1、九年级数学秋季半月测（十月）学生版 选择题（10道） 1. A.B.C.D. 答案 解析 考点 （10分）已知：在平行四边形中， 为中点， 是对角线上一点，且，的延长线交于 ，则（） B ， 是的中点，可得， 三角形相似三角形比例的性质比例线段平行线分线段成比例 ABCDEABGACAG : GC = 1 : 5EGADA DF : FA = 2 : 13 : 11 : 24 : 1 CD/AB = AG GC AE HC 1 5 EAB= HD AE 3 1 DF : FA = HD : AE = 3 : 1 2. A.B.C.D. 答案 解析 （10分）如图，在的边上任取两点 和 ，过点
2、作的平行线交于点，过点作的平行线交于 点，则的关系为（） D ， ， APMAPBCBAMPMNNMCAP D= AP PB PC PD = 2 AP PB PC PD 2= AP PB PC PD = 3 AP PB PC PD = AP PB PC PD BN/MA = AP PB PM PN ND/MC PCPM 考点 通过“中间比”相等，得 三角形相似三角形平行线分线段成比例 = PC PD PM PN = AP PB PC PD 3. A.B.C.D. 答案 解析 考点 （10分）如图，是梯形，一条直线与的延长线、和的延长线依次交于点 、 、 、 和 ，且，求的值为（） B 利用及条
3、件，可知， 所以， 又，所以， ， 由式，可得 三角形相似三角形平行线分线段成比例 ABCDAD/BCDAABBDACCDBCE FGHIJEF = FG = GH = HI = IJAD : BC 1 : 11 : 21 : 31 : 4 AD/BC= 4 ED CJ EI IJ = EA CJ EH HJ 3 2 = 4 = AD CJ ED EA CJ 3 2 5 2 = BJ ED 3 2 = 4 = 6 BJ CJ BJ ED ED CJ 3 2 = 1 = 6 1 = 5 BC CJ BJ CJ CJ BJ CJ = AD BC AD CJ 5 2 1 5 1 2 4. A.B.或
4、C.D.或 答案 解析 （10分）如图，在平面直角坐标系中，以点 为直角顶点作等腰直角三角形，双曲线在第一象限内 的图象经过点 ，设直线的解析式为，当时， 的取值范围是（） D 作于，垂直 轴于 ， ，用勾股定理求出， 是等腰直角三角形， 可得与全等， ， A(3,1)OAOB=y1 k1 x BAB=x + by2k2y1y2x 5 x 10 x 1x 56 x 10 x 1x 6 AHxHBFxF A(3,1)AO =10 AOBBO =10 AHOBFO OF = AHBF = HO 考点 ， ， ， 此时时； 将 点坐标代入反比例函数解析式得：， 将 ， 两点坐标代入直线解析式，并求得
5、解析式为： ， 因为交点坐标满足两个解析式，当时有： ，解得， 所以在第三象限的交点横坐标为，由图像得知时，有， 综上所述，当或时， 函数反比例函数反比例函数与一次函数反比例函数与几何 OH = 3AH = 1 BF = 3OF = 1 B(1,3) 0 x y1y2 B=y1 3 x1 ABAB =+y2 1 2 x2 5 2 =y1y2 =x + 3 x 1 2 5 2 = 1x1= 6x2 6x y1y2 0 x 1x y1y2 5. A.B.C.D. 答案 解析 （10分）如图， 为坐标原点，四边形是菱形，在 轴的正半轴上，反比例函数在第一象 限内的图象经过点 ，与交于点 ，则的面积等
6、于（） D 过点 作轴于点，过点 作轴于点，如图所示 设， 在中， ， ， ， 点 的坐标为 点 在反比例函数的图象上， ， 解得：，或（舍去） ， 四边形是菱形， ， 在中， ， 点 的坐标为 OOACBOBxsinAOB = 4 5 y = 48 x ABCFAOF 60803040 AAMxMFFNxN OA = aBF = b RtOAMAMO = 90OA = asinAOB = 4 5 AM = OA sinAOB =a 4 5 OM =aO AA2M 2 3 5 A( a,a) 3 5 4 5 Ay = 48 x a a = 48 3 5 4 5 12 25 a2 a = 10a
