1、 1 河北省邯郸市成安县 2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文 一、选择题 (共 12小题，共 60分 ) 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件 3如果函数 ()y f x? 的值域为 ? ?,ab ，则 ( 1)fx? 的值域为 （ ） A ? ?1, 1ab? B ? ?1, 1ab? C ? ?,ab D ? ?,ab 4下列函数中，其定义域和值域与函数 lnxye? 的定义域和值域相同的是 （ ） A. yx? B.
2、 lnyx? C 1yx?D 10xy? 5.已知偶函数 f（ x）在 0， +）上是增函数，且 f（ 2） =0，则不等式 f（ x+1） 0 的解集是（ ） A.0， 2） B.（ -2， 2） C.（ -1， 3） D.（ -3， 1） 6.设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（ x0， y0），则 x0所在的区间是（ ） A.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ 2， 3） D.（ 3， 4） 7.已知 f（ x） = ，则 f（ 2） =（ ） A.4 B.7 C.6 D.5 8定义新运算 ? ：当 ab? 时， a b a? ；当 ab? 时， 2a b b? ，
3、则函数( ) (1 ) (2 )f x x x x? ? ? ?， ? ?2,2x? 的最大值等于（ ） A -1 B 1 C 6 D 12 9.函数 f（ x） =cosx与函数 ，则函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知函数 f（ x）是定义在（ -， +）上的奇函数，若对于任意的实 数 x 0，都有 f（ x+2）=f（ x），且当 x 0， 2）时， f（ x） =log2（ x+1），则 f（ -2011） +f（ 2012）的值为（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1 11.定义在 R上的函数 f（ x）的图象关于直线 x=2对称，且 f（ x）满足
4、：对任意的 x1， x2（ -，2（ x1 x2）都有 ，且 f（ 4） =0，则关于 x不等式 的解集是（ ） A.（ -， 0）（ 4， +） B.（ 0， 2）（ 4， +） C.（ -， 0）（ 0， 4） D.（ 0， 2）（ 2， 4） 12.设奇函数 f（ x）在区间 -1， 1上是增函数，且 f（ -1） =-1当 x -1， 1时，函数 f（ x）t2-2at+1，对一切 a -1， 1恒成立，则实数 t的取值范围为（ ） A.-2 t 2 B.t -2或 t 2 C.t 0或 t 2 D.t -2或 t 2或 t=0 二、填空题 (共 4个小题，共 20 分 ) 13已知命
5、题 p ： nN? ， 2 2nn? ，则 p? 为 _ 14. 已知函数 ，则 = _ 15. 已知 f（ x） =x2+3xf（ 2），则 1+f（ 1） = _ 16.已知函数 是 R上的增函数，那么实数 a的范围 _ . 三、解答题（共 6个大题，共 70 分） 17、（ 12 分）已知向量 1sin , 2mx?， ? ?3cos ,cos2n x x? ，函数 ? ? ?f x m n? （ 1）求函数 ?fx的最大值及最小正周期； （ 2）将函数 ? ?y f x? 的图象向左平移 6? 个单位，得到函数 ? ?y g x? 的图象 ，求 ? ?gx在 0,2?上的值域 . 3
6、18、（ 12 分） 如图在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 4AB? ， 1 6AA? ， E ， F 分别为 1BB ， AC的中点 . （ 1）求证：平面 1AEC? 平面 11ACCA ； （ 2）求几何体 1AAEBC 的体积 . 19、（ 12 分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量 x(千件 ) 2 3 5 6 成本 y(万元 ) 7 8 9 12 经过分析，知道产量 x 和成本 y 之间具有线性相关关系 . （）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ? ； （）试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测
7、产量为 10千件时的成本 参考公式：回归直线的方程是 ? ?y bx a?，其中 ? ? ? ? ?11 222 ?nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ?， ?a y bx? . 20、（ 12 分）已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率 22e?，左顶点为 ? ?2,0A? 4 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）已知 O 为坐标原点， ,BC是椭圆 E 上的两点，连接 AB 的直线平行 OC 交 y 轴于点 D ， 证明： , 2 ,AB OC AD成等比数列 . 21、（ 12 分）已知函数 ? ? ? ?1
8、lnf x ax x a R? ? ? ? （ 1）讨论函数 ?fx的单调区间； （ 2）对任意 ? ?1,4a? ，且存在 31,xe?，使得不等式 ? ? 2f x bx?恒成立，求实数 b 的取值范围 . 22、（ 10分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .若曲线 C的极坐标方程为 2cos 4sin 0? ? ?， P 点的极坐标 为 3,2?，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P ，斜率为 3 . （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 11PA P
