）中 的两实根为 和 ，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确 （ ）中，由双曲线定义动点到两定点距离之差是定值，且定值小于两定点距离。知（ ）正确 （ ） 中， ， 且 ，故 的取值范围为 ，（ ）错误 （ ）中，双曲线和椭圆焦点都为 ，（ ）正确 故正确的选项为 （ ）（ ）（ ）。 点睛 ：这个题目的综合性较强，首先明确椭圆离心率是介于 之间的而双曲线是大于 1 的；再就是考查双曲线的课本定义；第三个根据椭圆的基本方
12、程得到 且 ，第四个根据各自的基本量的关系得到焦点坐标。 三、解答题（本大题共 6小题， 17小题 10分，其余每小题 12分，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答） 17.17.A、 B、 C为 ABC的三内角 ，且其对边分别为 a、 b、 c， 若 , ，且 （ ） 求角 A的大小； （ ） 若 ，三角形面积 ，求 b+c的值 【答案】（ ） （ ） 4 【解析】 【分析】 9 （ ）根据向量坐标数量积的坐标表示和 ，再根据半角公式求得角 A 的值。 （ ）根据三角形面积公式和余弦定理，求得 b+c的值。 【详解】 （ ） , ，且 cos2 si
13、n2 ， 即 cosA ，又 A （ 0， ）， A （ ） S ABC bcsin A b csin bc 4, 又由余弦定理得 ： a2=b2+c2 2bccos b2+c2+bc 16（ b+c） 2，故 b+c 4 【点睛】 本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理及三角形的面积公式，属于基础题。 18.18.已知数列 是首项为 1的等差数列，若 ， ， 成等比数列 （ ） 求数列 的通项公式； （ ） 设 ，求数列 的前 项和 【答案】（ ） （ ） 【解析】 【分析】 （ ）根据等差数列的通项公式与等比中项定义，求得数列 的通项公式。 （ ）将数列 的通项公式带入，根据裂项法求数列
14、 的前 n项和。 【详解】 （ ） 因为 是首项为 1的等差数列，所以设 ， 因为 成等比数列，所以 ， ， 解得 ，于是 （ ） ， = ， 10 【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式、等比中项的定义，裂项法在求和中的应用，属于基础题。 19.19.如图，三棱柱 中， 面 ， ， ， D为 AC的中点 . （ ） 求证： 面 BD ； （ ） 求二面角 的余弦值； 【答案】（ ） 见解析 （ ） 【解析】 【分析】 （ ）连接 B1C，与 BC1相交于 O，连接 OD根据三角形的中位线定理判定线面平行。 （ ）建立空间直角坐标系，求得面 BDC1的一个法向量和面 ABC的一个法向量，利用法向量求面面夹角，并判断二面角的大小。 【详解】（ I）证明：连接 B1C，与 BC1相交于 O，连接 OD BCC1B1是矩形， O是 B1C的中点
