1、1 21.2.21.2.6 6 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备： 审核： 备课时间： 上课时间： 学习目标：学习目标： 1理解并掌握根与系数关系： a b xx 21 ， a c xx 21 ； 2会用根的判别式及根与系数关系解题. 重点、难点重点、难点 重点：重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 【课前预习】阅读教材【课前预习】阅读教材, 完成课前预习完成课前预习 1、知识准备、知识准备 ( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求
2、根公式： 2、探究探究 1：完成下列表格：完成下列表格 方 程 1 x 2 x 12 xx 12 .x x 2 560 xx 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律； x2+px+q=0 的两根 1 x , 2 x用式子表示你发现的规律。 探究探究 2：完成下列表格：完成下列表格 方 程 1 x 2 x 12 xx 12 .x x 2x2-3x-2=0 2 -1 2 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律； 用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0 的两根 1 x , 2 x用式子表示你发现的规律。 3、利用求根
3、公式推到根与系数的关系（韦达定理） ax2+bx+c=0 的两根 1 x = , 2 x= 12 xx 12 .x x = = = = = = = = 练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1） 2 310 xx （2） 2 2350 xx （3） 2 1 20 3 xx 【课堂活动】【课堂活动】 活动活动 1：预习反馈：预习反馈 活动活动 2：典型例题：典型例题 例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 例 2：已知方程 2 290 xkx的一个根是 -3 ，求另一根及
4、 K 的值。 3 例 3:已知,是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 例 4:已知关于 x 的方程3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根 是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_ 活动活动 3：随堂训练：随堂训练 （1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2 22 1 (2)(3) 1 (1) 4 活动活动 4：课堂小结：课堂小结 一元二次方程的根与系数的关系： 【课后巩固课后巩固】 一、填空 1 若方程 2 0axbx
5、c(a0)的两根为 1 x ， 2 x则 12 xx= ， 12 .x x= _ 2 方程 2 2310 xx 则 12 xx= ， 12 .x x= _ 3 若方程 2 20 xpx的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程 2 30 xxm的一个根 1，则它的另一根是_ m= _ 5 若 0 和-3 是方程的 2 0 xpxq两根，则 p+q= _ 6 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3； 乙同 学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q=。 二、选择 1 两根均为负数的一元二次方程是 （ ） A 2 71250 xx B 2 61350 xxC 2 42150 xx D 2 1580 xx 2 若方程 2 0 xpxq的两根中只有一个为 0，那么 （ ） A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0） 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7 （5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2
