1、第 1 页（共 24 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分） （2020武汉）实数2 的相反数是（） A2 B2 C D 1 2 - 1 2 2 （3 分） （2020武汉）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） x - 2 Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分） （2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（） A两个小球的标号之
2、和等于 1 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 1 D两个小球的标号之和大于 6 4 （3 分） （2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（） A B C D 5 （3 分） （2020武汉）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A B C D 6 （3 分） （2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（） 第 2 页（共 24 页） A B C D 1 3 1 4 1 6 1 8 7 （3 分） （2020武汉）若点 A（a1
3、，y1） ，B（a+1，y2）在反比例函数 y（k0）的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（） = Aa1 B1a1 Ca1 Da1 或 a1 8 （3 分） （2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，从第 24min 开始只出水不进水， 容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中 a 的值是（） A32 B34 C36 D38 9 （3 分） （2020武汉）如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，
4、AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（） AC A B3 C3 D4 5 2 3322 10 （3 分） （2020武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由 4 个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的 32 方格纸片 把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（3）中的 4 种不同放置方法图（4）是一张由 36 个小正方形组成的 66 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4） 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是（） 第 3 页（共 24 页）
5、A160 B128 C80 D48 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 11 （3 分） （2020武汉）计算的结果是 ( - 3)2 12 （3 分） （2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：h） ，分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是 13 （3 分） （2020武汉）计算的结果是 2 + 3 2 2 14 （3 分） （2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BA
6、C 的大小是 15 （3 分） （2020武汉）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0） ，B（4，0）两点，下列四个结论： 一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x24； 若点 C（5，y1） ，D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2； 对于任意实数 t，总有 at2+btab； 对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的根为整数，则 p 的值只有两个 其中正确的结论是 （填写序号） 16 （3 分） （2020武汉）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，A
7、D2设 AM 的长为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分） 17 （8 分） （2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a2 18 （8 分） （2020武汉）如图直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平分BEF，FN 平分CFE，且 EMFN求证：ABCD 第 4 页（共 24 页） 19 （8 分） （2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持” ，B 表示“支持” ，C 表示“不关心” ， D
8、表示“不支持” ，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？ 20 （8 分） （2020武汉）在 85 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（3，4） ，B（8，4） ，C（5，0） 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成 画图，并回答问题： （1）将线段 CB 绕点 C 逆时
9、针旋转 90，画出对应线段 CD； （2）在线段 AB 上画点 E，使BCE45（保留画图过程的痕迹） ； （3）连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法 第 5 页（共 24 页） 21 （8 分） （2020武汉）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，AE 与过点 D 的切线互相垂直，垂足为 E （1）求证：AD 平分BAE； （2）若 CDDE，求 sinBAC 的值 22 （10 分） （2020武汉）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函
