1、 1 福建省永安市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 设全集 U=R，集合 A=x|1 x 4， B=1， 2， 3， 4， 5，则（ CUA） B=（ ） A 2， 3 B 1， 4， 5 C 5 D 1， 2， 3， 4 2. 设 z=1 i（ i是虚数单位），则 22 zz+ 等于（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 3 根据右边框图，当输入x为 6时，输出的 y= （ ） A B C5D104 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过 收集
2、数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） A 100个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B 1个人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣 C在 100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 5. 已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其回归方程为 3y bx=- + ，若10 101117, 4,iiiixy=邋则 b的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 6函数21log ( 2)y x= - 的定义域是 ( ) A ( ， 2) B (2,3) (3， ) C (
3、2， ) D (2,4) (4，) 7.函数 f（ x） =lnx 2x 的零点所在的大致区间是（ ） A 1( ,1)eB（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ e， + ） 8 给出四个函数，分别满足 f(x y) f(x) f(y)， g(x y) g(x) g(y)， h(x y) h(x) h(y)， m(x y) m(x) m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可2 以是 ( ) A 甲， 乙， 丙， 丁 B 乙 ， 丙， 甲， 丁 C 丙， 甲， 乙， 丁 D 丁， 甲， 乙， 丙 9. 设 a， b都是不等于 1的正数，则 “22log logab” 的 （ ） A充
4、要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 10已知函数 f（ x）是偶函数，当 0 x1 x2时， f（ x2） f（ x1） （ x2 x1） 0恒成立，设 1( ), ( 2 ), (3 ),2a f b f c f= - = =则 a， b， c的大小关系 为（ ） A b a c B a b c C b c a D c b a 11 已知函数122 2 , 1() log ( 1), 1x xfx xx- -?= - + ，且( ) 3fa=-，则(6 )-=（ ） A74-B54-C34-D14-12. 已知定义在 R上的奇函数 f（ x） ， 当 x 0时
5、， f（ x） 单调递增 ，若不等式 f（ 4t） f（ 2mt2+m）对任意实数 t恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， 0） C （ ， 0） （ ， + ） C （ ， ） （ ， + ） 二、填空题： （本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .） 13 设 i为虚数单位，复数 z1=a 3i， z2=1+2i，若 12zz+ 是纯虚数，则实数 a的值为 . 14 函数 (4 1)log xay -= ，（ a 0且 a 1）图象必过的定点是 . 15 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x 3) f(x)当 3b0)右焦点的直线 x y 3 0交 M于
6、A，B两点， P为 AB的中点，且 OP的斜率为 12. （ ） 求 M的方程； （） C， D为 M上的两点，若四边形 ACBD的对角线 CD AB，求四边形 ACBD面积的最大值 4 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x）是定义在 e， 0） （ 0， e上的奇函数，当 x e， 0）时， f（ x） =ax-ln(-x) （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）是否存在实数 a，使得当 x （ 0， e时， f（ x）的最 大 值是 -3如果存在，求出 a的值，如果不存在，说明理由 22. (本小题满分 10分） 请考生在第 （ 1）（ 2） 题中任选一题做答，如果多做，则
7、按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。 （ 1） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆 C的极坐标方程为 =2cos ，直线 l的参数方程为 （ t为参数， t R） （ ）求直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ ）求直线 l与圆 C 相交的弦长 （ 2）选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) | 1 | | |,f x x x a a R= - + - ? （ ）当4a=时，求不等式( ) 5fx的 解集； （） 若( ) 4对xR恒成立，求a的取值范围 . 5 永安一中 2016-2017学年高二 （ 下 ） 期 中 考 试 文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 13.