7、 = 10 AM = 8OM = 6 OACB OA = OB = 10BC/OA FBN = AOB RtBNFBF = bsinFBN = 4 5 BNF = 90 FN = BF sinFBN =b 4 5 BN =bB FF2N 2 3 5 F(10 +b,b) 3 5 4 5 考点 点 在反比例函数的图象上， ， 解得：，或（舍去） ， 函数反比例函数反比例函数与一次函数反比例函数与几何三角形锐角三角函数解直角三角 形四边形菱形菱形的性质 By = 48 x (10 +b) b = 48 3 5 4 5 b = 5 2561 3 b = 5 2561 3 FN = 4( 5)61 3
8、 BN = 561 MN = OB + BN OM = 161 =+SAOFSAOMS形AMNFSOFN = St形AMNF =(AM + FN) MN 1 2 =8 + ( 1) 1 2 4( 5)61 3 61 = (+ 1) ( 1) 2 3 61 61 = 40 6. A.B.C.D. 答案 解析 考点 （10分）如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点 在直线上，其中 点的横坐标为 ， 且两条直角边、分别平行于 轴、 轴，若双曲线（）与有交点，则 的取值范围是（） C 易得， 当双曲线过点 时， 当双曲线过点 和中点时， 函数反比例函数反比例函数系数k的几何意义反比例函数与几何 A
9、BCAB = AC = 2Ay = xA1 ABACxyy = k x k 0ABCk 1 k 21 k 31 k 41 k 0ACAOB 6k 24816 答案 解析 考点 B 分别过点 、作的垂线，垂足分别为、，如图， 是的中点， 为的中位线， 设， 又， ， 面积为， ， 函数反比例函数反比例函数与几何三角形 ACOBMN CABCN/AM CNAOB MN = NB = aCN = bAM = 2b OM AM = ON CN OM = a 3a 2b = 3ab = 6 1 2 ab = 2 k = a 2b = 2ab = 4 8. A.B.C.D. 答案 解析 考点 （10分）如
10、图，双曲线的图象经过矩形的顶点 ，两边，在坐标轴上，且，分别为 ，的中点，与交于点 ，则四边形的面积为（） B 过点作， ，分别为，的中点，与 交于点 ， ， 和的面积相等为 ， ， ， ， ， ， 四边形的面积为 函数反比例函数反比例函数系数k的几何意义反比例函数与几何 y = 8 x OABCBOAOCOC = 2OAMN OAOCBMANEEMON 11.522.5 MMG/OC OC = 2OAMNOAOCBM ANE AO NO = AB AM ABMAON2 MG/AB = GM AB EM BE 1 4 = SAEM SABE 1 4 =SAEM 1 2 = 8 = 2SAON
11、1 4 SABCO 1 4 EMON2 = 1 2 3 2 9. （10分）如图，等边三角形的边长为 ，点 为边上一点，且，点为边上一点，若，求 的长？ ABC5EBCBE = 2DACAED = 60 CD A.B.C.D. 答案 解析 考点 B 是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形的判定 3 5 6 5 9 5 12 5 ABC AB = BC = AC = 5B = C = 60 AEC = AED + DEC AEC = B + BAE AED + DEC = B + BAE AED = B = 60 DEC = BAE
12、ABE ECD = BE CD AB EC BE = 2BC = 5 EC = 3 CD = BE EC AB 2 3 5 6 5 10. A.B.C.D. 答案 解析 （10分）如图，是矩形的对角线，点 、 分别是线段，上的点，连接， 当，且时， C 如图，于点 在和中， ， ， ， ， ， ACABCDAB = 2BC = 23EFABADCECF BCE = ACFCE = CFAE + AF = 22 43 2 43 3 42 3 FGACG BCEGCF FGC = EBC = 90 ACF = BCE CE = CF BCE GCF CG = BC = 23 AC = 4A+ BB2C2 AG = 4 23 AGF CBA = AG CB AF CA GF AB 4 (4 2)2 (4 2) 考点 ， ， 三角形全等三角形全等三角形的判定相似三角形相似三角形的性质相似三角形的判定锐角 三角函数解直角三角形四边形矩形矩形的性质 AF = 4 (4 2)3 23 8 123 3 FG = 2 (4 2)3 23 4 63 3 AE = 2 = 4 63 3 12 43 3 AE + AF =+= 12 43 3 8 123 3 43 3
