1、 湖南省邵阳市湖南省邵阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题（一、选择题（本大题有本大题有 10 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2020 的倒数是（） A. B. C. D. 20202020 1 2020 1 2020 【答案】C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2020 的倒数是， 1 2020 故选：C. 【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键. 2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是
2、() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可 【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误 故选 A 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键 3.2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部
3、知识产权的北斗导航系统全面建成据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年 增长 14.4%其中，3450 亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10 3.45 10 9 3.45 10 8 3.45 10 11 3.45 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据科学计数法的表示形式为，其中，n 为整数，即可做出选择 10na110a 【详解】解：根据科学计数法的表示形式为，其中，n 为整数，则 3450 亿=345000000000=3.451011元 10na110a 故选：D 【点睛】本题主要考查利用科
4、学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意 n 的取值 4.设方程的两根分别是，则的值为（ ） 2 320 xx 12 ,x x 12 xx A. 3 B. C. D. 3 2 3 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可 【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数， 2 320 xx 1a 3b 由韦达定理：， 12 xx ( 3) 3 1 b a 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效
5、率 5.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ） (0)ykx k2,3(0)ykx k 1, 1 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解 1, 1 【详解】解：把点代入得 2,3(0)ykx k23k 解得， 3 2 k = 正比例函数解析式为， 3 2 yx 设正比例函数平移后函数解析式为， 3 2 yxb 把点代入得， 1, 1 3 2 yxb 3 = 1 2 b ， 5 = 2 b 平移后函数解析式为， 35 22 yx 故函数图象大致 故选：D 【
6、点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键 6.下列计算正确的是（ ） A. B. 5 3188 3 3 223 26a ba b C. D. 222 ()abab 2 4 2 2 aab a aba 【答案】D 【解析】 【分析】 分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可 【详解】解：A. ，故 A 选项错误； 5 3183 25 3 B. ，故 B 选项错误； 33 3 22363 228a baba b C. ，故 C 选项错误； 222 ()2abaabb D. ，故 D 选项正确 2 224 2
7、22 aaaabab a abaaba 故答案为 D 【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键 7.如图，四边形是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（ ） ABCDABECDF A. B. C. D. AECFAEBCFD EABFCD BEDF 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可. 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， ABD=BDC， ABE+ABD=BDC+CDF， ABE=CDF， A.若添加，则无法证明，故
8、 A 错误； AECFABECDF B.若添加，运用 AAS 可以证明，故选项 B 正确； AEBCFD ABECDF C.若添加，运用 ASA 可以证明，故选项 C 正确； EABFCD ABECDF D.若添加，运用 SAS 可以证明，故选项 D 正确 BEDFABECDF 故选：A 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 8.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） 0,0abab A. B. C. D. , a b, a b, ab, ab 【答案】B 【解析】 【分析】 根据
9、，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案 0,0abab0,0ab 【详解】 0,0abab 0,0ab 选项：在第一象限 , a b 选项：在第二象限 , a b 选项：在第三象限 , ab 选项：在第四象限 , ab 小手盖住的点位于第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键 , a b 9.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置5m4m 随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方
