1、 1 2016-2017 学年云南省昆明市黄冈高二（下）期中数学试卷（文科） 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1曲线的极坐标方程 =4sin 化为直角坐标为（ ） A x2+（ y+2） 2=4 B x2+（ y 2） 2=4 C（ x 2） 2+y2=4 D（ x+2） 2+y2=4 2设 i为虚数单位，则复数（ 1+i） 2=（ ） A 0 B 2 C 2i D 2+2i 3设函数 f（ x）在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f （ x）可能为（ ） A B C D 4方程 （ t
2、为参数）表示的曲线是（ ） A一条直线 B两条射线 C一条线段 D抛物线的一部分 5参数方程 （ 为参数）化为普通方程是（ ） A 2x y+4=0 B 2x+y 4=0 C 2x y+4=0， x 2， 3 D 2x+y 4=0， x 2， 3 6设点 P 对应的复数为 3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 3， ） D（ 3， ） 7执行如图程序框图，如果输入的 a=4， b=6，那么输出的 n=（ ） 2 A 3 B 4 C 5 D 6 8为了得到函数 y=sin（ x+ ）的图象，只需把函数 y=sinx的图象
3、上所有的点（ ） A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度 C向上平行移动 个单位长度 D向下平行移动 个单位长度 9若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离 10设 p：实数 x， y满足 x 1且 y 1， q：实数 x， y满足 x+y 2，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11设 f（ x） =ax3+3x2+2，若 f （ 1） =4，则 a的值等于（ ） A B C D 12在复平面内，复数 6+5i， 2+3i对应
4、的点分别为 A， B若 C为线段 AB的中点，则点 C3 对应的复数是（ ） A 4+8i B 8+2i C 2+4i D 4+i 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13在同一平面直角坐标系中，直线 x 2y=2变成直线 2x y=4 的伸缩变换是 14设直线参数方程为 （ t为参数），则它的斜截式方程为 15求直线 =1上截得的弦长 16圆 的圆心的极坐标是 ；半径是 三解答题（共 6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （ 1） （ 为参数）； （ 2） （ t为参数） 18已知 x、 y满足（ x
5、 1） 2+（ y+2） 2=4，求 S=3x y的最值 19已知直线 l经过点 P（ 1， 1），倾斜角 = ， （ 1）写出直线 l的参数方程 （ 2）设 l与圆 x2+y2=4 相交于点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积 20已知函数 f（ x） =ax3+cx+d（ a 0）是 R上的奇函数，当 x=1时 f（ x）取得极值 2 （ 1）求 f（ x）的单调区间和极大值； （ 2）证明对任意 x1， x2 （ 1， 1），不等式 |f（ x1） f（ x2） | 4恒成立 21选修 4 4坐标系与参数方程 已知直 线 l过定点 与圆 C： 相交于 A、 B两点 求：（ 1）
6、若 |AB|=8，求直线 l的方程； （ 2）若点 为弦 AB的中点，求弦 AB的方程 22某城市理论预测 2007年到 2011年人口总数与年份的关系如表所示 年份 2007+x（年） 0 1 2 3 4 4 人口数 y（十万） 5 7 8 11 19 （ 1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于 x的线性 回归方程； （ 2）据此估计 2012年该城市人口总数 参考公式： 5 2016-2017 学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
7、求的） 1曲线的极坐标方程 =4sin 化为直角坐标为（ ） A x2+（ y+2） 2=4 B x2+（ y 2） 2=4 C（ x 2） 2+y2=4 D（ x+2） 2+y2=4 【考点】 Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别； Q8：点的极坐标和直角坐标的互化 【分析】 曲线的极坐标方称即 2=4sin ，即 x2+y2=4y，化简可得结论 【解答】 解：曲线的极坐标方程 =4sin 即 2=4sin ，即 x2+y2=4y， 化简为 x2+（ y 2） 2=4， 故选： B 2设 i为虚数单位，则复数（ 1+i） 2=（ ） A 0 B 2 C 2i D 2+2i 【考点】 A5：复
8、数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运 算法则即可得出 【解答】 解：（ 1+i） 2=1+i2+2i=1 1+2i=2i， 故选： C 3设函数 f（ x）在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f （ x）可能为（ ） A B C D 6 【考点】 3O：函数的图象； 63：导数的运算 【分析】 先从 f（ x）的图象判断出 f（ x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象 【解答】 解：由 f（ x）的图象判断出 f（ x）在区间（ ， 0）上递增；在（ 0， + ）上先增再减再增 在区间（ ， 0）上 f （ x