10、数关系 yax2+bx当 x10 时，y400；当 x20 时，y 1000B 城生产产品的每件成本为 70 万元 （1）求 a，b 的值； （2）当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A，B 两城各生产多少件？ （3）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件 ； 从 B 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在（2）的条件下， 直接写出 A，B 两城总运费的和的最小值（用含有 m 的式子表示） 23 （10 分） （2020武汉）问题背景 如图（1） ，已知ABCA
11、DE，求证：ABDACE； 尝试应用 如图（2） ，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，求的值； =3 拓展创新 如图（3） ，D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC2，直接写出 AD 的长 3 24 （12 分） （2020武汉）将抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C1，C2的解析式； （2）如图（1） ，点 A 在抛物线 C1（对称轴 l 右侧）上，点 B 在对称轴 l 上，O
12、AB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标； 第 6 页（共 24 页） （3）如图（2） ，直线 ykx（k0，k 为常数）与抛物线 C2交于 E，F 两点，M 为线段 EF 的中点；直线 yx 与抛物线 C2交于 G，H 两点，N 为线段 GH 的中点求证：直线 MN 经过一个定=- 4 点 第 7 页（共 24 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分） （2020武汉）实数2 的相反数是（） A2
13、 B2 C D 1 2 - 1 2 【解答】解：实数2 的相反数是 2， 故选：A 2 （3 分） （2020武汉）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） x - 2 Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：D 3 （3 分） （2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（） A两个小球的标号之和等于 1 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 1 D两个小球的标号之和大于 6 【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同
14、的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3， 从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 1，是不可能事件，不合题意； 两个小球的标号之和等于 6，是随机事件，符合题意； 两个小球的标号之和大于 1，是必然事件，不合题意； 两个小球的标号之和大于 6，是不可能事件，不合题意； 故选：B 4 （3 分） （2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（） 第 8 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不
15、合题意； 故选：C 5 （3 分） （2020武汉）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A B C D 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形 故选：A 6 （3 分） （2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（） A B C D 1 3 1 4 1 6 1 8 【解答】解：根据题意画图如下： 第 9 页（共 24 页） 共用 12 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是； 2 12 = 1 6 故选：C 7 （3 分） （2020武汉）若点 A（a1，y
16、1） ，B（a+1，y2）在反比例函数 y（k0）的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（） = Aa1 B1a1 Ca1 Da1 或 a1 【解答】解：k0， 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大， 当点（a1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的同一支上， y1y2， a1a+1， 此不等式无解； 当点（a1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的两支上， y1y2， a10，a+10， 解得：1a1， 故选：B 8 （3 分） （2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既
17、进水又出水，从第 24min 开始只出水不进水， 容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中 a 的值是（） 第 10 页（共 24 页） A32 B34 C36 D38 【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045（L/min） ， 出水的速度为：5（3520）（164）3.75（L/min） ， 第 24 分钟时的水量为：20+（53.75）（244）45（L） ， a24+453.7536 故选：C 9 （3 分） （2020武汉）如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的中点
18、，则 AC 的长是（） AC A B3 C3 D4 5 2 3322 【解答】解：连接 OD，交 AC 于 F， D 是的中点， AC ODAC，AFCF， DFE90， OAOB，AFCF， OFBC， = 1 2 AB 是直径， ACB90， 第 11 页（共 24 页） 在EFD 和ECB 中 DFE = ACB = 90 = = EFDECB（AAS） ， DFBC， OFDF， = 1 2 OD3， OF1， BC2， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， AC4， =2 2=62 22=2 故选：D 10 （3 分） （2020武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张
19、由 4 个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的 32 方格纸片 把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（3）中的 4 种不同放置方法图（4）是一张由 36 个小正方形组成的 66 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4） 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是（） 第 12 页（共 24 页） A160 B128 C80 D48 【解答】解：观察图象可知（4）中共有 45240 个 32 的长方形， 由（3）可知，每个 32 的长方形有 4 种不同放置方法， 则 n 的值是 404160
