1、 1 河北省冀州市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 A 卷 文 （ 考试时间： 120分钟 分值： 150分） 第 卷 （选择题 共 52分） 一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设 全集 2I | 9 Zx x x? ? ?， ， 12A? ， ， 2, 1,2B? ? ? ，则 I()AB? （ ） A 1 B 1,2 C 2 D 0,1,2 2. 已知 z 是 z 的共轭复数，若 1iz? （ i 是虚数单位），则 2z? （ ） A. 1i? B. 1i? C. i1? D. i1
2、? 3. 已知 R? ,向量 ? ? ? ?3 , , 1, 2ab? ? ?，则 “ 35? ”是“ ab? ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知 输入的 x 值为 1， 执行如 右 图所示的 程序框 图 ， 则输出的 结果 为 （ ） A 1 B 3 C 7 D 15 5在 ABC中，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，若 B=30 ， b=2，c=2 ，则角 C= （ ） A 60 或 120 B 60 C 30 或 150 D 30 6. 已知 1x? ， 1y? ，且 lgx ， 2 ， lgy 成等 差 数列
3、，则 xy? 有 （ ） A最小值 20 B最小值 200 C最大值 20 D最大值 200 7将函数 f（ x） =sin（ x+ ）的图象向左平移 个单位，所得函数 g（ x）图象的一个对称中心可以是 （ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 8. 现有 名女教师和 名男教师参加说题比赛，共有 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 9.函数 f(x)= 1ln|ex - e- x| 的部分图象大致是 （ ） 10.已知不等式组开始 输入 x 结束 3?n? 21xx? 输出
4、 x 是 否 1nn? 1n? 2 ?224xyxyx ，表示的平面区域为 D，点 O(0,0)、 A(1,0),若 M是 D上的动点，则向量 OA在向量 OM方向上的投影的最小值为 （ ） A. 22 B. 55 C. 1010 D. 3 1010 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A 13 B 43 C 83 D 103 12.抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F，已知点 A、 B 为 抛物线上的两个动点，且满足 ?AFB= 1200,过弦AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 |MN|AB| 的最大值为 （ ） A. 33 B. 1 C.
5、2 33 D. 2 13. 设 )0(25)(,12)( 2 ? aaaxxgx xxf ，若对于任意 1,01?x ，总存在 1,00?x ，使得)()( 10 xfxg ? 成立，则 a 的取值范围是 （ ） A. ),4 ? B 25,0( C. 4,25 D ),25 ? 第 卷（非选择题，共 98分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。把答案直接答在 答题纸上。 14中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（ 2， 1），则它的离心率为 15.若 直线 2 6 0ax y? ? ? 和 直线 ? ? 21 1 0x a a y a? ? ? ? ?垂
6、 直 ，则 a = . 16. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下 ： 已 知 x， y的关系符合回归方程 ? ? axby ， 其中 ?b 20.若该品牌的饮料的进价为 2元，为使利润最大，零售价应定为 _元 . 17. 已知定义在 R 上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，若对于任意实数 x ，有 ( ) ( )f x f x? ，且 ( ) 1y f x?为奇函数，则不等式 () xf x e? 的解集为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 82 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分 12分） 数列 an是以 d（ d 0）为公差
7、的等差数列， a1=2，且 a2， a4， a8成等比数列 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n项 和 Tn 19.(本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) s i n 236f x x x m x? ? ? ? ?( R)m? , ( ) 212f ? ? . （ ）求 m 的值； 单价 x(元 ) 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量 y(瓶 ) 50 44 43 40 35 28 3 （ ）在 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 2b? ， ( ) 3
8、2Bf ? ， ABC? 的面积是 3 ,求 ABC? 的周长 . 20. (本小题满分 12分 ) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） .为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机 采访男性、女性用户各 50名，其中每天玩微信超过 6小时的用户为 “ A组 ” ，否则为 “ B组 ” ，调查结果如下： A组 B组 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （） 根据以上数据，能否有 60%的把握认为 “ A组 ” 用户 与 “ 性别 ” 有关？ （）
