1、 1 甘肃省白银市会宁县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1、下列函数中，在 (2， )内为增函数的是 ( ) A 3sin x B (x 3)ex C x3 15x D ln x x 2、函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f (x)的图象如图所示，则函数 f(x) ( ) A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有 两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 3、函数 32( ) 2 3 1 2 5f x x x x
2、? ? ? ?在 0,3 上的最大值和最小值分别为（ ） A 5, 4? B 5,15 C 4, 15? D 5, 16? 4、下列各式中错误的是 ( ) A 1e? exdx 1 B. 20? cos d 1 C 20? sin d 1 D 1e? 1xdx 1 5、若 1b? 1x2dx 12，则 b ( ) A 32 B 3 C 2 D 4 6、若 ( ) sin cosf x x x?，则 ()fx等于 ( ) A sinx cosx B cosx sinx C cos sinx D 2sin cosx 7、做直线运动的质点在任意位置 x 处，所受的力 F(x) 1 ex，则质点沿着与
3、 F(x)相同的方向，从点x1 0 处运动到点 x2 1 处，力 F(x)所做的功是 ( ) A 1 e B e 1 C.1e D e 8、数列 12， 35， 511， 720，中的第五项为 ( ) A.928 B.932 C.933 D.948 9、下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到2 特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 10、若 a 2i bi 1， (a， b R)，则 a2 b2等于 ( ) A 0 B 2 C 5 D.52 11、在复平面内，复数 6 5
4、i， 2 3i 对应的点分别为 A， B.若 C 为线段 AB 的中点，则 点 C 对应的复数是 ( ) A 2 4i B 8 2i C 4 8i D 4 i 12、设 a， b 为实数，若复数 1 2ia bi 1 i，则 ( ) A a 32， b 12 B a 3， b 1 C a 12， b 32 D a 1， b 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13、一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单 3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有 种排法（用排列数或者组合数作答） 14、设 a 0，若曲线 y x与直线 x a， y 0 所围
5、成封闭图形的面 积为 a2，则 a _. 15、用数学归纳法证明 (n 1)(n 2) (n n) 2n13 (2 n 1)(n N )，从 n k 推导到 nk 1 时，左边需要增乘的代数式为 . 16、若函数 f(x) 4xx2 1在区间 (m,2m 1)上单调递增，则实数 m 的取值范围是 _ 17（本题 10 分） 已知 f(x)是一次函数且 ?01f(x)dx 5， ?01xf(x)dx 176 ， 求 f(x)的解析式为 . 18（本题 12 分） 设复数 z 1 i，且 z2 az bz2 z 1 1 i，求实数 a， b 的值 19（本题 12 分） 已知曲线 y x.， 求曲
6、线上与直线 y 2x 4 平行的切线方程 。 3 20（本题 12 分） 设 a 为实数，函数 f(x) x3 x2 x a. (1)求 f(x)的极值； (2)当 a 在什么范围内取值时，曲线 y f(x)与 x 轴仅有一个交点？21（本题 12 分） 用数学归纳法证明 12 22 32 42 52 (2n 1)2 (2n)2 n(2n 1)(n N*) 22（本题 12 分） 已知 2x? 是函数 2( ) ( 2 3 ) xf x x a x a e? ? ? ?的一个极值点（ ? 718.2e ） （ I）求实数 a 的值； （ II）求函数 ()fx在 3,23?x 的最大值和最小值
7、 高二级中期考试数学答案（理科） 一、选择题 1、 B 2、 C 3、 B 4、 A 5、 C 6、 C 7、 D 8、 B 9、 D 10、 C 11、 A 12、 A 二、填空题 13、 A25A66 14、 49 15、 2(2k 1) 16、 ( 1,0 三、解答题 17、 设 f(x) ax b(a 0)，则 xf(x) ax2 bx， ?01f(x)dx ? ?a2x2 bx | 10 a2 b 5， ?01xf(x)dx ? ?a3x3 b2x2 | 10 a3 b2 176 ， 联立 得? a2 b 5a3b2176? a 4b 3 ， f(x) 4x 3， 18、因为 z 1
8、 i，所以 z2 az b (a 2)i a b， z2 z 1 i，所以 z2 az bz2 z 1 a b (a 2)ii (a 2) (a b)i.又 z2 az bz2 z 1 1 i，所以 ? a 2 1， (a b) 1， 解得 ? a 1，b 2. 19、设切点为 (x0， y0)，由 y x，得 y |x x0 12 x0. 切线与 y 2x 4 平行， 12 x0 2， x0 116， y0 14. 则所求切线方程为 y 14 2? ?x 116 ，即 16x 8y 1 0. 20、 (1)f (x) 3x2 2x 1. 令 f (x) 0，则 x 13或 x 1. 当 x
9、变化时， f (x)、 f(x)的变化情况如下表： x (， 13) 13 ( 13， 1) 1 (1， ) f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 f(x)的极大 值是 f( 13) 527 a，极小值是 f(1) a 1. (2)函数 f(x) x3 x2 x a (x 1)2(x 1) a 1， 由此可知， x 取足够大的正数时， 有 f(x)0， x 取足够小的负数时，有 f(x)0. 即 527 a0. a1， 当 a (， 527) (1， )时，曲线 y f(x)与 x 轴仅有一个交点 21、 (1)当 n 1 时，左边 12 22 3，右边 1 (2 1 1) 3，
10、等式成立 (2)假设当 n k 时，等式成立，即 12 22 32 42 (2k 1)2 (2k)2 k(2k 1) 当 n k 1 时， 12 22 32 42 (2k 1)2 (2k)2 (2k 1)2 2(k 1)2 k(2k 1) (2k 1)2 2(k 1)2 2k2 5k 3 (k 1)(2k 3) (k 1)2(k 1) 1 即当 n k 1时，等式也成立 由 (1)(2)可知，对任意 n N*，等式成立 22、 （ I）由 2( ) ( 2 3 ) xf x x a x a e? ? ? ?可得 22( ) ( 2 ) ( 2 3 ) ( 2 ) 3 x x xf x x a
11、e x a x a e x a x a e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4 分） 2x? 是函数 ()fx的一个极值点， (2) 0f? ? 2( 5) 0ae?，解得 5a? （ 6 分） （ II）由 0)1)(2()( ? xexxxf ，得 )(xf 在 )1,(? 递增，在 ),2( ? 递增， 由 0)( ?xf ，得 )(xf 在在 )2,1( 递减 2)2( ef ? 是 ()fx在 3,23?x 的最小值； （ 8 分） 2347)23( ef ? ， 3)3( ef ? )23()3(,0)74(4147)23()3( 23233 ffeeeeeff ? ()fx在 3,23?x 的最大值是 3)3( ef ? （ 12 分）