9、） 0，在（ 0， + ）上先有 f （ x） 0再有 f （ x） 0再有 f （ x） 0 故选 D 4方程 （ t为参数）表示的曲线是（ ） A一条直线 B两条射线 C一条线段 D抛物线的一部分 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 由 t的范围求出 x的范围，直接得到方程 （ t为参数）表示的曲线是两条射线 【解答】 解： 的定义域为 t|t 0 当 t 0时， x= ； 当 t 0时， x= 方程 （ t为参数）表示的曲线是两条射线 如图： 7 故选： B 5参数方程 （ 为参数）化为普通方程是（ ） A 2x y+4=0 B 2x+y 4=0 C 2x y+4=0， x
10、2， 3 D 2x+y 4=0， x 2， 3 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 由于 cos2=1 2sin2 ，由已知条件求出 cos2 和 sin2 代入化简可得结果 【解答】 解：由条件可得 cos2=y +1=1 2sin2=1 2（ x 2）， 化简可得 2x+y 4=0， x 2， 3， 故选 D 6设点 P 对应的复数为 3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 3， ） D（ 3， ） 【考点】 Q6：极坐标刻画点的位置 【分析】 先求出点 P 的直角坐标， P 到原点的距离 r，根据点 P
11、 的位置和极角的定义求出极角，从而得到点 P的极坐标 【解答】 解： 点 P 对应的复数为 3+3i，则点 P 的直角坐标为（ 3， 3），点 P到原点的距离 r=3 ， 且点 P第二象限的平分线上，故极角等于 ，故点 P的极坐标为 （ ， ）， 故选 A 7执行如图程序框图，如果输入的 a=4， b=6，那么输出的 n=（ ） 8 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的 a， b， s， n 的值，当 s=20时满足条件 s 16，退出循环，输出 n的值为 4 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=4， b=
12、6， n=0， s=0 执行循环体， a=2， b=4， a=6， s=6， n=1 不满足条件 s 16，执行循环体， a= 2， b=6， a=4， s=10， n=2 不满足条件 s 16，执行循环体， a=2， b=4， a=6， s=16， n=3 不满足条件 s 16，执行循环体， a= 2， b=6， a=4， s=20， n=4 满足条件 s 16，退出循环，输出 n的值为 4 故选： B 8为了得到函数 y=sin（ x+ ）的图象，只需把函数 y=sinx的图象上所有的点（ ） A向左 平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度 9 C向上平行移动 个单位长度 D向下
13、平行移动 个单位长度 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换； 3O：函数的图象 【分析】 根据函数图象平移 “ 左加右减 “ 的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案 【解答】 解：由已知中平移前函 数解析式为 y=sinx， 平移后函数解析式为： y=sin（ x+ ）， 可得平移量为向左平行移动 个单位长度， 故选： A 9若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离 【考点】 J9：直线与圆的 位置关系； QJ：直线的参数方程； QK：圆的参数方程 【分析】 把圆的方程及直线
14、的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，判定发现 d小于圆的半径 r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心 【解答】 解：把圆的参数方程化为普通方程得：（ x+1） 2+（ y 3） 2=4， 圆心坐标为（ 1， 3），半径 r=2， 把直线的参数方程化为普通方程得： y+1=3（ x+1），即 3x y+2=0， 圆心到直线的距离 d= = r=2， 又圆心（ 1， 3）不在直线 3x y+2=0上， 则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心 故选： B 10设 p：实数 x， y满足 x 1且 y 1， q：实数 x， y满足 x+y
15、2，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 x 1且 y 1，可得： x+y 2，反之不成立，例如取 x=3， y= 【解答】 解：由 x 1 且 y 1，可得： x+y 2，反之不成立：例如取 x=3， y= p是 q的充分不必要条件 故选： A 11设 f（ x） =ax3+3x2+2，若 f （ 1） =4，则 a的值等于（ ） A B C D 【考点】 63：导数的运算 【分析】 先求出导函数，再代值算出 a 【解答】 解： f （ x） =3ax2+6x， f （ 1） =3a 6=4， a= 故选 D 12在复平面内，