10、形区域外不计实验结果） ，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的 面积大约为（ ） A. B. C. D. 2 6m 2 7m 2 8m 2 9m 【答案】B 【解析】 【分析】 本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为 x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解 【详解】假设不规则图案面积为 x， 由已知得：长方形面积为 20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ， 20 x 当事件 A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不
11、规则图案的概率大约为 0.35， 综上有：，解得 0.35 20 x 7x 故选：B 【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高 10.将一张矩形纸片按如图所示操作： ABCD （1）将沿向内折叠，使点 A 落在点处， DADP 1 A （2）将沿向内继续折叠，使点 P 落在点处，折痕与边交于点 M DP 1 DA 1 PAB 若，则的大小是（ ） 1 PMAB 1 DPM A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】 由折叠前
12、后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即 1 90 PMA 1 45 DMPDMA 45ADM 1 22.5 MDPADPPDM 1 DPM 可求解 【详解】解：折叠，且， 1 90 PMA ，即， 1 45 DMPDMA 45ADM 折叠， ， 1 1 22.5 2 MDPADPPDMADM 在中， ， 1 DPM 1 =1804522.5112.5 DPM 故选：C 【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题 二、填空题（二、填空题（本大题有本大题有 8 个小题，个小题，每
13、小题每小题 3 分，分，共共 24 分）分） 11.因式分解：=_ 2 218x 【答案】2（x+3） （x3） 【解析】 试题分析：先提公因式 2 后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3） （x-3）. 2 218x 考点：因式分解. 12.如图，已知点 A 在反比例函数的图象上，过点 A 作轴于点 B，的面积是 2则 k 的值是_ (0) k yk x AByOAB: 【答案】4 【解析】 【分析】 根据OAB 的面积等于 2 即可得到线段 OB 与线段 AB 的乘积，进而得到 A 点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出 k 值 【详解】解：设点 A 的坐标为()， , A
14、A xyABy 由题意可知：， 11 =2 22 :OABAA SOB AByx ， 4 AA yx 又点 A 在反比例函数图像上， 故有 4 AA kxy 故答案为： 4 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键 13.据统计：2019 年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生 91.3 万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每 周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8
15、，9，10，7，9，9 从接受“送教上门”的时间波动大小来看，_学生每周接受送教的时间更稳定 （填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】 先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定 【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ， 7889788979 =8 10 乙的“送教上门”时间的平均数为：， 687789 10799 =8 10 甲的方差：， 222 2 3784883983 = 105 S 甲 乙的方差：， 22222 2 683782883981087 = 105 S 乙 ， 37 55 所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳
16、定 故答案为：甲 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键 14.如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图 10cmAB （1）过点 B 作的垂线，并在垂线上取； AB 1 2 BCAB （2）连接，以点 C 为圆心，为半径画弧，交于点 E； ACCBAC （3）以点 A 为圆心，为半径画弧，交于点 D即点 D 为线段的黄金分割点 AEABAB 则线段的长度约为_（结果保留两位小数，参考数据：） AD cm 21.414, 31.732, 52.236 【答案】6.18 【解析】 【分析】 根据作图得ABC 为直角三角形，AE=AD, 1
17、 5cm 2 CEBCAB 根据勾股定理求出 AC，再求出 AE，即可求出 AD 【详解】解：由作图得ABC 为直角三角形，AE=AD, 1 5cm 2 CEBCAB cm， 2222 1055 5ACABBC cm， 5 55551AEACCE cm 5516.18ADAE 故答案为：6.18 【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键 15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格的实数之积为_ 3 2 2 3 1 6 3 2 【答案】 6 2 【解析】 【分析】 先将表格中最上一行的 3 个数相乘得到，然
