1、 1 2016-2017 学年度第二学期数学（文）期中考卷 考试时间： 120分钟 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 设全集 ? ?2, 1, 0,1, 2,3U ? ? ? ， ? ?2,3A? , ? ?1,0B? ,则 ? ?UA C B?（ ） A. ? ?0,2,3 B. ? ?2,1,2,3? C. ? ?1,0,2,3? D. ? ?2,3 223(1 )i?等于（ ） A.32i B. 32i? C.i D. i? 3同时掷两枚骰子，得到的点数和为 6的概率是（ ） A.512 B.536 C.19 D.518 4 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若
2、 2 3 , 120 , 30b B C? ? ? ? ?，则 a? （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 5 椭圆 1422 ?yx 的离心率为（ ） A. 25 B. 5 C. 23 D. 3 6当函数 )20(c o s3s in ? xxxy 取得最大值时， ?x （ ） A. 2? B. 65? C. 67? D. 23? 7 如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗实线画出的是一个几 何体的三视图，则该几何体体积为（ ） A. 3? B. 32? C. 34? D. 316? 8已知定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )()( xfxf ? ，且当 )0,(?x 时， 0)
3、()( ? xxfxf 成立，若 )2()2( 1.01.0 fa ? ， )2(ln)2(ln fb ? ， )81log)81(log22 fc ?，则 cba , 的大小关系是（ ） A cba ? B abc ? C. bac ? D bca ? 2 9 函数 xxfxx cos)21 21()( ? 的图象大 致为（ ） A. B. C. D. 10执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， O 是底面 1 1 1 1ABCD 中心，则 O 到平面 11ABCD的距
4、离是 （ ） A. 24 B. 34 C. 22 D. 32 12 已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点为 F ，点 )22,( 0xM 是抛物线 C 上一点， 圆 M 与 Y 轴相 切且与线段 MF 相交 于点 A .若 2?AFMA，则 p 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 22 D. 4 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13已知 2,1 ? ba ? ，且 )( baa ? ? ，则向量 a? 与向量 b? 的夹角是 _. 14 已知 ),2( ? ，且 )2sin(cos 2 ? ? ，则 ?2tan =_ 3 15 设点 (, )ab 是区域 4 0,0,0xy
5、xy? ? ?内的任意一点 ， 则 21ba? 的取值范围是 16 在平面直角坐标系 xoy 中， 过点 )0,1(M 的直线 l 与圆 522 ?yx 交于 BA, 两点， 其中 A 点在第一象限，且 ? ? MABM 2 ，则直线 l 的方程为 _ 三、解答题 17已知数列 ?na 满足的前 n项和为 ns ，且 1)31( ? ns nn， （ n N*） （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 的通项公式满足 )1( nn anb ? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 18.为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生 的视力，将调查结果分组，分组区间为.4.
6、5,1.5(,5.4,2.4(,2.4,9.3( ?，经过数据处理，得到如下频率分布表 分组 频数 频率 2.4,9.3( 3 0.06 5.4,2.4( 6 0.12 8.4,5.4( 25 x 1.5,8.4( y z 4.5,1.5( 2 0.04 合计 n 1.00 （ ） 求频率分布表中未知量 n ， x ， y ， z 的值 （ ） 从样本中视力在 2.4,9.3( 和 4.5,1.5( 的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于 5.0 的概率 19 如图，已知 AB? 平面 ACD ， DE? 平面 ACD ， ACD 为等边三角形， 2AD DE AB?，F 为 CD
7、 的中点 4 （ 1） 求证： /AF 平面 BCE ； （ 2） 求证：平面 BCE? 平面 CDE ； （ 3） 求 直线 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值 20已知 双曲线实轴在 x 轴，且实轴长为 2，离心率 3?e , L是过定点 (1,1)P 的直线 . （ 1）求双曲线的标准方程； （ 2）判断 L能否与双曲线交于 A ,B 两点，且线段 AB 恰好以点 P 为中点，若存在，求出直线 L的方程，若不存，说明理由 . 21 已知函数 21( ) 2 ln ( )af x x a x ax? ? ? ? R. （ 1）若函数 ()fx在 2x? 时取得极值，求实数 a 的值； （ 2）若 ( ) 0fx? 对任意 1, )x? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22 直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 2545xtyt? ?(t 为参数 )，以原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 sina? （ 1） 若 2a? ，求 圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ 2） 设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C的半径长的 3 倍，求 a 的值
