1、 1 福建省厦门市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（每题 5分） 1. ( 3) ( 1) iz m m? ? ? ?在复平面内对应的 点在第四象限，则实数 m 的取值范围 为（ ） A.(31)?， B.(13)?， C.(1, )?+ D.( 3)?- ， 2.用反证法证明命题： “ 若 cba, 为不全相等的实数，且 0? cba ，则 cba , 至少有一个负数 ” ，假设原命题不成立的内容是（ ） A. cba, 都大于 0 B cba, 都是非负数 C cba, 至多两个负数 D cba, 至多一个负数 3.已知函数 )1()( ? xexf x ，则
2、 )1(f 等于（ ） A.e B. e2 C. e3 D. e4 4.在两个变量 y 与 x 的回归模型中，选择了 4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（ ） A.相关指数 2R 为 95.0 的模型 B. 相关指数 2R 为 81.0 的模型 C. 相关指数 2R 为 50.0 的模型 D. 相关指数 2R 为 32.0 的模型 5.给出演绎推理的“三段论”： 直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线； (大前提 ) 已知直线 b 平面 ? ，直线 ?a 平面 ? ； (小前提 ) 则直线 b 直线 a .(结论 ) 那么这个推理是 ( ) A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错
3、误 D 正确的 6.下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程 是 y 0.7x a，则 a 等 于 ( ) A 10.5 B 5.15 C 5.2 D 5.25 7.设函数 f(x) 2x lnx，则 ( ) 2 A x 12为 f(x)的极大值点 B x 12为 f(x)的极小值点 C x 2为 f(x)的极大值点 D x 2为 f(x)的极小值点 8.已知函数 )(xf 的部分图像如图，则 )(xf 的解析式可能为（ ） A. xx
4、xf sin)( ? B. xxxxf sincos)( ? C. xxxf cos)( ? D. xxxxf sincos)( ? 9.将正整数按下表排列： 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 1行 1 2 3 4 第 2行 8 7 6 5 第 3行 9 10 11 12 第 4行 16 15 14 13 . . . . . 则 101在（ ） A. 第 26行，第 4列 B.第 26行，第 1列 C. 第 25 行，第 4列 D. 第 25 行，第 1列 10.执行如图所示的程序框图 ,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.定义在
5、R 上的函数 )(xf ，其导函数是 )(xf? ，若 0)()( ? xfxfx ，则下列结果一定正确的3 是 （ ） A. )3(2)2(3 ff ? B. )3(2)2(3 ff ? C. )3(3)2(2 ff ? D. )3(3)2(2 ff ? 12.设函数 aaxxexf x ? )12()( ，其中 1?a ，若存在唯一的整数 0x ，使得 0)( 0 ?xf ，则 a 的取值范围是（ ） A. )1,23 e? B. )43,23 e? C. )43,23 e D. )1,23 e 二、填空题（每题 5分） 13.i是虚数单位，复数 z 满足 (1 ) 2iz?，则 z 的实
6、部为 _. 14.有三张卡片，分别写有 1和 2， 1和 3， 2和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _. 15.1854 年，地质学家 KW. .劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着： 2112160819 2 ? 401406010010 2 ? 12160212111 2 ? 2422460214412 2 ? . 照此规律， 258 = .（写成“ ba? ”的形式） 16.已知
7、函数? ? ? 0, 0,ln)(22xaxx xaxxxxf有且仅有三个极值点，则 a 的取值范围是 . 三、解答题 17(10分 )计算： ( )( 1 i)(2 i)i3 ； ( ) 1 i(1 i)2 1 i(1 i)2. 18(12分 ).在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种 .统计数据显示 ,100名男4 性观众中选择科幻片的有 60 名， 60名女性观众中选择文艺片的有 40 名 . （ ） 根据已知条件完成 22? 列联表： 科幻片 文艺片 合计 男 女 合计 （ ） 判断能否在犯错误的概率不超过 0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？ 随机变量)()
8、()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?（其中 dcban ? ） 临界值表 )( 2 kKP ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（ 12 分） .已知函数 393)( 23 ? xxxxf （ ） 若函数 )(xf 在点 ）（ )(, 00 xfx 处的切线方程为 bxy ? 9 ，求 b 的值； （ ） 求函数 )(xf 的极值 . 20(12分 ).网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对 A、 B、 C、 D四家同类 运动服装网店的关注人数 x （千
9、人）与其商品销售件数 y （百件）进行统计对比，得到表格： 网店名称 A B C D x 3 4 6 7 y 11 12 20 17 由散点图得知，可以用 回归直线方程 abxy ? 来近似刻画它们之间的关系 （ ） 求 y与 x的回归直线方程； 5 （ ） 在 （ ） 的回归模型中，请用 R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到 0.01） 参考公式： ?xbyaxnxyxnyxb niiniii?1221? niiniiiyyyyR12122)()?(参考数据：32041 ? ii iyx11041 2 ?i ix 21（ 12 分） .已知函数 22 2ln2)(
10、aaxxxxf ? ，其中 0a? . （ ）设 ()gx是 ()fx的导函数，求 ()gx的单调区间 ； （ ）证明：存在 (0,1)a? ，使得 ( ) 0fx? 在区间 (1, )? 内恒成立，且 ( ) 0fx? 在区间 (1, )? 内有唯一解 . 22(12分 ).设函数 f(x) ex ax 2. （ ）讨论 f(x)的单调 性 ； （ ） 若 a 1， k为整数，且当 x0时， (x k)f( x) x 10，求 k的最大值 6 2016 2017学年下学期高二文科数学期中考答案 一、 选 择 题 ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C
11、 A A D D B A C D D 二、 填空题： 13. 1 14. 1 和 3 15. 456? 16. )21,0( 12.解析： 设 g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一的整数 x0,使得 g(x0)在直线 y=ax-a 的下方 .因为 g (x)=ex(2x+1),所以当 x-错误 !未找到引用源。 时 ,g (x)0, 所以 ,当 x=-12 时 ,g(x)min=-2 错误 !未找到引用源。 . 当 x=0 时 ,g(0)=-1,g(1)=e,直线 y=ax-a 恒过点 (1,0),且斜率为 a,故 -ag(0)=-1, 且 g(-1)=-3e-1 -a-
12、a,解得 错误 !未找到引用源。 a0， 所以 f(x)在 ( ， ) 单调递增 若 a0， 则当 x ( ， lna)时 ， f( x)0， 所以， f(x)在 ( ， lna)单调递减，在 (lna， ) 单调递增 (2)由于 a 1， 所以 (x k)f( x) x 1 (x k)(ex 1) x 1. 故当 x0时 ， (x k)f( x) x 10等价于 k0) 令 g(x) x 1ex 1 x， 则 g( x) xex 1x 2 1ex x xx 2 . 由 (1)知，函 数 h(x) ex x 2 在 (0， ) 单调递增而 h(1)0， 所以 h(x)在 (0， ) 存在唯一的零点故 g( x)在 (0， ) 存在唯一的零点设此零点为 ， 则 (1,2) 当 x (0， )时 ， g( x)0.所以 g(x)在 (0， ) 的最小值为 g( ) 又由 g( ) 0， 可得 e 2， 所以 g( ) 1 (2,3) 由于式等价 于 kg( )， 故整数 k的最大值为 2.
