1、 1 2016-2017学年度第二学期半期考试 高二数学（理） 考试时间： 120分钟；总分： 150分 命题人： 一、单选题（每小题只有一个正确答案，共 12小题，每题 5分，共 60分） 1、已知函数 的定义域为 M, 的定义域为 N,则MN=( ) A. B. C. D.? 2、若复数 是纯虚数 ,则实数 ( ) A. B. C. D. 3、在等比数列 中 ,已知 , ,则 ( ) A.12 B.18 C.24 D.36 4、 已知 为第二象限角 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5、已知空间向量 , ,则 与 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 6、已知 是空间中两条不同
2、的直线 , 是两个不同的平面 ,且 , ,有下列命题 : 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,且 , ,则 ; 若 ,且 , ,则 . 其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7、若 一个 底面为正三角形 ,侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示 ,则这个棱柱的体积为 ( ) 密 封 线 班级：_ 姓名：_考号：_2 A. B. C. D. 8、阅读如图的程序框图 .若输入 ,则输出 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9、双曲线 的顶点到其渐近线的距离等 于 ( ) A. B. C. D. 10、 已知实数x、y满足11yxxyy?，则目标函数2z x y?的最大
3、值为（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 11、根据如下样本数据 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 ,则 ( ) A. , B. , C. , D. , 3 12、如图 ,设 是图中边长分别为 和 的矩形区域 , 是 内位于函数图像下方的阴影部分区域 ,则阴影部分 的面积为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共四小题，每小题 5 分 ,共 20分） 13、 某高级中学 共有 450名学生 ,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1个容量为 45的样本 , 其中高一年级抽 20 人 , 高三年级抽 10 人 , 则该校高二年
4、级学生人数为 . 14、若曲线 在点 处的切线平行于 轴 ,则 . 15、 若直线3y kx?与圆221xy?相切，则k?. 16、设函数 ,观察 : , , , , ? ? 根据以上事实 ,由归纳推理可得 : 当 且 时 , . 三、解答题（共 6小题，共 70 分） 17、设锐角三角形 的内角 的对边分别为 已知 . 1.求 的大小 ; 2.若 , ,求 的值 . 18、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 ,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据 ,如下表所示 . 4 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12 件 13至 16 件 17件及以 上 顾客数
5、 (人 ) 30 25 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100位顾客中一次购物量超过 8件的顾客占 55%. 1.确定 , 的值 ,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 ; 2.求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 .(将频率视为概率 )19、已知椭圆的离心率为 ,其中左焦点为 . 1.求椭圆 的方程 ; 2.若直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ,且线段 的中点 在圆上 ,求 的值 . 20、已知 在 时取得极值 ,且 . 1.试求常数 , ,的值 ; 2.试判断 时 ,函数 取极小值还是极大值 ,并说明理由 . 21、如图 ,四棱锥 中 ,
6、底面 为平行四边形 , , , , 底面. （ 1）、 证明 : ; （ 2）、 若 ,求二面角 的余弦值 . 22、某商场销售某件商品的经验表明 ,该商品每日的销量 (单位 :千克 )与销售价格 (单位 :元 /千克 )满足关系式 ,其中 ,为常数 .已知销售价格为 元 /千克时 ,每日可售出该商品 千克 . 1.求实数的值 ; 2.若该商品的成本为 元 /千克 ,试确定销售价格的值 ,使商场每日销售该商品所获得的利润最大 .5 高二数学（理 ） 参考答案： 一、 单选题 AABAAB DBCCBC 二、填空题 13、 150 14、 15、22?16、 三、解答题 17. 答案： 1.根据
7、正弦定理 ,得 : , , . 为锐角三角形 , . 2.根据余弦定理 ,得 : . 18. 答案： 1.由已知得 , ,所以 , . 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 ,所收集的 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 的简单随机样本 ,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本 平 均 数 估 计 , 其 估 计 值 为(分钟 ). 2.记 为事件 “ 一位顾客一次购物的结算时间不超过 分钟 ”, 分别表示事件“ 该顾客一次购物的结算时间为 分钟 ”“ 该顾客一次购物的结算时间为 分钟 ”“ 该顾客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 为 分 钟 将 频 率 视 为 概 率
8、 得. 因为 ,且 是彼此互斥事件 , 6 所以故一位顾客一次购物的结算时间不超过 分钟的概率为 . 19. 答案： 1.由题意 ,得 解得 椭圆 的方程为 . 2.设点 、 的坐标分别为 , 线段 的中点为 . 由 消去 得 , . 点 在圆 上 , , . 20. 答案： 1. ,因为 是函数 的极值点 ,所以是方程 的两根 ,由根与系数的关系 ,得 又 ,所以 .综上可解得 . 7 2.因为 ,所以 ,当或 时 , ,当 时 , ,所以函数 在和 上是增函数 ,在 上是减函数 ,所以当 时 ,函数取得极大值 ,当 时 ,函数取得极小值 . 21. 答案： 1.因为 , , 由余弦定理得
9、,从而 , , 平面 , 平面 , ,又 , 平面 ,所以 。 2.以 为坐标原点 , 分别为 的正半轴建立空间直角坐标系, 则 , , , , , , , 设平面 的法向量为 ,则 , 即 因此 ,令 ,则 , 设平面 的法向量为 8 则 , 即 ,可取 , 则 . 由图知二面角 为钝角 , 故二面角 的余弦值为 。 22. 答案： 1. 时 , , 由函数式 , 得 , . 2.由 1知该商品每日的销售量 , 商场每日销售该商品所获得的利润为 , , 令 ,得 , 当 时 , ,函数 在 上递增 ; 当 时 , ,函数 在 上递减 ; 当 时 ,函数 取得最大值 . 所以当销售价格为 元 /千克时 ,商场每日销售该商品所获的利润最大 .