20、 故选：A 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 11 （3 分） （2020武汉）计算的结果是3 ( - 3)2 【解答】解：3 ( - 3)2=9 = 故答案为：3 12 （3 分） （2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：h） ，分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是4.5 【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为4.5， 4 + 5 2 = 故答案为：4.5 13 （3 分） （2020武汉）计算的结果是 2 + 3 2 2 1 【解答
21、】解：原式 = 2( ) ( + )( ) 3 ( + )( ) = 2 2 + 3 ( + )( ) = + ( + )( ) = 1 故答案为： 1 14 （3 分） （2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是26 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC18
22、0102， BAC26， 故答案为：26 15 （3 分） （2020武汉）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0） ，B（4，0）两点，下列四个结论： 一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x24； 若点 C（5，y1） ，D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2； 对于任意实数 t，总有 at2+btab； 对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的根为整数，则 p 的值只有两个 其中正确的结论是（填写序号） 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0） ，B（4，0）
23、两点， 当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为 x12，x24，故正确； 该抛物线的对称轴为直线 x1，函数图象开口向下，若点 C（5，y1） ，D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2，故错误； = 2 + ( 4) 2 = 当 x1 时，函数取得最大值 yab+c，故对于任意实数 t，总有 at2+bt+cab+c，即对于任意实数 t，总有 at2+btab，故正确； 对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的根为整数，则两个根为3 和 1 或2 和 0 或1 和1，故 p 的值有三个，故错误； 第 14 页（共 24 页） 故答案为： 16 （
24、3 分） （2020武汉）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 1 4 2 1 4 + 1 【解答】解：连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G， 设 DExEM，则 EA2x， AE2+AM2EM2， （2x）2+t2x2， 解得 x1， = 2 4 + DE1， = 2 4 + 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处， EFDM， ADM+DEF90， EGAD， DEF+FEG90， ADMFEG， tanADM， = = 2 = 1
25、 第 15 页（共 24 页） FG， = 2 CGDE1， = 2 4 + CF1， = 2 4 2 + S四边形 CDEF（CF+DE）1t+1 = 1 2 = 1 4 2 1 4 故答案为：t+1 1 4 2 1 4 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分） 17 （8 分） （2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a2 【解答】解：原式（a8+9a8）a2 10a8a2 10a6 18 （8 分） （2020武汉）如图直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平分BEF，FN 平分CFE，且 EMFN求证：ABCD 【解答】证明：EMFN，
26、FEMEFN， 又EM 平分BEF，FN 平分CFE， FEBEFC， ABCD 19 （8 分） （2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持” ，B 表示“支持” ，C 表示“不关心” ， D 表示“不支持” ，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是6； 第 16 页（共 24 页） （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有 2000 名居民，估计
27、该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？ 【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为 915%60（名） ， 扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 3606， 1 60 = 故答案为：60，6； （2）A 类别人数为 60（36+9+1）14（名） ， 补全条形图如下： （3）估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有 20001200（名） 36 60 = 20 （8 分） （2020武汉）在 85 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（3，4） ，B（8，4） ，C（5，0） 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成 画图，
28、并回答问题： （1）将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90，画出对应线段 CD； （2）在线段 AB 上画点 E，使BCE45（保留画图过程的痕迹） ； （3）连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法 第 17 页（共 24 页） 【解答】解：（1）如图所示：线段 CD 即为所求； （2）如图所示：BCE 即为所求； （3）连接（5，0） ， （0，5） ，可得与 AC 的交点 F，点 F 即为所求，如图所示： 21 （8 分） （2020武汉）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，AE 与过点 D 的切线互相垂直，垂足为
