1、第 1 页（共 27 页） 2020 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝感市中考数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得一律得 0 分）分） 1 （3 分） （2020孝感）如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（） A2 B+2 C+3 D3 2 （3 分） （2020孝感）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，垂足为点 O
2、若BOE40，则AOC 的度数为（） A40 B50 C60 D140 3 （3 分） （2020孝感）下列计算正确的是（） A2a+3b5ab B （3ab）29ab2 C2a3b6ab D2ab2b2b 4 （3 分） （2020孝感）如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A B C D 5 （3 分） （2020孝感）某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 第 2 页（共 27 页） 6 （3 分） （2020孝感）已
3、知 x1，y1，那么代数式的值是（） = 5 = 5+ 3 2 ( ) A2 B C4 D2 55 7 （3 分） （2020孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（） AI BI CI DI = 24 = 36 = 48 = 64 8 （3 分） （2020孝感）将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 9 （3 分） （202
4、0孝感）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PHAD，垂足为 H设点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） A 第 3 页（共 27 页） B C D 10 （3 分） （2020孝感）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3，CG 2，则 CE 的长为
5、（） A B C4 D 5 4 15 4 9 2 二、细心填一填，试试自己的身手二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）分请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分） （2020孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏” ，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年以上误差不超过 1 秒数据 100 万用科学记数法表示为 第 4 页（共 27 页） 12 （3 分） （2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成 ，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中第
6、一个数是 1 3 13 （3 分） （2020孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长为 m （结果保留根号） 14 （3 分） （2020孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5 分钟；B 类： 5 分钟总时长10 分钟；C 类：10 分钟总时长15 分钟；D 类：总时长15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 人 1
7、5 （3 分） （2020孝感）如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 在此图形中连接四 条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若 S1S2，则 的值为 16 （3 分） （2020孝感）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O，四个顶点分别在双曲线 y和 y（k0）上，平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，连接 OE，= 4 = = 2 3 OF，则OEF 的面积为 第 5 页（共 27 页
8、） 三、用心做一做，显显自己的能力三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共本大题共 8 小题，小题，满分满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 17 （6 分） （2020孝感）计算：|1|2sin60+（ ）0 3 8+3 1 4 18 （8 分） （2020孝感）如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BEDF连接 EF，分别与 BC，AD 交于点 G，H 求证：EGFH 19 （7 分） （2020孝感）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8 （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ； （2）
9、随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率 20 （8 分） （2020孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，5） ，B（3，1）和 C（4，0） ，请按下列要求画图并填空 （1）平移线段 AB，使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD，并写出点 D 的坐标为 ； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的线段 AE，并直接写出 cosBCE 的值为 ； （3）在 y 轴上找出点 F，使ABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为 第 6 页（共 27 页） 21 （10 分）
10、 （2020孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）xk220 + 1 2 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1x23，求 k 的值 22 （10 分） （2020孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产品的售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购 买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍 （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产
