1、 1 甘肃省兰州市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 注意事项： 1.本试卷共 150 分 ,考试时间 120 分钟 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留。 一选择题（共 60 分 每题 5 分，共 12 小题） 1下列结论正确的是 ( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A B C D 2若线性回归方程为 2 3.5x，则变量 x增加一个单位，变量 y平均 ( ) A减少
2、3.5个单位 B增加 2个单位 C增加 3.5个单位 D减少 2个单位 3如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 ( ) A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例约为 80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例约为 60% 4 在不等边 ABC中， a为最大边，要想得到 A为钝角的结论，对三边 a， b， c应满足的条件，判 断正确的是 ( ) 2 A.a2b2 c2 D.a2 b2 c2 5 不相等的三个正数 a， b， c成等差数列，并且 x是 a， b的等比中项， y是 b， c的等比中项，则 x
3、2， b2， y2三数 ( ) A.成等比数列而非等差数列 B.成等差数列而非等比数列 C.既成等差数列又成等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 6由 1 12,1 3 22,1 3 5 32,1 3 5 7 42，?，得到 1 3? (2n 1) n2用的是( ) A特殊推理 B演绎推理 C类 比推理 D归纳推理 7 “ 四边形 ABCD是矩形， 四边形 ABCD的对角线相等 .” 以上推理的大前提 ( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 8对大于或等于 2的自然数的正整数幂运算有如下
4、分解方式： 22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 根据上述分解规律，若 m2 1 3 5? 11， n3的分解中最小的正整 数是 21，则 m n ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 9我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有 ( ) 3 两个球体； 两个长方体； 两个正四面体； 两个正三棱柱； 两个正四棱锥 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 10 用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于
5、60 ” 时，应假设 ( ) A.三个内角都不大于 60 B.三个内角都大于 60 C.三个内角至多有一个大 于 60 D.三个内角至多有两个大于 60 11 z1 (m2 m 1) (m2 m 4)i， m R， z2 3 2i，则 “ m 1” 是 “ z1 z2” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 12 已知 f(n) in i n(n N*)，则集合 f(n)的元素个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D无数个 二、填空题（共 20 分， 每题 5 分，共 4 小题） 13 下面是一个 2 2列联表： y1 y2 总计 x1
6、a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则 b d _. 14.已知在等差数列 an中 ， a3， a15是方程 x2 6x 1 0的两根 ， 则 a7 a8 a9 a10 a11_. 15观察下列等式 1 1 4 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 ? 照此规律，第 n个等式为 _ 16复平面内，若 z m2(1 i) m(4 i) 6i所对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是 _ 三 .解答题（共 70 分）（ 其中 17 题 10 分， 18、 19、 20、 21、 22 每题 12 分） 17在 ABC中，三个内角 A，
7、 B， C的对边分别为 a， b， c，且 A， B， C成等差数列， a， b， c成等比数列，求证： ABC为等边三角形 . 18设复数 z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i，当 m为何值时， (1)z是实数？ (2)z是纯虚数？ 5 19. 设 a b0，分别用综合法和分析法证明： 3a3 2b3 3a2b 2ab2. 20 已知 1 i是方程 x2 bx c 0的一个根 (b、 c为实数 ) (1)求 b， c的值； (2)试说明 1 i也是方程的根吗？ 6 21.如图，在三棱锥 VABC中，平面 VAB 平面 ABC， VAB为等边三角形， AC BC且 AC BC， O
8、，M分别为 AB， VA的中点 . (1)求证： VB 平面 MOC； (2)求证：平面 MOC 平面 VAB； 7 22在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究 “ 网络游戏对当代青少年的影响 ” 作 了一次调查，共调查了 50名同学，其中男生 26人，有 8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有 9人喜欢玩电脑游戏 (1)根据以上数据建立一个 2 2的列联表； (2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过 0.025的前提下，能否认为 “ 喜欢玩电脑游戏与性别有关系 ” ？ 8 2016 2017 学年第二学期期中考试 高二文数学答案 一 CACCB DBBCB AB 二 8； 15；
9、 n (n 1)? (3n 2) (2n 1)2；（ 3,4） 三 17.证明 由 A， B， C成等差数列，有 2B A C， 由于 A， B， C为 ABC的三个内角， 所以 A B C . 由 ， 得 B， 由 a， b， c成等比数列，有 b2 ac， 由余弦定理及 ， 可得 b2 a2 c2 2accos B a2 c2 ac， 再由 ， 得 a2 c2 ac ac， 即 (a c)2 0， 从而 a c，所以 A C. 由 ，得 A B C，所以 ABC 为等边三角形 .? 10 分 18. 解 (1)当 m 2或 1时， z是实数 ? 6分 (2) 当 m 3时， z是纯虚数 ?
10、 6分 19. 解 综合法 3a3 2b3 (3a2b 2ab2) 3a2(a b) 2b2(b a) (3a2 2b2)(a b) 因为 a b0，所以 a b 0,3a2 2b20，从而 (3a2 2b2)(a b) 0， 所以 3a3 2b3 3a2b 2ab2. ? 6分 分析法 要证 3a3 2b3 3a2b 2ab2，只需证 3a2(a b) 2b2(a b) 0， 只需证 (3a2 2b2)(a b) 0， a b0. a b 0,3a2 2b22a2 2b2 0? 6分 20. 解 (1)因为 1 i是方程 x2 bx c 0的根， (1 i)2 b(1 i) c 0， 即 (
11、b c) (2 b)i 0. ， 得 . b、 c的值为 b 2， c 2. ? 6分 (2)方程为 x2 2x 2 0. 把 1 i代入方程左边得 (1 i)2 2(1 i) 2 0，显然方程成立， 1 i也是方程的一个根 ? 6分 21. (1)证明 因为 O， M分别为 AB， VA的中点， 9 所以 OM VB， 又因为 VB?平面 MOC， OM?平面 MOC， 所以 VB 平面 MOC. ? 6分 (2)证明 因为 AC BC， O为 AB的中点， 所以 OC AB. 又因为平面 VAB 平面 ABC，且 OC? 平面 ABC， 所以 OC 平面 VAB.又 OC?平面 MOC， 所以平面 MOC 平面 VAB. ? 6分 22. 解 (1)2 2列联表 性别 游戏态度 男生 女生 总计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计 26 24 50 ? 6分 (2)k 5.06， 又 P(K2 5.024) 0.025,5.065.024，故在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下， ? 6 分
