1、 1 贵州省遵义市播州区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1 设集合 ,3 aM? ， ,03| 2 ZxxxxN ? ， 1?NM? ，则 NM? 为 ( ) A、 1,3,a B、 1,2,3,a C、 1,2,3 D、 1,3 2 “ 21?m ” 是 “ 直线 0132 ? myxm ）（ 与直线 03)2()2( ? ymxm 相互垂直 ” 的 ( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要
2、条件 3 对于两个复数 i2321 ? ， i2321 ? ，有下列四个结论： 1? ； 1?； 1?； 133 ? ，其中正确的结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有 ( ) A 3600 B.3200 C.3080 D.2880 5 已知函数 f(x)在 R 上满足 88)2(2)( 2 ? xxxfxf ，则曲线 )(xfy? 在点），（ )1(1 f 处的切线方程是 ( ) A 12 ? xy B xy? C 23 ? xy D 32 ? xy 6 如图，一个棱柱的正视图和
3、侧视图分别是矩形和正三角形， 则这个三棱柱的俯视图为（ ） 2 A 32 B 32 C 22 D 22 7 执行右面的程序框图，如果输入的 n是 4，则输出的 P是 ( ) A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 8 如图所示，在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P， 则点 P恰好取自阴影部分的概率为 ( ) A 14 B 15 C 16 D 17 9 约束条件 x 1,y 2,x y 1 0? ? ?下，目标函数 byaxz ? (a0,b0)的最大值为 14 ，则 ab的最大值为 ( ) A. 32 B. 64 C. 164 D. 1128 10 已知函数 )sin()( ? ? x
4、Axf (其中 A 0,| | 2? )的部分图象如图所示， 为了得到 xxg 2sin)( ? 的图象，则只需将 f(x)的图象 ( ) A.向右平移 6? 个长度单位 B.向右平移 12? 个长度单位 C.向左平移 6? 个长度单位 D.向左平移 12? 个长度单位 11 设 21 FF， 分别为双曲线 12222 ?byax (a 0， b 0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得 abbPFPF 3)( 2221 ? ， 则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 15 C 4 D. 17 12设 )()( xgxf 、 是定义域为 R的恒大于 0的可导函数，且 0)()()()(
5、 ? xgxfxgxf ，则当 bxa ? 时有 ( ) A )()()()( bgbfxgxf ? B )()()()( xgafagxf ? C )()()()( xgbfbgxf ? D )()()()( xgafxgxf ? 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 3 13 在 ABC? 中， 8?AC ， 5?BC ，面积 310?ABCS ，则 BCCA? =_ 14 已知二项式 61）（ xx? ， 则展开式中 项的系数为 15 已知各项为正的等比数列 na 中， 4a 与 14a 的等比中项为 22，则 7 112aa? 的最
6、小值为 16 四棱锥 ABCDP? 的五个顶点都在一个球面上，且底面 ABCD是边长为 1的正方形， PA? 平面 ABCD， 2?PA ，则该球的体积为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17 （本小题满分 10分） 已知 等比数列 ?na 中， 16,2 41 ? aa 。 （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ） 若 53,aa 分别为等差数列 ?nb 的第 4项和第 16 项，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 。 18 （本小 题满分 12分） 在 ABC 中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是 a b c， ，
7、，已知 2c? ， 3C ? （）若 ABC 的面积等于 3 ，求 ab， ； （）若 sin sin ( ) 2 sin 2C B A A? ? ?，求 ABC 的面积 19 （本小题满分 12分） 一个盒子中装有形状大小相同的 5张卡片 ,上面分别标有数字 1,2,3,4,5,甲乙两人分别 从盒子中随机不放回的各抽取一张 ( )求甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； () 以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形 ,求出能构成三角形的概 率 2x4 20 （本小题满分 12分） 如图，三棱锥 ABCP? 中， PB? 底面 ABC ， 90BCA?， 2? CABCPB ， E
