1、 1 高二下学期期 中 考试 数学（文） 试题 考试时间： 120分钟 满分： 150分 第卷（选择题） 一、选择题（ 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 已知复数 z= iai?11 （ a R）的虚部为 2，则 a=（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 2 不等式 9253 ? x 的解集为（ ） A 2,1) 4,7)? B ( 2,1 4,7)? C ( 2, 1 4,7)? D ( 2,1 (4,7? 3.点 )3,1( ?P ，则它的极坐标是 ( ) A )3,2( ? C )3,2( ? B )34,
2、2( ? D )34,2( ? 4.已知命题 :p xR? ， 23xx? ；命题 :q xR? ， 321xx? ，则下列命题中为真命题的是：（ ） A. qp? B. qp ? C. qp ? D. qp? 5.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人 的“体力”由强到弱的顺序是（ ） A丁、乙、丙、甲 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、甲、丙 D乙、丁、丙、甲 6 用反证法证明命题：“已知 a 、 b 是自
3、然数，若 3ab? ，则 a 、 b 中至少有一个不小于 2”提出的假设应该是（ ） A a 、 b 至少有两个不小于 2 B a 、 b 至少有一个不小于 2 C a 、 b 都小于 2 D a 、 b 至少有一个小于 2 7.下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 2 由散点图可知， y与 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y 0.7x a，则 a ( ) A 10.5 B 5.25 C 5.2 B 5.15 8.点M为椭圆 149 22 ?yx 上一点，则M到直线的距离 0102 ? yx 最小
4、值为（ ） A. 53 B. 52 C. 5 D. 25 9.若某程序框图如图所示，则 该程序运行后输出的值是 ( ) A.89 B 910 C.1011 D 1112 10.设函数 (x)f 是奇函数 R)f(x)(x 的导函数， 0f ( x )( x )xf时 ，0x，当01)f( ，则使得0f(x) 成立的 x的取值范围是 ( ) A ( 1， 0) (1， ) B (， 1) (0， 1) C (0， 1) (1， ) D (， 1) ( 1， 0) 11 函数223xxxy e?的图象大致是（ ） A B C D 3 12 已知“整数对”按如下规律排成一列：（ 1,1），（ 1,2
5、），（ 2,1），（ 1,3），（ 2,2），（ 3,1），（ 1,4），（ 2,3），（ 3,2），（ 4,1），?，则第 60个数对是（ ） A（ 5,7） B（ 7,5） C（ 2,10） D（ 10,1） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13 若复数11 iz i? ?， z为 的共轭复数，则2017()z=_. 14.曲线 xy 242? 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 24 ， O 为坐标原点，则 MFO? 的面积为_ 15.下列说法正确的 有 _（填正确命题的序号） 用? ? ? niiniiiyyyyR12122?1刻
6、画回归效果 ,当2R越大时 ,模型的拟合效果越差 ;反之 ,则越好 ； 可导函数?xf在0xx?处取得极值，则? ? 00 ? xf； 归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； 综合法证明数学问题是 “ 由因索果 ” ，分析法证明数学问题是 “ 执果索因 ” 16.二维空间中圆的一维测度（周长）2lr?，二维测度（面积）2Sr?，观察发现Sl?；三维空间中球的二维测度（表面积）24?，三维测度（体积）343Vr?，观察发现VS则四维空间中“超球”的三维测度38，猜想其四维测度 W= 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17
7、 (本小题满分 12分 )已知p：24 12 7 0xx?；q：33a x a? （ 1）当0a?时，若 p真q假，求实数x的取值范围； （ 2）若 是 的充分条件，求实数a的取值范围 18.(本小题满分 12 分 )某市甲、乙两校高二级学生分别有 1100 人和 1000 人，为了解两校全体高二4 级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取 105 名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在 120， 150为优秀 甲校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 1
8、40） 140， 150） 频数 2 3 10 15 15 x 3 1 乙校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130 ， 140） 140， 150） 频数 1 2 9 8 10 10 y 3 （ 1）求表中 x与 y的值； （ 2）由以上统计数据完成下面 2x2列联表，问是否有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？ 甲校 乙校 总计 优秀 a b a b 非优秀 c d c d 总计 a c b d n 参考公式： P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k
