1、 1 安徽省宣城市六校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 文 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|lnx 0， N=x|x2 3x 4 0，则 M N=（ ） A（ 1， 4） B（ 1， +） C（ 1， 4） D（ 4， +） 2 i是虚数单位，（ 1 i） Z=2i，则复数 Z的模 |Z|=（ ） A 1 B C D 2 3 设 aR? ，“ 1 ， a ， 16为等比数列”是“ 4a? ”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4
2、要得到函数 sin(2 )3yx?的图象，只需将函数 cos2yx? 的图象 （ ） A 向左平移 12? 个单位 B 向左平移 6? 个单位 C 向右平移 12? 个单位 D 向右平移 6? 个单位 5过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为 （ ） A B C D 6如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 N（ N 2）和实数 a1， a2， ? ， aN，输出 A， B，则 （ ） A A+B为 a1， a2， ? ， aN的和 B A和 B分别是 a1， a2， ? ， aN中最大的数和最小的数 C 为 a1， a2， ? ， aN的算术平均数 D A和 B分别是 a1
3、， a2， ? ， aN中最小的数和最大的数 7 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥?P ABC 为鳖臑 , PA 平面 ABC , 2PA AB?， 4AC? ,三棱锥?P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 , 则球 O 的表面积为 （ ） A 8? B 12? C 20? D 24? 8 已知 121321 1 1 l o g l o g3 3 2a b c? ? ? ， ，则（ ） A c b a? B b c a? C bac? D abc? 9 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的
4、产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）2 的几组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 0.35yx?，则表中 a 的值为（ ） A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 10 若定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且当 x0,1 时， f(x) x，则函数 y f(x) log3|x|的零点个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11 已知双曲 线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，焦距为 2 ( 0)cc? ，抛物线 2
5、 2y cx? 的准线交双曲线左支于 A ， B 两点，且 120AOB? ? ?（ O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为 （ ） A 31? B 2 C 21? D 51? 12 设函数 ?gx是 R 上的偶函数，当 0x? 时， ? ? ? ?ln 1g x x?，函数 ? ? ? ?3 00xxfx g x x? ? ? ? ， ，满足? ? ? ?22f x f x? ，则实数 x 的取值范围是（ ） A ? ? ? ? 1 2 ? ? ?， ， B ? ? ? ? 2 1 ? ? ? ?， ， C ? ?1 2， D ? ?2 1? ， 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答
6、案填在答题纸上） 13 观察下列不等式： 1 12232， 1 122 13253， 1 122 132 14274， ? 照此规律， 第五个 不等式为 _ 14已知实数 x， y满足 ，若使得 ax y 取得最小值的可行解有无数个，则实数 a的值3 为 15 如图，小 明同学在山顶 A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路 上沿直线匀速行驶，小明在 A处测得公路上 B、 C两点的俯角分别为 0030,45 ，且 0135BAC?，若山高 100AD m? ，汽车从 B点到 C 点历时 14s ，则这里汽车的速度为 /ms . 16 设数列 an满足 a2+a4=10，点 Pn（ n， an）对任
7、意的 n N+，都有 向量1 (1,2)n npp? ? ，则数列 an的前 n项和 Sn= 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10分）在 ABC 中， A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ， 83Cb?， ABC 的面积为 103 . (1).求 c 的值； (2).求 ? ?cos BC? 的值 . 18 （本小题满分 12 分） 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的 大量 产品中各抽取 50件产品
8、作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在 ? ?195,210 内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线 样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195 9 (195,200 10 (200,205 17 (205,210 8 (210,215 6 图 1乙流水线样本频率分布直 方图 表 1： 甲流水线样本的频数分布 表 4 (1).根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； (2).若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (3).根据已知
