1、- 1 - 三角形相似的三角形相似的“基本图形基本图形” 几何图形大都由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速准确地识别相 似三角形，从而顺利找到解题思路和方法 一、基本图形一、基本图形 1、A 字图：字图：已知：DE/BC，2、8 字图：字图：已知：DE/BC BC DE AC AE AB AD CE AE ，则： BD AD BC DE AC AE AB AD CE AE ，则： BD AD 3、双、双 A 图：图：已知：DE/BC 4、母子图：、母子图：已知：1=B CG BG EF DF 则： BC DE AB AE AC AD 则： 5、贝壳图：、贝壳图：已知：1
2、=B6、双垂直：、双垂直：已知：1=B ABADAC AB AC 2 ，则： AC AD ABBDBCABADAC 22 ，则： 7、燕尾图：、燕尾图：过 A、B、C、D、E 和 F 每个点8、K 形图：形图：已知：A=B=DCE=90 可以作 2 条平行线，共作 12 条辅助线每条则：ACDBEC 辅助线得到两个“A 字图”或“8 字图” - 2 - 9、旋转型：、旋转型：已知：B=C=DPE，10、 已知：正方形 DEFG，AM 是高 则：BDPCPE BC DE AM AN 则： 二、例题精讲：二、例题精讲： 例例 1、 已知： 如图， 在等边三角形 ABC 中， D 为 BC 上一点，
3、E 为 AC 上一点，且ADE=60， BD=1， 的边长，求三角形，求证：ABCABDDEC13 CE 例例 2、如图，D、E 分别为ABC 的边 AC、AB 上一点，BD、CE 交于点 O，且 CO DO BO EO ，试问 ADE 与ABC 相似吗？如果是，请说明理由 例例 3、如图，CD 是 RtABC 斜边上的高，E 为 AC 的中点，ED 交 CB 的延长线于 F 求证：BDCF=CDDF - 3 - 例例 4、已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且CDE=ABD （1）求证：四边形 ACED 是
4、平行四边形； （2）连接 AE，交 BD 于点 G，求证： DB DF GB DG 例例 5、已知：如图等腰ABC 中，D 是 BC 中点，CE/AB，交 BE 于 E，求证： 2 BG=GEGF 例例 6、如图，1=2，3=4，试说明ABCDBE 例例 7、如图，正方形 ABCD 边上为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 在 BC 上运动时， 保持 AM 和 MN 垂直 1证明：RtABMRtMCN 2设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四 边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积 3当 M 点运动到什
5、么位置时 RtABMRtAMN，求此时 x 的值 - 4 - 例例 8、已知：如图，AG=DG，ABCE，BECB，ADBC， （1）求证：BF=EF 的长。和，求，若FGBDGFBF26BC)2( 例例 9、 如图， 在ABC中，90C，60A， AC=2cm， 长为 1cm 的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合） 过 M，N 分 别作 AB 的垂线交直角边于 P，Q 两点，线段 MN 运动的时间为 ts （1）若AMP 的面积为 y，写出 y 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围） ； （2）线段
6、 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t 的值； 若不可能，说明理由； （3）线段 MN 运动过程中，以 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 可能相似吗？求出此时 t 的值；请说明理由；若不可能请说明理由 例例 10、如图，在 RtABC 中，A=90，AB=6，AC=8，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQBC 于 Q，过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R， 当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ=x，QR=y （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y
7、关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （3）是否存在点 P，使PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若 不存在，请说明理由 - 5 - 【课后练习】【课后练习】 1、如图，ABC是等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 BD=CE,AD 与 BE 相交于 点 E （1）试说明ABDBCE （2）AEF与ABE相似吗？说说你的理由 （3）DFADBD 2 吗？请说明理由 2、矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是 BC 的中点，DEAM，垂足为 E 求：求ABM 的面积；求 DE 的长；求ADE 的面积 3、如图，在ABC中，D 是
8、 BC 的中点，且 AD=AC，DEBC 交 AB 于点 E，EC 与 AD 相 交于点 F.(1)求证:ABCFCD； （2）若5 FCDS ,BC=10，求 DE 的长 4、如图所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 x 轴负半轴上，过点 B、C 作 直线 l，将直线 l 平移，平移后的直线 l 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E， （1）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD 为 t（t0） ，直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积（图中阴 影部分）为 s，s 关于 t 的函数图象如图所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线， 且 NQ 平行于 x 轴，N 点的横坐标为 4，求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 面积；当 2t 4 时，求 S 关 t 函数解析式 （2）在（1）题的条件下，当直线 l 向左或向右平移时（包括 l 与直线 BC 重合） ，在直线 BC 上是否 存在点 P，使PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 ）