9、B? 的值 . 5 高二下学期期中联考（文数）试卷答案 一、选择题 1-5 B,A,C,C,D 6-10 A,D,C,A,D 11-12 C,D 二、填空题 13、 0nN?， 020 2nn ? 14、 log32 15、 -3 16、（ 1， 2） 三、解答题 17、 (1) 1， ? ;(2) 1,12?. 【解析】 (1)由已知化简可得 ? ? sin 26f x x ?,可得最大值，利用周期公式可求 ?fx的最小正周期 ; (2)由图象变换得到 ? ? sin 26g x x ?,从而求函数的值域 . 试题解析： (1) ? ? 1? 3 s in c o s c o s 22f x
10、 m n x x x? ? ? 31sin 2 cos222xx? sin 2 6x ?. 所以 ?fx的最大值为 1，最小正周期为 ? . (2)由 (1)得 ? ? sin 26f x x ?.将函数 ? ?y f x? 的图象向左平移 6? 个单位后得到 s in 2 s in 26 6 6y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象 . 因此 ? ? sin 2 6g x x ?，又 0,2x ?，所以72,6 6 6x ? ? ?， 1sin 2 ,162x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故 ?gx在 0,2?上的值域为 1,12?. 18
11、、 （ 1）详见解析（ 2） 123 6 【解析】 （ 1）如图，连接 1AC 交 1AC 于点 O ，连接 OE ， OF ，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，四边形 11ACCA 为平行四边形，所以 1OA OC? . 又因为 F 为 AC 中点，所以 1/OF CC 且112OF CC?. 因为 E 为 1BB 中点，所以 1/BE CC 且112BE CC?. 所以 /BE OF 且 BE OF? ， 所以四边形 BEOF 是平行四边形 ，所以 /BF OE . 因为 AB CB? ， F 为 AC 中点，所以 BF AC? ，所以可得 OE AC? . 因为 1AA? 底面
12、 ABC ，所以 1AA BF? ，所以可得 1OE AA? . 又 1AA ， AC? 平面 11ACCA ，且 1AA AC A?，所以 OE? 平面 11ACCA . 因为 OE? 平面 1AEC ，所以平面 1AEC? 平面 11ACCA . （ 2）四棱锥 1 2 2A BBCC? 高为 4sin60 2 3h ? ? ，底面为直角梯形，面积为 ? ?1 3 6 4 182S ? ? ? ?，得1 1 11 2 3 1 8 1 2 33A B B C CV ? ? ? ? ?，故几何体 1AAEBC 的体积为1134 4 6 1 2 322A A E B CV ? ? ? ? ? ?
13、 12 3? . 19、 (1) 6.41.1? ? xy （ 2） 15.6 【解析】 (1)由题为求 线性回归方程 ，可按照公式分别先算出 ?b ，再算出 ?a 的 线性 回归方程 . （ 2）由（ 1）得 出 线性回归方程为 6.41.1? ? xy ，已知 x 10，代入方程可得成本 . 试题解析： （ ） 由表中的数据 得 ： 44 6532 ?x ， 94 12987 ?y 1551269583724 1 ?i ii yx ， 746532 22224 1 2 ?i ix 7 1.110114474 94415544?2412241 ?iiiiixxyxyxb ， 6.441.19
14、? ? xbya ， 所以所求线性回归方程为 6.41.1? ? xy . （） 由（ 1）得，当 x 10 时， 6.156.4101.1? ?y ，即产量为 10 千件时， 成本约为 15.6万元 20、 （ ） 22142xy?；（ ） 见解析 【解析】 （ ）由 22ce a? ， 2a? 得 2cb? ， 故椭圆 C 的方程为 22142xy?. （ ）设 ? ?11,Bx y ， ? ?22,C x y ， :OC y kx? ，则 ? ?:2AB y k x?， 将 ? ?2y k x?代入 22142xy?，整理得 ? ?2 2 2 21 2 8 8 4 0k x k x k?
15、 ? ? ? ?， 21 2842 12kx k?，得 21 22412kx k? ?， 221 24112 12 kA B k x k? ? ? ? ?， 221 0 2 2 1A D k k? ? ? ? ?， ? ?228112kAB AD k? ? 将 y kx? 代入 22142xy?，整理得 ? ?221 2 4 0kx? ? ? ， 得 22 2412x k? ?， ? ? ? ?22 2 22 241| | 1 12 kO C k x k? ? ? ? 8 故 22 | |AB AD OC? ， 所以， , 2 ,AB OC AD成等比数列 21、 （ 1）见解析 ;（ 2）
16、2b? . 【解析】 试题分析：（ 1）对函数求导 ? ? 1 axfx x? ，讨论 a 和 0的关系即可； （ 2）不等式 ? ? 2f x bx?恒成立，转化为 1 lnax x? ? ? 2bx? ，记 ? ? 1 lnh a ax x? ? ? ( 0)? ，不等式等价于 ? ?min 2h a bx?，进而得到 1 ln1= xb xx?，构造函数求最值即可 . 试题解析： （ 1） ? ? 1 axfx x? ， ( 0)x? 当 0a? 时， ? ?0fx? 在 ? ?0,? 上恒成立，函数 ?fx在 ? ?0,? 上单调递减， 当 0a? 时， ? ?0fx? 得 10 x a? ， ? ?0fx? 得 1x a? ， ? ?fx? 在 10,a? ?上递减，在 1,a?上递增 . ?当 0a? 时， ?fx在 ? ?0,? 上单调递减 ，在 1,a?上单调递增 . （ 2） ? ? 2 1 lnf x b x a x x? ? ? ? ? ? 2bx? ，记 ? ? 1 lnh a ax x? ? ? ( 0)x? ， 则 ?ha是递增的函数， 即不等式等价于 ? ? ? ?m in 2 1 2h a b x h b x? ? ? ? ?， 1 ln 2x x bx? ? ? ? ?，即 1 ln1= xb xx?， 令 ? ?