9、条件完成下面 22? 列联表，并回答是否有 85%的把握认为 “ 该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关 ” ？ 附：? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 ? ? ? ?n a b c d为样本容量） ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（本小题满分 12分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB DC， PAD是
10、等边三角形，已知 BD 2AD 8， AB 2DC 4 5. (1).设 M是 PC上的一点，求证：平面 MBD 平面 PAD； (2).求四棱锥 P ABCD的体积 20 （本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n项和 nnSn 22 ? ，数列 nb 满足 1213 ? ? nnn ab (1)求 na ， nb ； (2)设 nT 为数列 nb 的前 n项和，求 nT 21 （本小题满分 12分）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32, 且过点 ? ?2,1A . (1).求椭圆 C 的方程 ; 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合
11、计 5 (2).若 ,PQ是椭圆 C 上的两个动点 ,且使 PAQ? 的角平分线总垂直于 x 轴 , 试判断直线 PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 . 22 （本小题满分 12分）函数 ? ? ? ? ? ?0ln121 2 ? axxaaxxf . (1).讨论函数 ?fx的单调性； (2).当 0?a 时，方程 ? ? mxxf ? 在区间 21,e?内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围 6 数学（文科） 一、选择题 （ 1） D （ 2） B （ 3） B （ 4） C （ 5） B （ 6） B （ 7） C （ 8） C （ 9） D （ 10） C （ 1
12、1） A （ 12） D 二、填空题 （ 13） 1 122 132 142 152 162116 （ 14） 12? 或 1 （ 15） 50107 （ 16） 2n 三 、解答题 (17) （本小题满分 10分） （） 1 sinC2ABCS abD =?5a? 2 2 2 2 c o s 4 9 7c b a a b C c? ? ? ? ? ? (5 分 ) （）由（）得 2 2 2 4 9 2 5 6 4 1c o s2 7 0 7a c bB ac? ? ? ? ? ?， 由于 B 是三角形的内角，得 2 43s in 1 c o s7BB? ? ?， 所以 ? ? 4 3 3 1
13、 1 1 3c o s c o s c o s s i n s i n3 3 7 2 7 2 1 4B C B B? ? ? ? ? ? ? ?（ 10分） (18) （本小题满分 12分） 解： （ ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为 x ，因为 ? ? ? ?0 . 4 8 0 . 0 1 2 0 . 0 3 2 0 . 0 5 2 5 0 . 5 0 . 0 1 2 0 . 0 3 2 0 . 0 5 2 0 . 0 7 6 5 0 . 8 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 1分 则 ? ? ? ?0 . 0 1 2 0 . 0 3 2 0 . 0 5 2
14、5 0 . 0 7 6 2 0 5 0 . 5 ,x? ? ? ? ? ? ? ? 3分 解得 390019x? ? 4分 （ ）由甲，乙两条流水线各抽取的 50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 15 3 ,50 10P ?甲 ? 5分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 ? ? 10 .0 1 2 0 .0 2 8 5 5P ? ? ? ?乙， ? 6分 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000件产品，则甲，乙两条流水线生产 的不合格品件数分别为： 315 0 0 0 = 1 5 0 0 , 5 0 0 0 = 1 0 0 0
15、1 0 5? ? 8分 （ ） 22? 列联表 : 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 35 40 75 7 不合格品 15 10 25 合计 50 50 100 ? 10分 则 ? ? 22 1 0 0 3 5 0 6 0 0 4 1 . 35 0 5 0 7 5 2 5 3K ? ? ?， ? 11 分 因为 1.3 2.072,? 所以没有 85%的把握认为 “ 该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线 的选择有关 ” ? 12 分 19. （本小题满分 12分） (1)证明 在 ABD中， AD 4， BD 8， AB 4 5， AD2 BD2 AB2. AD BD. 又面
16、 PAD面 ABCD，面 PAD面 ABCD AD， BD?面 ABCD， BD面 PAD. 又 BD?面 BDM， 面 MBD面 PAD.（ 6 分） (2)解 过 P作 PO AD， 面 PAD面 ABCD， PO面 ABCD， 即 PO为四棱锥 P ABCD的高 又 PAD是边长为 4的等边三角形， PO 2 3. 在底面四边形 ABCD中， AB DC， AB 2DC， 四边形 ABCD为梯形 在 Rt ADB中，斜边 AB边上的高为 4 84 5 8 55 ，此即为梯形的高 S 四边形 ABCD 2 5 4 52 8 55 24. VP ABCD 13 24 2 3 16 3. （ 6分） 20. （本小题满分 12分） (1) 21nan? (3分 )、 1413n nnb ?(3分 )（ 2）115 4 52 2 3nnTn ?（ 6分） 8 21. （本小题满分 12分） ( ) 因为椭圆 C 的离心率为 32, 且过
