1、 - 1 - 河北省景县梁集中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 设复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. -1 D. 1 2 有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是 1 6 号，得第一名者将参加全国数学竞赛 .今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜： 4号， 5号， 6号都不可能；乙猜： 3号不可能；丙猜：不是 1号就是 2号；丁猜：是 4号， 5号， 6号中的某一个 .以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3如图所示的阴影部分是由 x
2、轴，直线 1x? 及曲线 1xye?围成，现向矩形区域 OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ） A. 1e B. 11e? C. 11e? D. 21ee? 4 已知随机变量 X N(2， 2)，若 P(X0. f(x)在区间 内单调递减 ,在 (1,2上单调递增 , 在 x 上 ,f(x)min=f(1)=0, a0, 即 a的最大值为 0. 选 A. 11 D 【解析】 由题意得 :取到红球的概率 38P? ; 停止时共取了 12次球 ,其中前 11次红球出现 9次 ,第 12次为红球 ; 由二项分布公式，所以 ? ?12Px? = 92911 3 5 3C 8 8 8
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 10 2911 35C 88? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 本题选择 D选项 . 12 A 【解析】 函数 可视为动点 M(x,2lnx)与动点 N(a,2a)之间距离的平方 ,动点 M在函数 y=2lnx- 8 - 上 ,动点 N在直线 y=2x上 ,即直线上的动点到曲线的最小距离 ,由 y=2lnx得 ,解得 x=1,所以曲线上的点 (1,0)到直线 y=2x的距离最小 ,距离平方的最小值为 ,则 ,又存在 使得成立 ,则 ,此时 N为垂足 , ,解得 a= ,故选 A. 13 【解析】 推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有
4、肺病，说法错误，排除 ，有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，与 99%的可能患有肺病是两个不同概念 ,排除 ，故填 14 -1 【解析】 所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为 -1，故填-1 15 1081 【解析】 “ A 队总得分为 2 分 ” 为事件 M ， A 队总得分为 2 分，即 A 队三人有一人答错，其余两人答对 ， 其概率 ? ? 223 2 2 413 3 9P M C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 记 “ B 队得 1分 ” 为事件 N ， 事件N 即为 B 队三人 2 人答错 ， 其余一人答对，则? ? 2 2 1
5、2 2 1 2 2 1 51113 3 2 3 3 2 3 3 2 1 8PN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， A 队得 2 分 B 队得一分，即事件 ,MN同时发生，则 ? ? ? ? ? ? 4 5 1 09 1 8 8 1P M N P M P N? ? ? ?，故答案为 1081 . 16 409 【解析】 在一次实验中，成功的概率为 2 2 51 3 3 9? ? ? ； ? 的分布列是二项分布，故在 10次
6、试验中 ，成功的次数的期望为 5 5010 99? ， 故答案为 409 . 17 () ?fx 的极大值 283 , 极小值 43? () ? ? ? ? 42 3minf x f? ? ? ? ? ? 231 3m axf x f? ? ? 【解析】 试题分析： （ ）由题意求得 13a? ，根据导函数的符号判断出函数 ?fx的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。 （ ）结合 （ ）中的结论可知，函数 ?fx在区间 ? ?1,2? 上单调递减 ， 在区- 9 - 间 ? ?2,3 上单调递增，故 ? ? ? ?2minf x f? ，再根据 ? ?1f ? 和 ?3f 的大小求出 ? ?
7、maxfx 即可。 试题解析： （ ） 点 ? ?3,1P 在函数 ?fx的图象上， ? ?3 2 7 1 2 4 2 7 8 1f a a? ? ? ? ? ?， 解得 13a? ， ? ? 31 443f x x x? ? ?， ? ? ? ? ?2 4 2 2f x x x x? ? ? ? ? ， 当 2x? 或 2x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递增； 当 22x? ? ? 时， ? ? 0fx? ， ?fx单调递减 。 当 x2? 时 ， ?fx有极大值，且 极大值为 ? ? ? ?1 2 82 8 8 433f ? ? ? ? ? ? ?， 当 x2? 时 ， ?
8、fx有极小值，且极小值为 ? ? 142 8 8 433f ? ? ? ? ? ? （ ）由（ I）可得： 函数 ?fx在区间 ? ?1,2? 上单调递减 ， 在区间 ? ?2,3 上单调递增。 ? ?minfx ? ? 42 3f? ? ， 又 ? ? 1 231 4 433f ? ? ? ? ? ?， ? ?3 9 12 4 1f ? ? ? ?， ? ?maxfx ? ? 231 3f? ? ? 18 (1) 0xy? ;(2)详见解析 ;(3) 0m? 【解析】 试题分析：（ ）求导，利用导数的几何意义进行求解；（ ）求 导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间
9、；（ ）根据前一问直接给出答案即可 . 试题解析：（ ）当 1m? 时，由题设知 ? ?2 1xfx x? ?. 因为 ? ? ? ?22211xfxx? ?， 所以 ? ?00f ? ， ? ?01f? ? . 所以 ?fx在 0x? 处的切线方程为 0xy?. - 10 - （ ）因为 ? ? 22mxfx xm? ?，所以 ? ? ? ?2222xmf x mxm?. 当 0m? 时，定义域为 ? ? ? ? ? ?, , ,m m m m? ? ? ? ? ? ? ? . 且 ? ? ? ?2222 0xmf x mxm? ? ? ?故 ?fx的单调递减区间为 ? ? ? ? ? ?,
10、 , , , ,m m m m? ? ? ? ? ? ?5 分 当 0m? 时，定义域为 R . 当 x 变化时， ?fx? ， ? ?fx 的 变 化 情 况 如 下 表： x ? ?, m? ? m? ? ?,mm? ? ? m? ? ?,m? ? ?fx? 0 + 0 ?fx 单调减 极小值 单调增 极大值 单调减 故 ?fx的单调递减区间为 ? ?, m? ? ， ? ?,m? ? ， 单调递增区间为 ? ?,mm? ? ? 综上所述， 当 0m? 时， ?fx的单调递减区间为 ? ? ? ? ? ?, , , , ,m m m m? ? ? ? ? ?； 当 0m? 时，故 ?fx的单调递减区间为 ? ?, m? ? ， ? ?,m? ? ， 单调递增区间为 ? ?,mm? ? ? （） 0m? 19 （ 1） 819 ；（ 2）见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为 320C , 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解 (2)由 X 可能的取值为 0,1,2 ，求得随机变量 X 每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望 试题解析： （ 1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为 320C , 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级
