1、 1 2016-2017 学年重庆 市 高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 （ i为虚数单位）的虚部是（ ） A B C D 2在 用反证法证明命题 “ 过一点只有一条直线与已知平面垂直 ” 时，应假设（ ） A过两点有一条直线与已知平面垂直 B过一点有一条直线与已知平面平行 C过一点有两条直线与已知平面垂直 D过一点有一条直线与已知平面不垂直 3函数 f（ x） =2x3在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为（ ） A y=6x+4 B y=6x 4 C y= 6x+4 D y= 6x
2、4 4某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（ x）与总成绩（ y）之间满足线性回归方程： ，则下列说法中正确的是（ ） A某同学数学成绩好，则总成绩一定也好 B若该班的数学平均分为 110分，则总成绩平均分一定为 530分 C若某同学的数学成绩为 110分，则他的总成绩一定为 530分 D本次统计中的相关系数为 1.8 5在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（ ） A列联表 B散点图 C残差图 D等高条形图 6执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 5，则输出 s的值是（ ） 2 A 4 B 6 C 9 D 13 7函数 y=x2 2lnx的单调递减区间为
3、（ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1 C 1， + ） D（ 0， + ） 8若 ， ，（ a 5），则 P， Q的大小关系为（ ） A P Q B P=Q C P Q D不能确定 9某产品的销售收入 y1（万元）是产量 x（千台）的函数： （ x 0），生产成本y2万元是产量 x（千台）的函数 ： （ x 0），为使利润最大，应生产（ ） A 9千台 B 8千台 C 7千台 D 6千台 10已知函数 f（ x） =x2+x+2cosx，若 f（ x）是 f（ x）的导函数，则函数 f（ x）的图象大致是（ ） A B C D 11已知函数 f（ x） =e2x 1，直线 l过点（ 0，
4、e）且与曲线 y=f（ x）相切，则切点的横坐标为（ ） A 1 B 1 C 2 D e 1 12已知 f（ x）为 R上的可导函数，且 ? x R，均有 f（ x） +f（ x） 0，则以下判断正确的是（ ） A e2017?f（ 2017） f（ 0） B e2017?f（ 2017） =f（ 0） C e2017?f（ 2017） f（ 0） D e2017f（ 2017）与 f（ 0）的大小无法确定 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 “ 全科阅读 ” 测试（请根据假期阅读书目 数学万花筒内的内容完成第 13、 14 题） 13数学万花筒第 3页中提到如下 “ 奇特的规
5、律 ” ： 1 1=1 11 11=121 111 111=12321 ? 按照这种模式，第 5个式子 11111 11111= 14数学万花筒第 7 页中谈到了著名的 “ 四色定理 ” 问题起源于 1852 年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯 ?加斯里他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到： “ 可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？ ” 回答他这个问题用了 124年，但简单 的图形我们能用逐一列举的方法解决若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域 已着红色，区域 已着黄色，则剩余的区域 共有 种着色方法 15已知 i是虚数
6、单位，则 = 16已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，当 x 0时， f（ x） =ex 2ax若函数 f（ x）在 R内没有零点，则 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（ 12 分） “ 雷神 ” 火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在 3 月份中 5天的日营业额 y（千元）与当日最低气温 x（ ）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （ ）请你求出 y关于 x的回归方程 ； 4 （ ）若 4月份某天的最低气温为 13 摄氏度，请预测该店当日的营业额 【参考公式】 = =
7、18（ 12 分）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了 30名同学做问卷调查经统计，在这 30 名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的 ，长时间使用手机且年级名次 200名以内的同学有 4人，短时间用手机而年级名次在 200 名以外的同学有 2人 （ ）请根据已知条件完成 2 2列联表； 长时间用手机 短时间用手机 总计 名次 200以内 名次 200以外 总计 （ ）判断我们是否有 99%的把握认为 “ 学习成绩与使用手机时间有关 ” 【附表及公式】 P（ K2 k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 19（ 12分）