18、后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解 6 66 6 【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：， 3 2236 6 设第二行中间数为 x，则，解得， 166 6 x6x 设第三行第一个数为 y，则，解得， 326 6 y2 3y 2 个空格的实数之积为 2 186 2xy 故答案为： 6 2 【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键 16.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，它的宽比长少 1
19、2 步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x 步，则依题意列方程为_ 【答案】x(x+12)=864 【解析】 【分析】 本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可 【详解】因为宽为 x，且宽比长少 12，所以长为 x+12， 故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864， 故答案：x(x+12)=864 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可 17.如图是山东舰航徽的构图，采用航母 45 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽
20、象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇10 形是高为 12 的圆锥侧面展开图（如图） ，则该圆锥的母线长为_ AB 【答案】13. 【解析】 【分析】 由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线 AB 的长 【详解】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长= 10 OB=， 10 5 2 在RtAOB 中，AB=， 2222 12513AOBO 所以，该圆锥的母线长为 13. AB 故答案为：13 【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式 18.如图，在中，斜边，过点 C 作，以为边作菱形，若，则的面积为_ Rt ABC:90ACB 2AB /CF ABABAB
21、EF30FRt ABC: 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 如下图，先利用直角三角形中 30角的性质求出 HE 的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得 CG 的长度，即可求出直角三角形 ABC 面积 【详解】 如图，分别过点 E、C 作 EH、CG 垂直 AB，垂足为点 H、G， 根据题意四边形 ABEF 为菱形， AB=BE=， 2 又ABE=30 在 RTBHE 中，EH=， 2 2 根据题意，ABCF， 根据平行线间的距离处处相等， HE=CG=， 2 2 的面积为 Rt ABC: 121 2= 222 【点睛】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的 30
22、角所对直角边是斜边一半的性质，求出 HE，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到 HE=CG，最终求出直角三 角形面积 三、解答题（三、解答题（本大题有本大题有 8 个小题，个小题，第第 1925 题每题题每题 8 分，分，第第 26 是是 10 分，分，共共 66 分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19.计算： 1 2020 1 ( 1)| 13 | 2sin60 2 【答案】2 【解析】 【分析】 分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可 【详解】解：原式 3 12312 2 1231
23、3 2 【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键 20.已知：， |1|20mn （1）求 m，n 的值； （2）先化简，再求值： 22 (3 )(2 )4m mnmnn 【答案】 （1）；（2），0 1,2mn 2 2mmn 【解析】 【分析】 （1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出 m、n 的方程，解之即可求出 m、n 的值； （2）先利用整式的运算法则化简，再代入 m、n 值计算即可求解 【详解】 （1）根据非负数得：m-1=0 且 n+2=0， 解得：， 1,2mn （2）原式=， 2222 3444mmnm
24、mnnn 2 2mmn 当，原式= 1,2mn 2 1 1 ( 2)0 【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键 21.如图，在等腰中，点 D 是上一点，以为直径的过点 A，连接， ABC:ABACBCBDO:ADCADC （1）求证：是的切线； ACO: （2）若，求的半径 4,2ACCDO: 【答案】 （1）证明见解析；（2）试题错误 【解析】 【分析】 （1）连接 OA，由圆的性质可得 OA=OB，即OBA=OAB；再由 AB=AC，即OBA=C，再结合，可得OAB=CA
25、D,然后由BAD=90说明OAC=90即可完成证明； CADC （2）试题错误 【详解】 （1）证明：如图：连接 OA OA=OB OBA=OAB AB=AC OBA=C OAB=C CADC OAB=CAD BD 是直径 BAD=90 OAC=BAD-OAB+CAD=90 是的切线； ACO: （2）试题错误 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，证得OAC=90是解答本题的关键 22.2019 年 12 月 23 日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于 2020 年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设,AB BC 的干渠引