9、0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? 其 中19.(本小 题满分 12分 )已知 f(x) xe ax 1. （ 1）求 f(x)的单调 增区间； （ 2）若 f(x)在定义域 R内单调递增，求 a的取值范围 20.(本小题满 分 12分 )设函数3( ) 1f x x x? ? ? ? 5 （）若2y x b? ?为()fx的一条切线，求 b值。 （）若( ) 2f t t m? ?对(02)t? ，恒成立，求实数m的取值范
10、围 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，离心率为 12. (1)求椭圆 C的方程； (2)设直线 l 经过点 M(0,1)，且与椭圆 C 交于 A， B 两点，若 AM 2MB ，求直线 l 的方程 22.（以下两题二选一） . (本小题满分 10分 )已知函数 ? ? 3f x x x a? ? ? ?. （ 1）当 2a? 时，解不等式 ? ? 1;2fx? （ 2）若存在实数 a ，使得不等式 ? ?f x a? 成立，求实数 a 的取值范围 . (本小题满分 12分 )已知曲线 C：cossinxy ? ?（?为参数） . (1)将
11、C的参数方程化为普通方程； (2)若把 C上各点的坐标经过伸缩变换32xxyy? ?后得到曲线C?，求曲线?上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值 6 2016 2017 学年度期中考试高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D C C B C C B D A 二、填空题 13 -i 14、 32 15 1642r?解析： 13. ，则 ，故 14. 相关指数2R越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好 错误； 可导函数?xf在0xx?处取得极值，则? ? 00 ? xf，正确； 归纳 推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是
12、由一般到特殊的推理； 正确 综合法证明数学问题是 “ 由因索果 ” ，分析法证明数学问题是 “ 执果索因 ” 正确 16. 42r?二维空间中圆的一维测度（周长）2lr?，二 维测度（面积）2Sr?，观察发现Sl?三维空间中球的二维测度（表面积）24，三维测度（体积）343Vr?，观察发现VS四维空间中“超球”的三维测度 V=8 r3，猜想其四维测度W，则? 38?3；W42r?；故答案为42? 17.【答案】（解： p：722x?1? 1 （ 1）当0a?时， q：33x? ? ? 2分 因为p真 假，所以，733xxx? ? ? ?1或，解得7 32 x? ?， 7 所以 x的取值范围为7
13、 , 3)2? 5分 （ 2）因为p是q的充分条件，所以，pq? 8分 所以，732132aa? ? ? ?，解得5122a? ? ? 10分 18、【答案】（ 1）由分层抽样可知，甲校抽取 10511002100=55人 乙校抽取 105 55=50人 所以 x=55（ 2+3+10+15+15+3+1） =6， y=50（ 1+2+9+8+10+10+3） =7； （ 2） 2x2列联表如下 甲校 乙校 总计 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105 所以635.6109.6 ?k所以没有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关 19、【答案】（
14、1）当 0a? 时， ?fx的单调增区间为 ? ?,? ，当 0a? 时， ?fx的单调增区间为 ? ?ln ,a? ；（ 2） ? ?,0? 解析：（ 1） f(x) xe ax 1(x R)， f (x) xe a.令 f (x) 0，得 xe a.当 a 0时， f(x)0在 R上恒 成立；当 a0 时，有 x lna综上，当 a 0时， f(x)的单调增区间为 (， )；当 a0时， f(x)的单调增区间为 (lna， ) （ 2）由（ 1）知 f (x) xe a. f(x)在 R上单调递增， f (x) xe a 0恒成立，即 a xe 在 R上恒成立 x R时， xe 0， a
15、0， 8 即 a的取值范围是 (， 0 考点：利用导数研究函数的单调性 及不等 式的恒成立问题 . 20.【答案】（解：（）2( ) 3 1f x x? ? ?， 设切点为00, )xy。故2003 1 2 , 1xx? ? ? ? ? ? ?所以切点为(1, 1),( 1, 1)? ?代入2y x b? ?得1b?或 -3.? ? 4分 （）令3( ) ( ) ( 2 ) 3 1g t f t t m t t m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由2( ) 3 3 0g t t? ? ? ? ?得t，1t?（不合题意，舍去） 当t变化时()gt?， 的变化情况如下表： t(01)，1(2)，? ()gt递增 极大值1m递减 ?在(02)，内有最大值(1) 1gm? ( ) 2h t t m? ?在，内恒成 立等价 于0?在02)，内恒成立， 即等价于10?， 所以m的取值范围为1? 12 分 21.【答案】（ 解：（ 1）设椭圆方程为 x2a2y2b2 1， (a0， b0)， c 1，ca12， a 2， b 3， (2)由题意得直线 l的斜率存在，设直线 l方程为 y kx 1， 则由? y kx 1，x24y23 1.消去 y得 (3 4k2)x2 8kx 8 0，且 0.