11、品搭配销售共 40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮忙计算，按此方案购 买 40kg 农产品最少要花费多少元？ 23 （10 分） （2020孝感）已知ABC 内接于O，ABAC，ABC 的平分线与O 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F，记BAC （1）如图 1，若 60， 直接写出的值为 ； 当O 的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为 ； （2）如图 2，若 60，且，DE4，求 BE 的长 = 2 3 第 7 页（共 27 页） 24 （13 分） （2020孝感
12、）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+4ax+4a6（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）当 a6 时，直接写出点 A，B，C，D 的坐标： A ，B ，C ，D ； （2）如图 1，直线 DC 交 x 轴于点 E，若 tanAED，求 a 的值和 CE 的长； = 4 3 （3）如图 2，在（2）的条件下，若点 N 为 OC 的中点，动点 P 在第三象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，交 AN 于点 F； 过点 F 作 FHDE，垂足为 H设点 P 的横坐标为 t，记 f FP+FH 用含 t
13、的代数式表示 f； 设5tm（m0） ，求 f 的最大值 第 8 页（共 27 页） 2020 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得一律得 0 分）分） 1 （3 分） （2020孝感）如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（） A2 B+2 C+3 D
14、3 【解答】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升 3，记作+3， 温度下降 2记作2 故选：A 2 （3 分） （2020孝感）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，垂足为点 O若BOE40，则AOC 的度数为（） A40 B50 C60 D140 【解答】解：OECD， EOD90， BOE40， BOD904050， AOCBOD50 故选：B 3 （3 分） （2020孝感）下列计算正确的是（） A2a+3b5ab B （3ab）29ab2 C2a3b6ab D2ab2b2b 【解答】解：2a 和 3b 表示同类项，不能计算，因此选项 A 不符合题意； 第 9 页（共 27
15、页） （3ab）29a2b2，因此选项 B 不符合题意； 2a3b6ab，因此选项 C 符合题意； 2ab2b2ab，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 4 （3 分） （2020孝感）如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A B C D 【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项 C 的图形符合题意， 故选：C 5 （3 分） （2020孝感）某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 【解答】解：1
16、0 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 10 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是 6， 故选：B 6 （3 分） （2020孝感）已知 x1，y1，那么代数式的值是（） = 5 = 5+ 3 2 ( ) A2 B C4 D2 55 【解答】解：原式 = ( + )( ) ( ) x+y 第 10 页（共 27 页） 当 x1，y1， = 5 = 5+ 原式11 = 5 + 5+ 2 5 故选：D 7 （3 分） （2020孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例
17、函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（） AI BI CI DI = 24 = 36 = 48 = 64 【解答】解：设 I，把（8，6）代入得： = K8648， 故这个反比例函数的解析式为：I = 48 故选：C 8 （3 分） （2020孝感）将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 【解答】解：抛物线 C1：yx22x+3（x1）2+2， 抛物线 C1的顶点为（1，2） ， 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线
18、 C2， 抛物线 C2的顶点坐标为（0，2） ， 抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称， 抛物线 C3的开口方向相反，顶点为（0，2） ， 抛物线 C3的解析式为 yx22， 第 11 页（共 27 页） 故选：A 9 （3 分） （2020孝感）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PHAD，垂足为 H设点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） A B C 第 12 页（共 27 页） D 【
19、解答】解：当点 P 在 AB 上运动时， yAHPHAPsinAAPcosAx2x2，图象为二次函数； = 1 2 = 1 2 = 1 2 3 4 = 3 8 当点 P 在 BC 上运动时，如下图， 由知，BHABsinA42，同理 AH2， 1 2 =3 则 yAHPH（2x4）224+x，为一次函数； = 1 2 = 1 2 3 + 3 当点 P 在 CD 上运动时， 同理可得：y（26）（4+6+2x）（3） （12x） ，为一次函数； = 1 2 3 + 3 故选：D 10 （3 分） （2020孝感）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 9
20、0到ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3，CG 2，则 CE 的长为（） A B C4 D 5 4 15 4 9 2 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2， 解得 x， = 15 4 CE 的长为， 15 4 故选：B 二、细心填一填，试试自己的身手二、细
21、心填一填，试试自己的身手!（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）分请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分） （2020孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏” ，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年以上误差不超过 1 秒数据 100 万用科学记数法表示为1106 【解答】解：100 万10000001106， 故答案：1106 12 （3 分） （2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成 ，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是81 1 3 【解答】解：设这三
