1、 - 1 - 福建省莆田市荔城区黄石镇 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 一、单项选择 1、 复数 ii?121 （ i 是虚数单位）的虚部是 （ ） A 23 B 21 C 3 D 1 2、直线 tty tx (70sin 70cos3? ? ?为参数）的倾斜角为 （ ） A ?20 B ?70 C ?110 D ?160 3、 设向量 ， ，若 与 垂直，则 m的值为（ ） A 21- B 38- C D 4、 函数 )32(sin)( 2 ? xxf 的最小正 周期是（ ） A. 2? B. ?2 C. ? D. ?4 5、 若 tan 2，则 ? ? cos2sin
2、cossin2 ? 的值为 ( ) A.0 B.34 C.1 D.54 6、 要得到函数 )(2c o s32s in)( Rxxxxf ? 的图象，可将 xy 2sin2? 的图象向左平移（ ） A 6? 个单位 B 3? 个单位 C 4? 个单位 D 12? 个单位 7、 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x (万元） 4 2 3 5 销售 额 y (万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 axby ? ? 中的 b? 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） - 2 - A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元
3、D 72.0万元 8、 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.已知 , , , 则 b=（ ） A. B. C. 2 D. 3 9、 如图所示的程序框图，若 f（ x） =log x， g（ x） =lnx，输入 x=2016，则输出的 h（ x） =（ ） A 2016 B 2017 C log 2016 D ln2016 10、 设点 P 对应的复数为 3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 3， ） D（ 3， ） 11、 在 ABC? 中， 3AB BC?， 30BAC?， CD 是 AB 边
4、上的高，则 CDCB? （ ） A. 94? B.94 C.274 D. 274? 12、 已知 (sin ,1)ax?，1(cos , )2bx?，函数 ( ) ( )f x a a b? ? ?，下列四个命题： ()fx是周期函数，其最小正周期为 2?；当 8x ?时， ()fx有最小值22 2?；73 , 88?是- 3 - 函数 ()fx的一个单调递增区间；点( ,2)8?是函数 ()fx的一个对称中心 .正确命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、 填空题 13、 如果 z a2 a 2 (a2 3a 2)i为纯虚数，那么实数 a的值为 _ 14、 过点 (2, )
5、3? 且平行于极轴的直线的极坐标方程为 _. 15、 已知函数( ) si n( ) ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图， 令),6( ?nfn ?则? 2014321 aaaa ? 16、 ABC? 中， 60A? ，点 M 为边 AC 的中点， 23BM? ，则 AB AC? 的最大值为_ 三 、 解答题 17、 在极坐标系中，曲线 1C 方程为 2sin3?，曲线 2C 方程为 sin 43?.以极点 O 为原点，极轴方向为 x 轴正向建立直角坐标系 xOy . （ 1）求曲线 1C ， 2C 的直角坐标方程 （ 2）设 ,AB分别是 1C ， 2C 上
6、的动点，求 AB 的最小值 - 4 - 18、 已知 Cz? ， 2zi+ 和 2zi- 都是实数 ( ）求复数 z ； (）若复数 2()z ai+ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围。 - 5 - 19.在直角坐标系 xOy 中，直线 1C :x= 2? ,圆 2C ： 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ?，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （ 1）求 1C ， C2的极坐标方程。 （ 2）若直线 C3的极坐标为 ? =4? （ ?R） ,设 C2与 C3的交点为 M， N,求 C 2MN的面积 - 6 - 20、 （ 1）设 ba, 是两个不
