1、 南京 XX 学校初一新生入学分班考试数学试卷（一）含答案 (满分满分 100 分，用时分，用时 70 分钟分钟) 1、答题必须用黑色字迹的钢笔或、答题必须用黑色字迹的钢笔或 0.5 毫米黑色水笔直接写在试卷上指定的位置，不在答题区域内的答案一律无效毫米黑色水笔直接写在试卷上指定的位置，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其，不得用其 他笔答题。他笔答题。 2、答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上的一律无效。、答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上的一律无效。 一、选择题：(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 两根同样长的钢管，第一根用去它的 7 3 ,第二根用
2、去 7 3 米,结果第一根用去的比第二根用的少,则原来两根 钢管的长度都（ ） A. 大于 1 米 B. 小于 1 米 C. 等于 1 米 D. 无法判断 【答案】B 【解析】本题考查的是分数的意义，当分数没有带单位时，它指的是比例，带单位时，是具体的量，第一 根用去总量的 7 3 ，第二根用去 7 3 米，因为第一根用去的比第二根少，当两根钢管原长为 1 米时，第一根也 是用去 7 3 米，当原长小于 1 米时，第一根用去的 7 3 ，就会小于 7 3 米，所以原长小于 1 米，选 B。 2. 把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了 60 平方厘米。已知圆锥的高是 10 厘米，则圆
3、锥 的体积是（ ）立方厘米。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】A 【解析】由题可知，分开后表面积增加的 60 平方厘米是两个高为 10 厘米的等腰三角形，所以等腰三角形 的底是 6 厘米，即圆锥的底面直径是 6 厘米，所以底面半径就是 3 厘米，ShV 3 1 103 3 1 2 30， 所以选 A。 3. 如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形,则甲、 乙、丙三个图形的面积之比是（ ） 。 A. 2 ： 5 ： 3 B. 1 ： 5 ： 3 C. 1 ： 5 ： 4 D. 2 ： 5 ： 4 【答案】C 【解析】假设长方形的宽是 1，则甲的面积是 122
4、1，乙的面积是 515，丙的面积是（35）1 24，所以甲乙丙154，选 C。 4. 今年植树节，某年级学生先植树 80 棵，死了 20 棵，后来又补种了 20 棵，全部成活。这 批树苗的成活率是（ ） 。 A. 60% B. 80% C. 90% D100% 【答案】B 【解析】死亡率 总棵树 死亡棵树 ，所以死亡率 100 20 20，所以成活率1-死亡率1-2080，所以选 B。 5. 原价每袋 3 元的某种饮料，甲、乙、丙、丁四个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价 18%,乙商店“买 四送一”，丙商店每袋打 9 折出售，丁商店每满 10 元返现金 2 元。小红要买 5 袋这样的饮料，从
5、( )店购买最便宜。 A. 甲 B.乙 C.丙 D. 丁 【答案】B 【解析】甲商店：538212.3 元；乙商店：3412 元；丙商店：530.913.5 元；丁商店：5 3213 元；综上，乙商店便宜，所以选 B 6. 将一根木棒锯成 4 段需要 6 分钟，则将这根木棒锯成 7 段需要（ ） A.10 分钟 B.12 分钟 C.14 分钟 D.16 分钟 【答案】B 【解析】锯成 4 段，切 3 刀，所以每刀 2 分钟，锯成 7 段要 6 刀，所以 6212 分钟，所以选 B。 7. 已知 x,y 都是自然数，如果 3 x + 5 y = 15 13 ,那么 x+y 的结果是( ) A.
6、3 B. 5 C. 8 D.13 【答案】A 【解析】 15 13 15 35 53 yxyx ，所以 5x3y13，因为 x、y 都是自然数，所以 x2，y1，所以 xy 3，所以选 A。 8. 已知数字3、1.1414、2、0.1010010001、0.1010010001、13 7 、3.1415926，其中有理数有（ ） A. 4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 【答案】A 【解析】有理数：3、1.1414、0.1010010001、13 7 、3.1415926，共 4 个，所以选 A。 9. 下列说法正确的是（ ） 最大的负整数是1；数轴上表示数 2 和2 的点到原点的距离
7、相等；当 a0 时，aa 成立； a 的倒数是 a 1 ；(2)2和22相等 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【答案】B 【解析】正确；正确；正确；错误，当 a0 时，不成立；错误，(2)24，224，所以不 正确；正确的有 3 个，所以选 B。 10. 如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有 4 个，在图（2）中互不重叠的三角形共有 7 个，在图 （3）中互不重叠的三角形共有 10 个，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（ ） A.10 个 B.15 个 C.19 个 D.22 个 【答案】C 【解析】 所以，图 6 中即 n6，36119 二、填空题（本大题共 9 个
8、小题，每空 1 分，共 16 分） 11. （ ）%=4：5=（ ） ：20=（ ） （填小数） 【答案】80；16；0.8 【解析】比例分数小数的互换，从比例入手。 12. 把 3 千克的巧克力平均分成 5 份，每份是 3 千克的 ，每份是 千克. 图 4 13 131 图 图 图 图 n 7 133 132 10 1333 133 13 13333 134 3 3 3 个数 3n1 【答案】 5 1 ； 5 3 ； 【解析】分数的实际应用 13. 爸爸对儿子说:“我像你这么大时，你才 4 岁。当你像我这么大时，我就 79 岁了。”现在爸爸（ ） 岁, 儿子（ ）岁。 【答案】21；54；
