1、 - 1 - 福建省莆田市荔城区黄石镇 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1下列有关坐标系的说法，错误的是 ( ) A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 D同一条曲线可以有不同的参数方程 2把函数 y 12sin2x 的图象经过 _变化，可以得到函数 y 14sinx 的图象 ( ) A横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍 B横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2
2、 倍 C横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标缩短为原来的 12倍 D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 12 3 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ( ) A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 4若 a b， x y，下列不等式不正确的是 ( ) A a x b y B y a x b C |a|x |a|y D.(a b)x (a b)y 5某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序的废品率为 b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( ) A ab a b 1 B 1
3、a b C 1 ab D 1 2ab 6 (1 2x)5的展开式中， x2的系数等于 ( ) A 80 B 40 C 20 D 10 7已知 X 的分布列为： X 1 0 1 P 12 16 a - 2 - 设 Y 6X 1，则 Y 的数学期望 E(Y)的值是 ( ) A 16 B 0 C 1 D.2936 8小明家 1 4 月份用电量的一组数据如下： 月份 x 1 2 3 4 用电量 y 45 40 30 25 由散点图可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y 7x a，则 a等于 ( ) A 105 B 51.5 C 52 D 52.5 9 若实数
4、a， b 满足 a b 2，则 3a 3b的最小值是 ( ) A 18 B 6 C 2 3 D.4 3 10过点 M(1,5)且倾斜角为 3 的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是 ( ) A.? x 1 12ty 5 32 tB? x 1 12ty 5 32 tC.? x 1 12ty 5 32 tD? x 1 12ty 5 32 t11如果 nxx ? ?212的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是 ( ) A 0 B 256 C 64 D.164 12极坐标方程 2sin? ? 4 的图形是 ( ) - 3 - 二、填空题 (本大
5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13.圆 C 的参数方程为? x 2cosy 2sin 2 ( )，则圆 C 的圆心坐标为 _ 14已知随机变量 服从正态分布 N(2， ? 2)， P( 3) 0.841 3，则 P( 1) _. 15乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，要派 5 名队员参加比赛，其中 3 名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有 _种 16 点 M(x， y)在椭圆 x212y24 1 上，则点 M 到直线 x y 4 0 的距离的最大值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，
6、共 72 分 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 设 x0， y0 且 x y 4， 要使不等式 1x 4y m 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 18. (本小题满分 12 分 ) 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C(3, )6? ，半径为 1.Q 点在圆周上运动， O 为极点 求圆 C 的极坐标方程 。 19 (本小题满分 12 分 ) 衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀， 120 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 311. 优秀
7、 非优秀 合计 - 4 - 甲班 10 乙班 30 合计 110 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列表中的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” 参考公式与临界值表： K2 n ad bc2a b c d a c b d P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20.(本小题满分 12分 )已知曲线 C的极坐标方程是 4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 ? x 22 t my
8、22 t(t 是参数 ) (1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程转化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，且 |AB| 14，试求实数 m 的值 21 (本小题满分 12 分 )已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取 (无放回，且每球取到的机会均等 )3 个球，记随机变量X 为取出此 3 球所得分数之和 (1)求 X 的分布列； (2)求 X 的数学期望 E(X) 22 (12 分 )已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线 l 的参数- 5 - 方
9、程为? x t，y m 2t (t 为参数 ) (1)求椭圆 方程 ； (2)当 m 为何值时，直线 l 被椭圆截得的弦长为 6？ 1-12 CDDCA BBDBD DC 13.(0,2) 14.0.158 7 15.252 16. 4 2 17. 解：由 x0， y0 且 x y 4， 得 x y4 1， 1x 4y x y4 ? ?1x 4y 14? ?1 yx 4xy 4 14? ?5 yx 4xy 14? ?5 2 yx 4xy 94. 当且仅当 yx 4xy 时 ， 等号成立 即 y 2x( x0， y0， y 2x 舍去 ) 此时 ， 结合 x y 4， 解得 x 43， y 83
10、. 1x 4y的最小值为 94， m 94， m 的取值范围为 ? ? ， 94 . 18. 解析： (1)设 M( ， )为圆 C 上任意一点， 如图，在 OCM 中， |OC| 3， |OM| ， |CM| 1， COM ? ? 6 ， - 6 - 根据余弦定理， 得 1 2 9 2 3 cos? ? 6 ，化简整理， 得 2 6 cos? ? 6 8 0 为圆 C 的轨迹方程 19.(1)列联表如下： 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 (2)根据列联表中的数据，得到 K2 260503080 7.486 10.828. 因此按
11、99.9%的可靠性要求，不能认为 “ 成绩与班级有关系 ” 20. 解 析： (1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 4x 0， 直线 l 的直角坐标方程为 y x m (2)m 1 或 m 3 21. 解析： (1)由题意得 X 取 3,4,5,6， 且 P(X 3) C35C39542， P(X 4) C14C25C39 1021， P(X 5) C24C15C39 514， P(X 6) C34C39121， 所以 X 的分布列为： X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 (2)由 (1)知 E(X) 3P(X 3) 4P(X 4) 5P(X 5) 6P(X 6)
12、 133. 21. (【解】 - 7 - (1)当 a 2 时，不等式 f(x) g(x)化为 |2x 1| |2x 2| x 3 0. 设函数 y |2x 1| |2x 2| x 3， 则 y? 5x， x 12， x 2， 12 x1 ，3x 6， x 1，其图象如图所示，由图象可知，当且仅当 x(0,2) 时， y 0，所以原不等式的解集是 x|0 x 2 (2)当 x ? ? a2， 12 时， f(x) 1 a， 不等式 f(x) g(x)化为 1 a x 3， 所以 x a 2 对 x ? ? a2， 12 都成立，故 a2 a 2，即 a 43. 从而 a 的取值范围是 ? ? 1， 43 . 22. 解析： 椭 圆 方 程 为 y24 x2 1 ， 化 直 线 参 数 方 程? x t，y m 2t 为? x 55 ty m 2 55 t(t 为参数 ) 代入椭圆方程得 (m 2 55 t) 2 4? ?55 t 2 4?8t 2 4 5mt 5m2 20 0 当 80m2 160m2 640 640 80m20， 即 2 2m2 2. 方程有两不等实根 t 1， t 2， 则弦长为 |t1 t2| t1 t2 2 4t1t2 640 80m28
