1、 1 福建省福州市八县一中 2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文 参考公式： （ 1）给定临界值表 P(K? 0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （ 2） ,)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?其中 dcban ? 为样本容量。 （ 3）1122211( ) ( )? ?()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb
2、 a y b xx x x n x? ? ? ? ? = ，第卷 一、选择题（每小题 5分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数 z满足 z i(1 i)(其中 i为虚数单位 )，则 z的虚部为 ( ) A、 1 B、 -1 C、 i D、 -i 2、如图所示，图中有 5组数据，去掉 组数据后（填字母代号）， 剩下的 4组数据的线性相关性最大（ ） A、 C B、 E C、 D D、 A 3、如图是一商场某一个时间制订销售计划时局部 结构图，则直接影响 “计划”要素有 ( ) A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 4、下列三句话按“三段
3、 论”模式，小前提是 ( ) y=cosx（ x R）是三角函数；三角函数是周期 函数； y=cosx（ x R）是周期函数 A、 B、 C、 D、或 5、欧拉公式 eix=cosx+isinx（ i为虚数单位）是由瑞士 著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， e3i表示的复数在复平面中位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若复数 z= ii?11 ， z 为 z的共轭复数，则 (z )5（ ） A、 i B、 -i C、 -25i D、 25i
4、 高二数学试卷 第 1 页 共 6 页 高二数学试卷 第 2 页 共 6 页 2 7、以下 5个命题，其中真命题的个数有（ ） 从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 两个随 机变量相关性越强，则相关系数 r的绝对值越接近 于 1； 在回归直线方程 y? 0.2x 12中 ，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y? 平均增加 0.2个单位； 若 K2的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺 病； 残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高
5、A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 8、 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对数数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 0.7x 0.35，那么表中 m的值为 ( ) x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A、 4.5 B、 3 C、 3.15 D、 3.5 9、观察图形的规律 ,在其右下角的空格内画上合适的图形为 ( ) A、 B、 C、 D、 10、设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ） A、若22120zz?，则 ? B、 21 2 1 2 1 2( ) 4z z z z z z
6、? ? ? ? C、 221 2 1 200z z z z? ? ? ? ? D、 11zz?是纯虚数或零 11、已知复数 z的模为 2,则 |z-i|(其中 i为虚数单位 )的最大值为（ ） A、 1 B、 2 C、 5 D、 3 12、对于函数 y=f(x)，部分 x与 y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y来源7 4 5 8 1 3 5 2 6 3 数列 xn满足 x1=2，且对任意 n?N ，点 (xn,xn+1)都在函数 y=f(x)的图 象上，则 x1+x2+x3+.+x2017的值为（ ） A、 9400 B、 9408 C、 9410 D、 9414
7、第卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 已知 a， b R， i是虚数单位，若 (1 i)(1 bi) a， 则 ab的值为 _ 14、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等 .如图是源于其思想的一个程序框图， 若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出的 n= 。 15、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、 乙、丙、丁的供 词如下，甲说： “罪犯在乙、丙、 丁三人之中”，乙说：“我没有作案， 是丙偷的”， 丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说： “乙 说的是事实” .经过调
8、查核实，四人中有两人说的是 真话，另外两人说的是假话，且这四人 中只有一人是 罪犯，由此可判断罪犯是 。 16、在矩形 ABCD中，对角线 AC与相邻两边所成的角为，则 cos2 cos2 1.类比到空间中一个正确命题是：在长方体 ABCD A1B1C1D1中，对 角线 AC1与相邻三个面所成的角为，则有 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17、已知 z是复数，若 z+2i 为实数（ i为虚数单位），且 z-4为纯虚数 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数 (z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m的取值范围 18、 为了
9、解某校高中学生喜爱打篮球是否与性别有关，随机抽取一个班 50人进行了问卷调查得到了如下 2 2列联表和等高条形图的两张列表： :Z*xx*k.Com 4 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 （ 1）请将 2 2列联表和等高条形图 补充完整 (不用写计算过程 )；从 等高条形图 中判断喜爱打篮球与性别是否有关。 （ 2）能否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。 19、某市春节期间 7家超市广告费支出 xi（万元）和销售额 yi（ 万元）数据如下： （ 1）若用线性回归模型拟合 y与 x的关系，求 y关于 x的线性回归 方程； （ 2）用二次函数
10、回归模型拟合 y与 x的关系，可得回归方程： ?y =-0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型 和线性回归模型的 R2分别约为 0.93和 0.75，请用 R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A超市广告费支出为 3万 元时的销售额参数数据及公式：8 42xy?，77 2112794 708i i iiix y x?， 来 超市 A B C D E F G 广告费 支出 xi 1 2 4 6 11 13 19 销售额 yi 19 32 40 44 52 53 54 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 男生 女 不喜欢 喜欢 高二 数学试卷 第 3 页 共 6 页 高
11、二数学试卷 第 4 页 共 6 页 5 (3)用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求 函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图 20、 某同学在一次研究性学习中发现 ,以下 5个不等关系式子 3-1 2-2 2-2 3-5 3-5 2-6 2-6 5-7 5-7 6-22 (1)上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式 (2)请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明 6 21、 设 a,b (0,1)且 a+b=1,用反证法证明 (21a-1)与（21b
12、-1）至少有一个不小于 3 22、定义在区间 I 上的函数 f(x)，若任给 x0 I，均有 f(x0) I，则称函数 f(x)在区间 I 上“和谐函数”。 (1)已知函数判断 f(x)=-2x+5,在区间 1,3是否“和谐函数“，并说明理由； (2)设 g(x) 12x2 x 32是 1， b上的“和谐函数”， 求常数 b的取值范围； (3)函数 h(x)= 22?x mx 在区间 2,3上“和谐函数”，求实数 m的取值范围。 高二数学试卷 第 5 页 共 6 页 高二 数学试卷 第 6 页 共 6 页 7 高中 二 年 数学科 （文科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分
13、） 二、填 空题：（每题 5分，共 20 分） 13 2 14 3 15 乙 16 cos2 +cos2 +cos2 =2 三、解答题： （本大题共 6小题 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（满分 10分） 解：（ 1）设 ? ?,z x yi x y R? ? ? -1分 由 2zi? iyx )2( ? 为实数，得 02?y ，即 2y? - 3分 由 4z? yix ? )4( 为纯虚数，得 4x? - 5分 iz 24? - 6分 （ 2） immmmiz )2(8)124()( 22 ? ， - 8分 根据条件，可知? ? ? ,0)2(8 ,04122m m
14、m解得 22 ? m ， 实数 m 的取值范围是 ? ?2,2? - 10分 18（满分 12 分） （ 1）解 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B B C B A D D C 8 -2分 -5分 从等高条形图可以看出喜欢篮球的男生达 0.8，而女生才 0.4，有比较明显的差别，所以与性别有关-7分 （ 2） 假设 H 成立：喜爱打篮球与性别之间没有关系 -8分 K2的观测值 k= 879.7333.825252030 510-152050 2 ? ? ）（ -11分 由临界值表可知 有 99 5的把握认为喜爱打篮球与性别有关 -12分 19.（满分 12分） （ 1）解：= 1 22212794 7 8 42? 1.7708 7 8niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ?-? 28.4a y bx? ? ?所以 y关于 x的线性回归直线方程为 -6分 （ 2） 因为 0.750 显然成立 -11 分 所以原不等式成立 -12分 画散点图 求函数 表达式 10 (21)解：假设 (21a-1)与 （21b-1）都小于 3，即?313122ba -2分 所以 (21a-1)（21b-1）