29、E （1）求证：AD 平分BAE； （2）若 CDDE，求 sinBAC 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， DE 为切线， ODDE， 第 18 页（共 24 页） DEAE， ODAE， 1ODA， OAOD， 2ODA， 12， AD 平分BAE； （2）解：连接 BD，如图， AB 为直径， ADB90， 2+ABD90，3+ABD90， 23， sin1，sin3， = = 而 DEDC， ADBC， 设 CDx，BCADy， DCBBCA，32， CDBCBA， CD：CBCB：CA，即 x：yy：（x+y） ， 整理得 x2+xy+y20，解得 xy 或 xy（舍去）
30、 ， = 1 +5 2 = 1 5 2 sin3， = = 5 1 2 即 sinBAC 的值为 5 1 2 第 19 页（共 24 页） 22 （10 分） （2020武汉）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 yax2+bx当 x10 时，y400；当 x20 时，y 1000B 城生产产品的每件成本为 70 万元 （1）求 a，b 的值； （2）当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A，B 两城各生产多少件？ （3）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万
31、元/件 ； 从 B 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在（2）的条件下， 直接写出 A，B 两城总运费的和的最小值（用含有 m 的式子表示） 【解答】解：（1）由题意得：， 100a + 10b = 400 400 + 20 = 1000 解得： a = 1 = 30 a1，b30； （2）由（1）得：yx2+30 x， 设 A，B 两城生产这批产品的总成本为 w， 则 wx2+30 x+70（100 x） x240 x+7000， （x20）2+6600， 由二次函数的性质可知，当 x20 时，w 取得最小值，最
32、小值为 6600 万元，此时 1002080 答：A 城生产 20 件，B 城生产 80 件； （3）设从 A 城运往 C 地的产品数量为 n 件，A，B 两城总运费的和为 P， 则从 A 城运往 D 地的产品数量为（20n）件，从 B 城运往 C 地的产品数量为（90n）件，从 B 城运往 D 地的产品数量为（1020+n）件， 由题意得：， 20 - n 0 10 20 + 0 第 20 页（共 24 页） 解得 10n20， Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n） ， 整理得：P（m2）n+130， 根据一次函数的性质分以下两种情况： 当 0m2，10n20 时，P 随 n
33、 的增大而减小， 则 n20 时，P 取最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当 m2，10n20 时，P 随 n 的增大而增大， 则 n10 时，P 取最小值，最小值为 10（m2）+13010m+110 答：0m2 时，A，B 两城总运费的和为（20m+90）万元；当 m2 时，A，B 两城总运费的和为（10m+110）万元 23 （10 分） （2020武汉）问题背景 如图（1） ，已知ABCADE，求证：ABDACE； 尝试应用 如图（2） ，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，求的值； =3
34、 拓展创新 如图（3） ，D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC2，直接写出 AD 的长 3 【解答】问题背景 证明：ABCADE， ，BACDAE， = BADCAE， = ABDACE； 尝试应用 解：如图 1，连接 EC， 第 21 页（共 24 页） BACDAE90，ABCADE30， ABCADE， 由（1）知ABDACE， ，ACEABDADE， = = 3 在 RtADE 中，ADE30， ， = 3 3 = = 33= ADFECF，AFDEFC， ADFECF， 3 = = 拓展创新 解：如图 2，过点 A 作 AB 的垂线，过点 D 作 AD 的
35、垂线，两垂线交于点 M，连接 BM， BAD30， DAM60， 第 22 页（共 24 页） AMD30， AMDDBC， 又ADMBDC90， BDCMDA， ， = 又BDCADM， BDC+CDMADM+ADC， 即BDMCDA， BDMCDA， ， = = 3 AC2， 3 BM26， 3 3= AM2， =2 2=62 42=5 AD = 1 2 = 5 24 （12 分） （2020武汉）将抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C1，C2的解析式； （2）如图（1） ，点
36、A 在抛物线 C1（对称轴 l 右侧）上，点 B 在对称轴 l 上，OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标； （3）如图（2） ，直线 ykx（k0，k 为常数）与抛物线 C2交于 E，F 两点，M 为线段 EF 的中点；直线 yx 与抛物线 C2交于 G，H 两点，N 为线段 GH 的中点求证：直线 MN 经过一个定=- 4 点 第 23 页（共 24 页） 【解答】解：（1）抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1， C1：y（x2）26， 将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 C2：y（x2+2）26，即 yx26； （2）
37、过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDAC 于点 D，如图 1， 设 A（a， （a2）26） ，则 BDa2，AC|（a2）26|， BAOACO90， BAD+OACOAC+AOC90， BADAOC， ABOA，ADBOCA， ABDOAC（AAS） ， BDAC， a2|（a2）26|， 解得，a4，或 a1（舍） ，或 a0（舍） ，或 a5， A（4，2）或（5，3） ； 第 24 页（共 24 页） （3）把 ykx 代入 yx26 中得，x2kx60， xE+xFk， M（） ， 2， 2 2 把 yx 代入 yx26 中得，x2x60， =- 4 + 4 ， x+ = 4 N（，） ， - 2 8 2 设 MN 的解析式为 ymx+n（m0） ，则 ，解得， 2 + = 2 2 2 + = 8 2 m = 2 4 = 2 直线 MN 的解析式为：， y = 2 4 + 2 当 x0 时，y2， 直线 MN：经过定点（0，2） ， y = 2 4 + 2 即直线 MN 经过一个定点