22、个数中的第一个数为 x，则另外两个数分别为3x，9x， 第 14 页（共 27 页） 依题意，得：x3x+9x567， 解得：x81 故答案为：81 13 （3 分） （2020孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长为（1.6）m （结果保留根号） 5 3 3 【解答】解：如图， 在 RtDEA 中，cosEDA， = DA5（m） ； = 5 45 =2 在 RtBCF 中，cosBCF， = CB（m） ， = 5 30 = 103 3 BFBC（m） ， = 1 2 = 53 3 AB+AEEF+BF， AB3.451.6（m） + 53 3 = 53 3 答：
23、AB 的长为（1.6）m 5 3 3 故答案为：（1.6） ， 5 3 3 第 15 页（共 27 页） 14 （3 分） （2020孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5 分钟；B 类： 5 分钟总时长10 分钟；C 类：10 分钟总时长15 分钟；D 类：总时长15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有336人 【解答】解：本次抽取的学生有
24、：1010%100（人） ， B 类学生有：100104110021%28（人） ， 1200336（人） ， 28 100 = 即该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人， 故答案为：336 15 （3 分） （2020孝感）如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 在此图形中连接四 条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若 S1S2，则 的值为 3+ 1 2 第 16 页（共
25、 27 页） 【解答】解：设直角三角形另一条直角边为 x，依题意有 2x2m2， = 1 2 解得 xm， = 1 2 由勾股定理得（ m）2+（nm）2m2， 1 2 + 1 2 m22mn2n20， 解得 m1（1）n（舍去） ，m2（1）n， - 3 + 3 则 的值为 3+ 1 2 故答案为： 3+ 1 2 16 （3 分） （2020孝感）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O，四个顶点分别在双曲线 y和 y（k0）上，平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，连接 OE，= 4 = = 2 3 OF，则OEF 的面积为 13 2 【解答】解：作 AMx 轴于
26、M，DNx 轴于 N， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AOM+DONODN+DON90， AOMODN， AMOOND90， AOMODN， （）2， = 第 17 页（共 27 页） A 点在双曲线 y， = 4 = 2 3 SAOM42， = 1 2 = 2 3 （ ）2， 2 = 2 3 SODN， = 9 2 D 点在双曲线 y（k0）上， = |k|， 1 2 = 9 2 k9， 平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F， SOEF， = 1 2 4 + 1 2 9 = 13 2 故答案为 13 2 三、用心做一做，显显自己的能力三、用心做一做，显显自己的能力!（本
27、大题共本大题共 8 小题，小题，满分满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 17 （6 分） （2020孝感）计算：|1|2sin60+（ ）0 3 8+3 1 4 【解答】解：原式211 + 3 - 3+ 2 18 （8 分） （2020孝感）如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BEDF连接 EF，分别与 BC，AD 交于点 G，H 求证：EGFH 第 18 页（共 27 页） 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCCDA， EBGFDH，EF， 在BEG 与DFH 中， E = F = = BEGD
28、FH（ASA） ， EGFH 19 （7 分） （2020孝感）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8 （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ； 1 2 （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率 【解答】解：（1）4 张卡片，共 4 种结果，其中是“偶数”的有 2 种，因此抽到偶数的概率为， 2 4 = 1 2 故答案为： ； 1 2 （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 16 种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于 3”的有 6 种， P（差的绝对值大于 3
29、） = 6 16 = 3 8 第 19 页（共 27 页） 20 （8 分） （2020孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，5） ，B（3，1）和 C（4，0） ，请按下列要求画图并填空 （1）平移线段 AB，使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD，并写出点 D 的坐标为（2，4）； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的线段 AE，并直接写出 cosBCE 的值为； 5 5 （3）在 y 轴上找出点 F，使ABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为（0，4） 【解答】解：（1）如图所示，线段 CD 即为所求，点 D 的坐标为（2，4） ；
30、 （2）如图所示，线段 AE 即为所求，cosBCE； = = 10 50 = 5 5 （3）如图所示，点 F 即为所求，点 F 的坐标为（0，4） 故答案为：（2，4） ；（0，4） 5 5 第 20 页（共 27 页） 21 （10 分） （2020孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）xk220 + 1 2 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1x23，求 k 的值 【解答】解：（1）（2k+1）241（ k22） 1 2 4k2+4k+12k2+8 2k2+4k+9 2（k+1）2+70， 无论 k 为