26、水管道，经测量，A，B，C 所处位置的海拔分别为，若管道与水平线的夹角为 30，管道与水平线夹角为 45，求管道和的总长 111 ,AA BB CC62m100m200m AB 2 AABC 2 BB ABBC 度（结果保留根号） 【答案】 (76 100 2)m 【解析】 【分析】 先根据题意得到 BO，CB2的长，在 RtABO 中，由三角函数可得 AB 的长度，在 RtBCB2中，由三角函数可得 BC 的长度，再相加即可得到答案 【详解】解：根据题意知，四边形和四边形均为矩形， 11 AABO 112 BBC B ， 11 62mOBAA 211 100mB CBB ， 11 10062
27、38mBOBBOB 2121 200 100100mCBCCB C 在中， Rt AOB 90AOB30BAO38mBO ； 22 3876mABBO 在中， 2 Rt CBB 2 90CB B 2 54CBB 2 100mCB ， 2 2CB100 2mBC ， (76 100 2)mABBC 即管道 AB 和 BC 的总长度为： (76 100 2)m 【点睛】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到 AB 和 BC 的长度 23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（
28、问卷调查表如图所示） ，并用 调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题： XX 学校“停课不停学”网络学习时间 调查表 亲爱的同学，你好！ 为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后 的空格内打“” 平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项 学习时间（小时） A 01t B 13t C 35t D 5t （1）本次接受问卷调查的学生共有_人； （2）请补全图中的条形统计图； （3）图中，D 选项所对应的扇形圆心角为_度； （4）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习
29、时间在 C 选项的有多少人？ 【答案】 （1）100 （2）见详解 （3）18 o （4）600 【解析】 【分析】 根据扇形图和条形图 A 选项的联系可以算出来总人数，进而求出 B 选项的人数，D 选项圆心角和 1500 人中 C 选项的人数 【详解】 （1）1515%=100（人） （2）如图选 B 的人数：100-40-15-5=40（人） （3）360 o =18 o 5 100 （4）1500 =600（人） 40 100 【点睛】本题主要考察了，条形统计图，扇形统计图等知识点，准确的找出它们的联系是解题关键 24.2020 年 5 月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带
30、来了市场新活力，小丹准备购进 A、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知 2 台 A 型风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元，3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元 （1）求 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？ （2）小丹准备购进这两种风扇共 100 台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比 B 型风扇好，小丹准备多购进 A 型风扇，但数量不超过 B 型风扇数量的 3 倍，购进 A、B 两种风扇的总金额不超过 1170 元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？ 【答案】 （1）A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 10 元和 16 元；（2）丹 4 种
31、进货方案分别是：进 A 型风扇 72 台，B 型风扇 28 台；进 A 型风扇 73 台，B 型风扇 27 台；进 A 型风扇 74 台，B 型风扇 26 台；进 A 型风扇 75 台，B 型风扇 24 台 【解析】 【分析】 （1）设 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 x 元和 y 元，再根据“2 台 A 型风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元”和“ 3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可； （2）设购进 A 型风扇 a 台、则 B 型风扇购进（100-a）台，再根据 “购进 A、B 两种风扇的总金额不超过 1170 元”和
32、“A 型风扇不超过 B 型风扇数量的 3 倍”两个不等关系列不等式组求出 a 的整数解的 个数即可 【详解】解：（1）设 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 x 元和 y 元 由题意得： ，解得 25100 3262 xy xy 10 16 x y 答：A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 10 元和 16 元； （2）设购进 A 型风扇 a 台、则 B 型风扇购进（100-a）台 有题意得，解得： 3 100 1016 1001170 aa aa 2 7175 3 a a 可以取 72、73、74、75 小丹 4 种进货方案分别是：进 A 型风扇 72 台，B 型风扇 28 台；进 A 型