7、相等的正数 ,若 111 ?ba ,用综合法证明： 4?ba （ 2）已知 a b c，且 a b c 0，用分析法证明： 2b aca? 3 . 21、在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为? ? tay tax sin1 cos（ t 为参数， a 0）。在以坐标原点为极 点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos . - 7 - （ I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （ II）直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a。 22、 函数 y Asin( x+? )(A
8、 0, 0)在 x (0， 7 )内取到一个最大值和一个最小值，且当 x时， y有最大值 3，当 x 6时， y有最小值 -3. （ 1）求此函数解析式； （ 2）写出该函数的单调递增区间； (3) 是否存在实数 m，满足不等式 Asin( 2 23mm? ? ? ?) Asin( 2 4m? ? ? )? 若存在，求出 m值（或范围），若不存在，请说明理由。 - 8 - 高二期中考文科数学考卷答案 一、 单项选择 BCBABA BDCABD 二、 填空题 -2 sin 3? 0 47 三、解答题 17 、【 答 案 】 解 ：（ 1 ）曲线 C1 的 极 坐 标 方 程 化 为 sin 3
9、cos? ? ? ， 即：2 s i n 3 c o s? ? ? ? ? 则曲线 C1的直角坐标方程为 x2 y2 y 3 x，即 x2 y2 3 x y 0 曲线 C2的极坐标方程化为 12 sin 32 cos 4， 则曲线 C2的的直角坐标方程为 12 y 32 x 4，即 3 x y 8 0 （ 2）将曲线 C1的直角坐标方程化为 (x 32 )2 (y 12 )2 1， 它表示以 ( 32 ， 12 )为圆心，以 1为半径的圆 该圆圆心到曲线 C2即直线 3 x y 8 0的距离 3d? 所以 |AB|的最小值为 2 18【答案】 （ ）设 ),( Rbabiaz ? 则 2 (
10、2)z i a b i+ = + +， ( ) ( 2 ) 2 22 2 ( 2 ) ( 2 ) 5 5z a b i a b i i a b a b ii i i i+ + + - += = = +- - - +， 2zi+ 和 2zi- 都是实数， - 9 - 20205bab += + =，解得 42ab = =-， 42zi=- ( ）由（ ）知 42zi=- ， 2 2 2( ) 4 ( 2 ) 1 6 ( 2 ) 8 ( 2 )z a i a i a a i+ = + - = - - + -， 2()z ai+ 在复平面上对应的点在第四象限， 216 ( 2) 08( 2) 0aa
11、 - - -， 即 2 4 12 02aaa - - ， 262aa- ， 22a- ，即实数 a 的取值范围是 ( 2,2)- 19. 20、 试题解析： （ 1）因为 a 0， b 0，且 a b, 所以 a+b=（ a+b）（ ba 11 ? ） =1+1+ baab? 2+2baab?=4.所以 a+b 4 （ 2）因为 a b c，且 a b c 0，所以 a 0， c 0， 要证明原不等式成立，只需证明 2 3b ac a? 即证 b2 ac 3a2，又 b（ a c），从而只需证明（ a c） 2 ac 3a2， 即证（ a c）（ 2a c） 0， 因为 a c 0,2a c
12、a c a a b 0， 所以（ a c）（ 2a c） 0成立，故原不等式成立 - 10 - 21. cos1 sinx a ty a t? ?（ t 均为参数） ? ?2221x y a? ? ? 1C 为以 ? ?01， 为圆心， a 为半径的圆方程为 2 2 22 1 0x y y a? ? ? ? ? 2 2 2 sinx y y? ? ? ? ?， 222 sin 1 0a? ? ? ? ? ? 即为 1C 的极坐标方程 2 4cosC ?： 两边同乘 ? 得 2 2 2 24 c o s c o sx y x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 224x y x? ? ? 即 ?
13、 ?2 224xy? ? ? 3C ：化为普通方程为 2yx? 由题意： 1C 和 2C 的公共方程所在直线即为 3C 得： 24 2 1 0x y a? ? ? ?，即为 3C 210a? 1a? 22、解答： (1) A 3 2T 5 ? T 10 T?2 51 51 +? 2? ? ? 103? y 3sin(51 x+103? ) （ 2）令 2k -2? 51 x+103? 2k +2? 得 10k -4 x 10k + k Z 函数的单调递增区间为： x 10k -4 x 10k + k Z (3) 322 ? mm +? 51 4)1( 2 ? m + 103? (0, 2? ) 42?m +? 5? 42?m + 103? (0, 2? ) 而 y sint在 (0， 2? )上是增函数 322 ? mm +? 42?m +? ? 322 ? mm 42 ?m