8、-1 14. 1( ,0)2 15. -101 16. 11me- + 三、解答题 17. 解：若 p真 ,则 y=ax在 R上单调递增， a 1； ? 2分 若 q真 ，则 a 0且 0， 0 a 4 ? 5分 而命题 p且 q为假， p或 q为真，那么 p、 q中有且只有一个为真，一个为假 ? 7分 若 p真， q假，则 a 4； ? 9分 若 p假， q真，则 0 a 1 ? 11 分 所以 a的取值范围为（ 0， 1 4， + ） ? 12 分 18. 解： （ ） 1(2) ( ) 1,2ff+= 1(3) ( ) 1,3ff+= 1(4) ( ) 1,4ff+=? 3分 （） 猜想
9、： 1( ) ( ) 1,f n fn+=? 6分 证明： 22() 1xfx x= +， 2221()11( ) ,1 11 ( )xf xxx= + 22211( ) ( ) 1 .11xf x f x x x+ = + =+ 1( ) ( ) 1,f n fn+=? 12分 19解： （ ） 证明 ：由 f（ x） =ax3+bx2+cx b得 f（ -x） =-ax3+bx2-cx b， 由 f（ -x） = f（ x） 得到关于 x的方程 2bx2 2b=0， ? 1分 当 b0 时， x=1 ； 当 b=0， x R等式恒成立， 所以函数 f（ x） =ax3+bx2+cx b必有
10、局部对称点； ? 4分 （） f（ x） =2x+m， f（ -x） =2 -x+m 由 f（ -x） = f（ x） 得到关于 x的方程 2x+2 x+2m=0， ? 6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D D A B C D C B A A 6 因为 f（ x）的定义域为 1， 1，所以方程 2x+2 x+2m=0在 1， 1上有解 ? 8分 令 t=2x 1 ,22，则 152 2, 2mt t- = + ?，解得 5 , 14m?- ? 12 分 20. 解： （ ） 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(x0， y0)， 则 x21a2y
11、21b2 1，x22a2y22b2 1，y2 y1x2 x1 1，由此可得b2 x2 x1a2 y2 y1 y2 y1x2 x1 1. 因为 x1 x2 2x0， y1 y2 2y0， y0x0 12，所以 a2 2b2. ? 2分 又由题意知， M的右焦点为 ( 3， 0)，故 a2 b2 3. ? 3分 因此 a2 6， b2 3. 所以 M的方程为 x26y23 1. ? 5分 （） 由 2230163xyxy + - = +=， 解得43333xy=-或 03xy = =， 因此 |AB| 4 63 .? 7分 由题意可设直线 CD的方程为 y x n 53( 3)3 n- 函数 f（
12、 x） =ax+lnx 是（ 0， e上的增函数， f（ x） max=f（ e） =ae+1=1， 不合题意 ， 舍去 当 1 00aa- 函数 f（ x） =ax+lnx 是（ 0， e上的增函数， f（ x） max=f（ e） =ae+1=-3，则 4ae=-（舍去） 当 110 eaae ， 在 1( , ea-上 /( ) 0fx? . 则 f（ x） =ax+lnx在 1(0, )a-上递增， 1( , ea-上递减， m a x 11( ) ( ) 1 ln ( ) 3f x f aa= - = - + - = -,解得 a= e2， 当 11 0eaae? ? ?时，由于 x
13、 （ 0， e则 / 1( ) 0f x ax= + ? 函数 f（ x） =ax+lnx 是（ 0， e上的增函数， f（ x） max=f（ e） =ae+1=-3，则 41aee=- -（舍去） 综 上 可知存在实数 a= e2，使得当 x （ 0， e时， f（ x）的最 大 值是 -3 ? 12 分 22.（ 1） 解：（）由 =2cos ?2=2cos ?x2+y2 2x=0?（ x 1） 2+y2=1， 8 直线 l的参数方程为 （ t为参数， t R）的普通方程为 x y 2=0； ? 5分 （）圆心到直 线距离为： d= = 弦长 |AB|=2 = ? 10分 （ 2） 解
14、： （ ） 当4a时，由不等式( ) 5fx得1 4 5xx- + - ?，因为在数轴上到点 1和 4 的 距 离 之 和 等 于 5 的 点 为 0 和 5 ， 所 以- -的 解 集 为 | 0 5x x x 或； ? 5分 （）因为( ) 11f x x x a a= - + - ?，所以若不等 式( ) 4对xR恒成立，则14a-?，解得 | 3 5a a a?或.? 10 分 另解 ： （ ） 当4a=时，由不等式( ) 5fx得1 4 5- + - ?， 去绝对值得 1 1 4 4(1 ) ( 2 ) ( 3 )1 4 5 1 4 5 1 4 5x x xx x x x x x ? ?镲 ?眄 ?- + - ? + - ? + - ?镲 ? 或 或解得（ 1） 0x ，（ 2） x无解，（ 3） 5x 所以4 5- + - ?的解集为 | 0 5x x x 或； ? 5