8、 为 PC 的中点 ，点 F 在 PA 上，且 FAPF?2 . () 求证：平面 PAC? 平面 BEF ； ( )求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角 （锐角）的余弦值 . 21、（本小题满分 12分） 椭圆 ? ?22: 1 0xy abab? ? ? ?的左、右顶点恰好与双曲线 C? ： 222xy?的左、右焦点重合，且椭圆 与双曲线 C? 的离心率互为倒数 （ ）求椭 圆 的方程； （ ）过点)0,1(Q的直线l与椭圆 相交于 ， 两点点 (4,3)P ，记直线 ,PAPB 的斜率分别为 12,kk，当 12kk? 最大时，求直线 的方程 22、 （本小题满分 12分
9、） 设函数 )10(ln1)( ? xxxxxf 且 （ ） 求函数 )(xf 的单调区间 ； 5 （ ） 已知 ax x?12 对任意 )1,0(?x 成立 ， 求实数 a 的取值范围 。 参考答案 数学（理） 一、 选择题 1-5： CBBDA 6-10： DCCDA 11-12： DC 二、 填空题 13. 20? 14. 15. 15.8 16. 34? 三、 解答题 17.解： 解： (1)设数列 an的公比为 q， 由已知得 16 2q3，解得 q 2. 所以 an a1qn 1 22 n 1 2n. ? 4分 (2)由 (1)得 a3 8， a5 32， 则 b4 8， b16
10、32. 设 bn的公差为 d，则有? b1 3d 8，b1 15d 32， 解得 ? b1 2，d 2. 则数列 bn的前 n 项和 Sn nb1 n n2 d 2n n n2 2 n2 n. ? 10 分 18. 解：（）由余弦定理及已知条件得， 22 4a b ab? ? ? ， 又因为 ABC 的面积等于 3 ，所以 1 sin 32ab C? ，得 4ab? 联立方程组22 44a b abab? ? ? ? ? ，解得 2a? ， 2b? ? 5分 （）由题意得 s in ( ) s in ( ) 4 s in c o sB A B A A A? ? ? ?， 即 sin co s
11、2 sin co sB A A A? ， 当 cos 0A? 时， 2A ? ， 6B ? ， 433a? ， 233b? ， 当 cos 0A? 时，得 sin 2sinBA? ，由正弦定理得 2ba? ， 联立方程组 22 42a b abba? ? ? ? ? ，解得 233a? ， 433b? 所以 ABC 的面积 1 2 3sin23S ab C? 12 分 19. 解 6 xyz20. 解： () ?PB 底面 ABC ，且 ?AC 底面 ABC ， AC PB? ? 1分 由 90BCA?，可得 CBAC? ? 2分 又 PB CB B? ， AC? 平面 PBC 注意到 ?BE
12、 平面 PBC ， AC BE? ? 3分 BCPB? ,E 为 PC 中点， BE PC? ? 4分 PC AC C? ， BE? 平面 PAC ? 5分 而 ?BE 平面 BEF ， BEFPAC 平面平面 ? ? 6分 () 如图，以 C 为原点、 CA 所在直线为 x 轴、 CB 为 y 轴建立空间直角坐标系 . 则 )1,1,0(),2,2,0(),0,0,2(),0,2,0( EPAB , )1,1,0( ?BE )34,32,32(31 ? PABPPFBPBF ? 8分 设平面 BEF 的法向量 ),( zyxm? . 则? ? ? 0343232 0zyx zy 7 解得 )
13、1,1,1( ?m ? 10 分 取平面 ABC 的法向量为 )1,0,0(?n 则33| |,c o s ? nm nmnm， 故平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为 33 . ? 12分 解： （ ） 双曲线 222xy?的左、右焦点为 ? ?2,0? ，离心率为 2 ， 2? 所以 2a? ， 1 22c ca ? ? ?进而 2 2 2 2b a c? ? ? 所以 椭圆C的方程 为 22142xy? 5? （ ） 当直线 l 的斜率为 0 时，容易求得 12kk? 34? 6? 当直线 l 的斜率不为 0 时，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,
14、A x y B x y，直线 l 的方程为 1x my? 将 1x my?代入 22142xy?，整理得 ? ?222 2 3 0m y m y? ? ? ? 则1 2 1 22223,22my y y ymm? ? ? 8? 又 1 1 2 21, 1x m y x m y? ? ? ?， 所以 12kk? ? ? ? ?1 2 1 21221 2 1 2 1 293334 4 9 3 y y y yyyx x m y y m y y? ? ? ? ? ? ? 2223 2 5 3 4 14 6 4 8 1 2m m mmm? ? ? ? ? 10? 令 41tm?，则 12kk? ?232
15、4 2 25ttt? ?当 0t? 时，? ?22 22 02 2 5 1 2 4tttt t? ?当 0t? 时，22 2 1252 2 5 42tttt t? ?（ 仅当 5t? ，即 1m? 时，取等号） 此时 12kk? ? 1 8 由 得，当 12kk? 最大时，直线 l 的方程为 10xy? ? ? 12? 22. 解 （ ） 22ln 1( ) ,lnxfx xx?若 ( ) 0,fx? 则 1x e? 列表如下 x 1(0, )e 1e 1( ,1)e (1, )? ()fx+ 0 - - ()fx 单调增 极大值1()f e 单调减 单调减 ? 5分 （ ） 在 12 ax x? 两边取对数 , 得 1ln2 lnaxx ? ,由于 0 1,x? 所以 1ln2 lna xx? (1) 由 (1)的结果可知 ,当 (0,1)x? 时 , 1( ) ( )f x f ee? ? ?, 为使 (1)式对所有 (0,1)x? 成立 ,当且仅当 ln2a e? ,即 ln2ae? ? 12分