8、已知函数 ，其中 a R （ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线垂直于直线 ，求 a 的值； （ ）若 f（ x）在（ 0， 6）上单调递减， （ 6， + ）上单调递增，求 a的值 20（ 12分）设 a为实数，函数 f（ x） =ex 2x+2a， x R （ ）求 f（ x）的单调区间与极值； （ ）求证：当 a ln2 1且 x 0时， ex x2 2ax+1 21（ 12分）已知函数 f（ x） =ax+lnx（ a R）， g（ x） =x2 2x+2 （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）若 ? x1 （ 0， + ），均 ? x2 0， 1，使得 f（
9、x1） g（ x2），求 a的取值范围 22（ 10分）已知函数 f（ x） =xlnx， g（ x） = x2+ax 2 （ ）求函数 f（ x） 在 t， t+2（ t 0）上的最小值； 5 （ ）若函数 y=f（ x） +g（ x）有两个不同的极值点 x1， x2（ x1 x2）且 x2 x1 ln2，求实数 a的取值范围 6 2016-2017 学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 （ i为虚数单位）的虚部是（ ） A B C D 【考点】 A5：复
10、数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】 解：复数 = i，虚部为 故选： B 【点评】 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2在用反证法证明命题 “ 过一点只有一条直线与已知平面垂直 ” 时，应假设（ ） A过两点有一条直线与已知平面垂直 B过一点有一条直线与已知平面平行 C过一点有两条直线与已知平面垂直 D过一点有一条直线与已知平面不垂直 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 假设的结论为原结论的否定 【解答】 解：命题 “ 过一点只有一条直线与已知平面垂直 ” 的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面 垂
11、直， 故选 C 【点评】 本题考查了反证法证明，属于基础题 3函数 f（ x） =2x3在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为（ ） A y=6x+4 B y=6x 4 C y= 6x+4 D y= 6x 4 7 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导函数，得到 f （ 1），再求出 f（ 1），利用直线方程的点斜式得答案 【解答】 解：由 f（ x） =2x3，得 f （ x） =6x2， f （ 1） =6 又 f（ 1） = 2， 点（ 1， f（ 1）为（ 1， 2）， 则函数 f（ x） =2x3在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y+2=6（ x
12、+1）， 即 y=6x+4 故选： A 【点评】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处得导数值，是中档题 4某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（ x）与总成绩（ y）之间满足线性回归方程： ，则下列说法中正确的是（ ） A某同学数学成绩好，则总成绩一定也好 B若该班的数学平均分为 110分，则总成绩平均分一定为 530分 C若某同学的数学成绩为 110分，则他的总成绩一定为 530分 D本次统计中的相关系数为 1.8 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即
13、可 【解答】 解：对于 A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好， A 错误； 对于 B，根据回归直线过样本中心点，当 =110时， =1.8 110+332=530， B正确； 对于 C，某 同学的数学成绩为 110分时，预测他的总成绩可能为 530分， C 正确； 对于 D，在线性回归方程 中，相关系数 r （ 0， 1），不是 1.8， D错误 故选： B 【点评】 本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题 8 5在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（ ） A列联表 B散点图 C残差图 D等高条形图 【考点】 BN：独立性检验的基本思想 【分析
14、】 根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案 【解答 】 解：根据题意，分析选项： 对于 A、对于列联表，需要计算 k2的值，不是直观的分析； 对于 B、散点图体现的是变量间相关性的强弱， 对于 C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距， 对于 D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系， 故选： D 【点评】 本题考查分类变量的关系的判定，直观上判定的方法是等高条形图 6执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 5，则输出 s的值是（ ） A 4 B 6 C 9 D 13 【考点】 EF：程序框图 【分析 】 模拟执行如图所示的程序框图，即可得出程序运行后输出的 s值 【解答】 解：执行如图所示的程序框图，如下； 输入 n=5， i=2， s=3， i n； s=3+0=3， i=3， i n； s=3+1=4， i=4， i n； s=4+2=6， i=5， i n； s=6+3=9， i=6， i n； 结束循环，输出 s=9 9 故选： C 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，是基础题 7函数 y=x2 2lnx的单调递减区间为（ ） A（ 1， 1）