31、何实数，2（k+1）20， 2（k+1）2+70， 无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系得出 x1+x22k+1，x1x2k22， = 1 2 x1x23， （x1x2）29， （x1+x2）24x1x29， （2k+1）24（ k22）9， 1 2 化简得 k2+2k0， 解得 k0 或 k2 22 （10 分） （2020孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产品的售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购 买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数
32、量的 3 倍 （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮忙计算，按此方案购 买 40kg 农产品最少要花费多少元？ 【解答】解：（1）设 1kg 甲产品的售价为 x 元，则 1kg 乙产品的售价为（x+5）元，1kg 丙产品的售价为 3x 元，根据题意，得： 第 21 页（共 27 页） ， 270 3 = 60 + 5 3 解得：x5， 经检验，x5 既符合方程，也符合题意， x+510，3x15 答：甲、乙、丙三
33、种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元； （2）设 40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有 xkg，则乙种产品有 2mkg，甲乙种产品有（403m）kg， 403m+m2m3， m15， 设按此方案购买 40kg 农产品所需费用为 y 元，根据题意，得： y5（403m）+20m+15m20m+200， 200， y 随 m 的增大而增大， m5 时，y 取最小值，且 y最小300， 答：按此方案购买 40kg 农产品最少要花费 300 元 23 （10 分） （2020孝感）已知ABC 内接于O，ABAC，ABC 的平分线与O 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接
34、 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F，记BAC （1）如图 1，若 60， 直接写出的值为 ； 1 2 当O 的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为； 33 2 2 3 （2）如图 2，若 60，且，DE4，求 BE 的长 = 2 3 第 22 页（共 27 页） 【解答】解：（1）如图 1，连接 OA，AD， AF 是O 的切线， OAF90， ABAC，BAC60， ABC 是等边三角形， ABCACBBAC60， BD 平分ABC， ABDCBD30， ADBACB60， BAD90， BD 是O 的直径， OAOBOD， ABOOAB30，OADADO60， BDCB
35、AC60， 第 23 页（共 27 页） ADF180606060OAD， OADF， F180OAF90， DAF30， AD2DF， ABDCBD， ， AD = ADCD， CD2DF， ， = 1 2 故答案为： ； 1 2 O 的半径为 2， ADOA2，DF1， AOD60， 阴影部分的面积为：S梯形 AODFS扇形 OAD； = 1 2 ( + ) 60 22 360 = 1 2 3(1 + 2) 60 4 360 = 33 2 2 3 故答案为：； 33 2 2 3 （2）如图 2，连接 AD，连接 AO 并延长交O 于点 H，连接 DH，则ADH90， DAH+DHA90，
36、第 24 页（共 27 页） AF 与O 相切， DAH+DAFFAO90， DAFDHA， BD 平分ABC， ABDCBD， ， AD = CADDHADAF， ABAC， ABCACB， 四边形 ABCD 内接于O， ABC+ADC180， ADF+ADC180， ADFABC， ADBACBABC， ADFADB， 在ADF 和ADE 中 ， DAF = DAE = = ADFADE（ASA） ， DFDE4， ， = 2 3 DC6， DCEABDDBC，CDECDE， CDEBDC， 第 25 页（共 27 页） ，即， = 6 = 4 6 BD9， BEDBDE955 24 （1
37、3 分） （2020孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+4ax+4a6（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）当 a6 时，直接写出点 A，B，C，D 的坐标： A（3，0），B（1，0），C（0，18），D（2，6）； （2）如图 1，直线 DC 交 x 轴于点 E，若 tanAED，求 a 的值和 CE 的长； = 4 3 （3）如图 2，在（2）的条件下，若点 N 为 OC 的中点，动点 P 在第三象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，交 AN 于点 F； 过点 F 作 FHDE，垂足为
38、H设点 P 的横坐标为 t，记 f FP+FH 用含 t 的代数式表示 f； 设5tm（m0） ，求 f 的最大值 【解答】解：（1）当 a6 时，抛物线的表达式为：y6x2+24x+18， 令 y0，则 x1 或3；当 x0 时，y18，函数的对称轴为 x2， 故点 A、B、C、D 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） 、 （0，18） 、 （2，6） ； 故答案为：（3，0） 、 （1，0） 、 （0，18） 、 （2，6） ； （2）yax2+4ax+4a6，令 x0，则 y4a6，则点 C（0，4a6） ， 第 26 页（共 27 页） 函数的对称轴为 x2，故点 D 的坐标为（2，
39、6） ， 由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：y2ax+4a6， 令 y0，则 x2，故点 E（2，0） ，则 OE2， = 3 3 = 3 tanAED，解得：a， = = 4 6 3 2 = 4 3 = 2 3 故点 C、E 的坐标分别为（0，） 、 （ ，0） ， - 10 3 5 2 则 CE； =( 10 3 )2+ (5 2) 2= 25 6 （3）如图，作 PF 与 ED 的延长线交于点 J， 由（2）知，抛物线的表达式为：yx2x， = 2 3 + 8 3 - 10 3 故点 A、C 的坐标分别为（5，0） 、 （0，） ，则点 N（0，） ， - 10 3 - 5
40、 3 由点 A、N 的坐标得，直线 AN 的表达式为：yx； =- 1 3 - 5 3 设点 P（t， t2t） ，则点 F（t，t） ； 2 3 + 8 3 - 10 3 - 1 3 - 5 3 则 PFt23t， =- 2 3 + 5 3 由点 E（ ，0） 、C 的坐标得，直线 CE 的表达式为：yx， 5 2 = 4 3 - 10 3 第 27 页（共 27 页） 则点 J（t， t） ，故 FJt， 4 3 - 10 3 =- 5 3 + 5 3 FHDE，JFy 轴， 故FHJEOC90，FJHECO， FJHECO，故， = 则 FH， = = + 1 fPF+FHt23t（t+1）t24t； =- 2 3 + 5 3 +=- 2 3 + 8 3 ft24t（t+3）2（5tm 且 m0） ； =- 2 3 + 8 3 = 2 3 + 26 3 当5m3 时，fmaxm24m； =- 2 3 + 8 3 当3m0 时，fmax= 26 3