33、风扇 73 台，B 型风扇 27 台；进 A 型风扇 74 台，B 型风扇 26 台；进 A 型风扇 75 台，B 型风扇 24 台 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键 25.已知：如图，将一块 45角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点 M 是的中点，连接 DEFABCD,AF CECEDM （1）请你猜想与的数量关系是_ AFDM （2）如图，把正方形绕着点 D 顺时针旋转角（） ABCD 090a 与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点 N，使，连接） AFDMDMMND
34、MCN 求证：； AFDM 若旋转角，且，求的值 （可不写过程，直接写出结果） 452EDMMDC AD ED 【答案】 （1）AF=2DM（2）成立，理由见解析见解析 62 2 【解析】 【分析】 （1）根据题意合理猜想即可； （2）延长到点 N，使，连接，先证明MNCMDE，再证明ADFDCN，得到 AF=DN，故可得到 AF=2DM； DMMNDMCN 根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解； 依题意可得AFD=EDM=30，可设 AG=k,得到 DG,AD,FG,ED 的长，故可求解 【详解】 （1）猜想与的数量关系是 AF=2DM， AFDM 故答案为：AF=2DM； （2）AF=
35、2DM 仍然成立， 理由如下：延长到点 N，使，连接， DMMNDMCN M 是 CE 中点， CM=EM 又CMN=EMD， MNCMDE CN=DE=DF,MNC=MDE CNDE， 又 ADBC NCB=EDA ADFDCN AF=DN AF=2DM ADFDCN NDC=FAD， CDA=90， NDC+NDA=90 FAD+NDA=90 AFDM ， 45 EDC=90-45=45 ， 2EDMMDC EDM=EDC=30， 2 3 AFD=30 过 A 点作 AGFD 的延长线于 G 点，ADG=90-45=45 ADG 是等腰直角三角形， 设 AG=k,则 DG=k，AD=AGs
36、in45=k， 2 FG=AGtan30=k， 3 FD=ED=k-k 3 故= AD ED 262 23 k kk 【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用 26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与 x 轴、y 轴的交点分别为，抛物线过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的ABCDBC8,0 ,0,6 ,5CBCD 2 15 (0) 4 yaxxc a 速度沿的方向运动到达 C 点后停止运动动点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿方向运动，到达 C 点后，立即返回，向方向运动，到达
37、O 点后，又立即返回，依此在DABCOCCO 线段上反复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为 OCt （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N 为顶点的三角形相似，求 t 的值； （4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对称点为，求的最小值 BA A A QQNDN 【答案】 （1）；（2）；（3）或；（4） 2 315 6 84 yxx(11,4)D 6 2 t 23 5 t 295 【解析】 【分析】 （
38、1）将代入计算即可； 8,0 ,0,6CB 2 15 4 yaxxc （2）作于点 E，证明，可得 CE，DE 长度，进而得到点 D 的坐标； DExBOCCED: （3）分为点在 AD，BC 上两种情况讨论，当点 M 在 AD 上时，分为和两种情况讨论；当点 M 在 BC 上时，分为和两种BONCDM:BONMDC:BONMCD:BONDCM: 情况讨论； （4）作点 D 关于 x 轴的对称 F，连接 QF，可得的最小值；连接 BQ 减去可得的最小值，综上可得的最小值 QNDN BA A QA QQNDN 【详解】 （1）将代入得 8,0 ,0,6CB 2 15 4 yaxxc ，解得 15
39、 6480 4 6 ac c 3 8 6 a c 抛物线的解析式为： 2 315 6 84 yxx （2）作于点 E DEx 8,0 ,0,6CB 8,6OCOB 10BC BOCBCDDEC BOCCED: BCBOOC CDCEDE 3,4CEDE 11OEOCCE (11,4)D （3）若点 M 在 DA 上运动时， 5 ,4DMt ONt 当，则，即不成立，舍去 BONCDM: BOON CDDM 64 55 t t 当，则，即，解得： BONMDC: BOON MDDC 64 55 t t 6 2 t 若点 M 在 BC 上运动时， 255CMt 当，则，即 BONMCD: BOON
40、 MCCD 6 2555 ON t 6 5 ON t 当时， 34t 164ONt ，解得（舍去） 6 164 5 t t 97 2 t 当时， 45t 416ONt ，无解； 6 416 5 t t 当，则，即 BONDCM: BOON DCCM 6 5255 ON t 306ONt 当时， 34t 164ONt ，解得（舍去） 306164tt7t 当时， 45t 416ONt ，解得 306416tt 23 5 t 综上所示：当时，；时 6 2 t BONMDC: 23 5 t BONDCM: （4）作点 D 关于 x 轴的对称点 F，连接 QF 交 x 轴于点 N 点 D， (11,4
41、) 点 (11, 4)F 由得对称轴为 2 315 6 84 yxx5x 点 (5,4)Q 22 (5 11)(44)10QF 22 (05)(64)29BQ 295 10295A QQNDNBQBAQF 故的最小值为 A QQNDN 295 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷单题组卷、细目表分析细目表分析、布置作业布置作业、举一反三举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是163文库旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练） 。 163文库长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