9、现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中 “ A组 ” 和 “ B组 ” 的人数； （） 从（ 2）中抽取的 5人中再随机抽取 2人赠送 200 元的护肤品套装， 求 这 2人中 至少有 1人在“ A 组 ” 的 概率 . 参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量 . 参考数据： 2 0()PK k? 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 21.(本小题满分 12
10、分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 2AC BC?，120ACB? ? ? ， D 为 11AB 的中点 （）证明： 1 /AC 平面 1BCD ； （）若 11AA AC? ， 点 1A 在平面 ABC 的射影在 AC 上 ，且侧面 11AABB 的面积为 23， 求三棱锥 11A BCD? 的体积 22. (本小题满分 12分 ) 已知 椭圆 :? 2 22 1x ya ?( 1)a?的左焦点为 1F ， 右顶点为 1A ， 上顶点为 1B ，过 1F 、 1A 、 1B 三点 的圆 P 的圆心 坐标为 3 2 1 6( , )22? （） 求椭圆的方程 ； （） 若直线
11、:l y kx m?（ ,km为常数， 0k? ）与椭圆 ? 交于不同的两点 M 和 N （）当直线 l 过 (1,0)E ，且 20EM EN?时，求直线 l 的方程； （）当坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 ，且 MON? 面积为 32 时，求直线 l 的倾斜角 23 (本小题满分 12分 ) 4 已知 x=1是 f（ x） =2x+ +lnx的一个极值点 （ ）求 b的值； （ ）设函数 g（ x） =f（ x） ，若函数 g（ x）在区间 1， 2内单调递增，求实数 a 的取值范围 24. (本小题满分 10分 ) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴
12、重合，且 取相同的长度单位 曲线 C1： c o s 2 s in 7 0? ? ? ? ? ?，和 C2： ? ?8 c o s3 s inxy ? ? ? 为 参 数. （ ） 写 出 C1的直角 坐标方程和 C2的普通方程； （ ） 已知 点 P（ -4， 4）， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到曲线 C1距离的最小值 河北冀州中学 2016-2017学年度下学期期中高二年级文科数学答案 A卷： 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10. C 11.D 12. A 13.C B卷： 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B
13、 9. D 10. B 11.D 12. B 13.B 14 15. 0或 32? 16. 3.75 17. (0, )? 18 解：（ ）由 a2， a4， a8成等比数列， （ 2+3d） 2=（ 2+d）（ 2+7d），整理得： d2 2d=0， d=2， d=0（舍去）， an=2+2（ n 1） =2n， 数列 an的通项 公式 an=2n； （ ）若 bn= = = ， 数列 bn的前 n项和 Tn=1 + + +? + =1 = 19. 解：（ ） ( ) 212f ? ? ( ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) s i n ( 2 )1 2 1 2 3 1 2
14、6 1 2fm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c o s 22 3 2m? ? ? ? 解得： 1m? ? 4分 （ ）由（ ）知 ( ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) s i n 236f x x x x? ? ? ? ? s i n 2 c o s c o s 2 s i n c o s 2 c o s s i n 2 s i n + s i n 23 3 6 6x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 3 c o s 2 s i n 2 2 s i n ( 2 )3x x x ? ? ? ? 6分 ( ) 2 s in ( ) 323B
15、fB ? ? ? 0 B ? , 43 3 3B? ? ? ? ? , 233B ? ,则 3B ? 8分 5 又 13s in 324ABCS a c B a c? ? ? ? 4ac? ? 10分 2 2 2 22 c o s ( ) 3 4b a c a c B a c a c? ? ? ? ? ? ? 2( ) 4 12 16ac? ? ? ? ， 4ac? ABC? 的周长为 6abc? ? ? ? 12分 20. 解：（）由列联表可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 0 0 2 6 2 0 3 0 2 4 0 . 6 4 9 0 . 7 0 85 6 4 4 5
16、 0 5 0n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-2分 没有 60%的把握认为“ A组”用户与“性别”有关 -4分 （）由题意得所抽取的 5位女性中，“ A组” 3人，“ B组” 2人。 -6分 （）设 A组为 ? ?1 2 3,a a a ， B组为 ? ?12,bb -7分 从这 5人中任取 2人，基本事件空间? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , ,a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b? -10分 这 2 人中 至少有 1人在 “ A 组 ” 的 概率是 910 .-12 分 21. （）证明：连接 1BC交 1BC 于点 E ， 连接 DE 则 E 为 1BC的中点 ， 又 D 为 11AB 的中点 ， 所以 1/DE AC ， 且 DE? 平面 1BCD ， 1AC? 平面 1BCD ， 则 1 /AC 平面 1BCD （）解：取 AC 的中点 O ， 连接 1AO， 过点 O 作 OF AB? 于点 F ， 连接 1AF