9、【解析】设父子两相差 x 岁，那么当儿子 4 岁时，爸爸 x4 岁，当儿子 x4 岁时，爸爸就是 2x4，当儿 子 2x4 时，爸爸就是 3x4，所以,3x479，x25，所以现在儿子 21 岁，爸爸 54 岁 14. 今有鸡兔同笼，上有 48 个头，下有 100 只脚，问：鸡有 只，兔有 只？ 【答案】46；2； 【解析】一只鸡两只脚，一只兔四只脚，假设 48 个头全是鸡的，则有 48296 只脚，100964；42 2 只，所以兔有 2 只，鸡有 46 只。 15. 一个自然数除以 5、6、7 都余 1，则这个数最小是 。 【答案】211； 【解析】先求 5、6、7 的最小公倍数为 210
10、；2101211； 16. 若上升 15 米记作15 米，则8 米表示 。 【答案】下降 8 米； 【解析】正负数的实际意义； 17. 下列各数: +7；-9；-4.5；0； 7 22 ；-3.14；998；-999 中正数有 个,负数有 个 【答案】3；4； 【解析】正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数；正数：+7； 7 22 ；998；共 3 个；负数：-9；-4.5；-3.14； -999，共 4 个。 18. 已知3x，则 x 的值为 。 【答案】3； 【解析】由题意知：3x，所以 x3 19. 5的相反数是 ，不小于2 的负整数是 . 【答案】5；2、1； 【解析】55 ，5
11、的相反数是5；不小于2 的负整数就是大于等于2 的负整数，就是2、1； 三、计算：(本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，能简便计算的要简便计算) 20. （1） 4.21.385.83.62 （2） 5 7 16.312.31 7 5 （3）（1 9 1 27 ）4 23 27 （4） 3 5 （ 7 9 1 3 ） 3 2 【答案】 （1）5； （2）10； （3） 9 4 1； （4） 25 9 ； 【解析】（1） 原式4.25.8 （1.383.62） 1055；（2） 原式 7 5 31. 231.16 7 5 31. 231.16 7 5 14 7 5 10； （3）
12、原式 27 23 4 27 1 4 9 1 27 23 27 4 9 4 9 4 1； （4）原式 2 3 3 1 2 3 9 7 5 3 6 3 6 7 5 3 5 3 5 3 25 9 ； 四、求下列各式中的未知数 x：(本大题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分) 21. （1） 15 2 x+ 6 1 x= 5 3 （2） 10 1 ：x= 8 1 ： 4 1 【答案】 （1）x2； （2） 5 1 x； 【解析】 （1） 5 3 10 3 x；x2； （2） 40 1 8 1 x； 5 1 x； 五、解决问题：(本大题共有 6 小题，第 22、23、24、25、26 题各 5
13、分，第 27 题 9 分，共 34 分) 22. 如图，直径 AB 为 3 厘米的半圆绕点 A 逆时针旋转 60，使 AB 到达 AC 的位置，求图中阴影部分的周长 和面积。 【答案】周长： 2 5 厘米；面积： 2 3 平方厘米； 【解析】阴影部分的周长是 2 个扇形圆弧加以 AB 为半径的 60圆弧，所以 C32 360 60 3 2 1 2 5 厘米；阴影部分面积是以 AB 为半径的 69扇形面积，所以 S 2 3 360 60 2 3 平方厘米； 23. 把一个底面半径是 6 厘米，高是 10 厘米的圆锥零件完全浸没在一个底面直径是 20 厘米的圆柱储水箱 里，水面高度与圆锥的高正好相
14、等。把零件从水箱中取出后，水箱里水面的高度是多少厘米？ 【答案】8.8 厘米 【解析】增长水的体积等于圆锥的体积；h 2 2 10 106 3 1 1.2 厘米，101.28.8 厘米； 24. 甲、 乙两车共同运一批石子， 运完时， 甲车运了总吨数的 5 2 多 35 吨， 乙车与甲车运的吨数比是 1 ： 3。 这批石子一共有多少吨？ 【答案】100 吨； 【解析】设总吨数为 x，甲：35 5 2 x；乙： 35 5 2 3 1 x； 35 5 2 x+ 35 5 2 3 1 xx； x100； 25. 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，速度保持不变，行驶 3 小时后，两车相距 300 千米
15、,再行驶 2 小 时, 两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】750 千米； 【解析】3002150 千米 1505750 千米 26. 思考：按以下方式，用火柴棒搭三角形。 搭 1 个三角形需要火柴棒 根； 搭 2 个三角形需要火柴棒 根； 搭 3 个三角形需要火柴棒 根； 搭 10 个三角形需要火柴棒 根； 搭 n 个三角形需要火柴棒 根； 【答案】3；5；7；21；2n1 【解析】如图所示，图 1 中 3 根火柴棒，图 2 中 5 根，图 3 中 7 根，规律如下： 所以，10 个三角形即 n10，210121 思路点拨：本题属于等量增加类题型，规律为： 27. 回答下列问题： 数
16、轴上表示+4 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； 数轴上表示-4 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； 数轴上表示到原点距离是 3 个单位长度的点所表示的数是 。 数轴上表示 2 与 3 的两个点之间的距离是 个单位长度； 数轴上表示-2 与-5 的两个点之间的距离是 个单位长度； 数轴上表示-1 与 4 的两个点之间的距离是 个单位长度； 与表示 2 的点相距 3 个单位长度的点所表示的数是 。 【答案】右，4；左，4；3 和3；1；3；5；5 或1 【解析】正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧；两数之间的距离，先画出数轴，再标上数对应的点，最 图 3 12 112 图 图 图 图 n 5 122 122 7 1222 132 9 12222142 2 2 2 火柴棒 2n1 2n1 2 为等增加量 后计算两点之间的距离
