1、 1 河南省安阳市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） （ 1） 已知 221iz i?（ i 是虚数单位），则复数 z 的实部是（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 （ 2） 抛物线 2 4yx? 的焦点坐标为（ ） A. ? ?1,0? B. ? ?1,0 C. ? ?0, 1? D. ? ?0,1 （ 3） 已知 , 是椭圆的两焦点，过 的直线 了 l交椭圆于 , ，若 的周长为 8，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. （ 4） 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数 为（
2、） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5 （ 5） 如图所给的程序运行结果为 41S? ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A k 6 B k 5 C k 6 D k 5 （ 6） 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ：乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ：丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ：丁说： “ 乙说的是事实 ”. 经过调查核 实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 （ 7
3、） 下列说法错误的是 ( ) A. 回归直线过样本点的中心 ? ?,xy B. 两个随机变量的线性相关性越强 ,则相关系数的绝对值就越接近于 1 C. 在回归直线方程 0.2 .8? 0yx?中 ,当解释变量 x 每增加 1 个单位时 ,预报 变量 ?y 平均增加 0.2个单位 2 D. 对分类变量 X 与 Y ,随机变量 2K 的观测值 k 越大 ,则判断 “ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越小 （ 8） 已知命题 :p 关于 x 的函数 2 34y x ax? ? ? 在 ? ?1,? 上是增函数，命题 :q 函数xay )12( ? 为减函数，若“ p 且 q ”为假命题，则实数 a
4、 的取值范围是（ ） A 12,23? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B 1,2? ?C 2,3?D 12,23? ?（ 9） 设函数 ， 若曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 （ 10) 设函数 ? ? 2 32f x x x? ? ?，则 ? ? ? ?1 2 1limxf x fx? ? ? ? （ ） A. 5 B. 5? C. 10 D. 10? (11) 已知函数 ，则（ ） A. 当 ，有极大值为 B. 当 ，有极小值为 C. 当 ，有极大值为 0 D. 当 ，有极小值为 0 (12)已知函数 ? ? 22 xf x x e?（ e
5、 为自然对数的底数）， ? ? ? ?1, Rg x m x m? ? ?，若对于任意的 ? ?1 1,1x? ，总存在 ? ?0 1,1x ? ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ? ? ?22,1 1,ee? ? ? ? ? B. 221 , 1ee? C. ? ? ?22, 1 1 ,ee? ? ? ? ? D. 221,1ee? 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.在复平面内，复数 （为虚数单位）对应的点与原点的距离是 _ 14.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_. 3 15.
6、曲线 3xy? 在点 )1,1( 处的切线与 x轴、直线 2x? 所围成的三角形的面积为 . 16. 给定下列命题： “若 0m? ， 则方程 2 20x x m? ? ? 有实数根 ”的逆否命题；“ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的充分不必要条件；“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题“ xR? ， 2 30xx? ? ? ”的否定是“ 0xR?， 20030xx? ? ? ”其中真命题的序号是 . 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分） 17.（ 10 分） 已知双曲线 144916 22 ? yx ，求 （ 1） 焦点坐标 （ 2） 离心率 （ 3） 渐近线方
7、程 . 18.（ 12 分）已知函数 3( ) 3 1f x x x? ? ? （ 1） 求 ()fx的单调区间和极值；（ 2）求曲线在点 (0, (0)f 处的切线方程 19.（ 12 分） 已知命题 ，且 ，命题 ，且.（ 1）若 ， ，求实数 a 的值；（ 2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 a的取值范围 . 20. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取 80 只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中 , , ,cd MN 表示丢失的数据） 患病 未患病 总计 未服用药 25 15 40 服用 药 c d 40 总计 M N 80 工作人员曾记
8、得 3cd? （ 1）求出列联表中数据 , , ,cd MN 的值； （ 2）能否在犯错概率不超过 0.005的前提下认为药物有效？ 4 下面的临界值表供参考： ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? ） 21. （ 12分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的
9、短轴长为 23，离心率 12e? （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若 12FF、 分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 2F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 AB、 ，求 1FAB? 的面积的最大值 . 22. （ 12分） 已知函数 xbxxaxf ln)1()( ? （ Rba ?, ）， 2)( xxg ? . （ 1）若 1?a ，曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线与 y 轴垂直，求 b 的值； （ 2）若 2?b ，试探究函数 )(xf 与 )(xg 的图象在其公共点处是否存在公切线 .若存在，研究 a 值的个数；，若不存在，请说明理由 . 5 高二期
10、中考试 文科数学答案 1-5 ABACA 6-10 BDADC 11-12 DA 13. 14. 15. 83 16. 17. 焦点坐标为： ），），（ 5-05,0 ，离心率为： 54e? ,渐近线方程为： xy 34? . 【解析】 试题分析： 将方程 144916 22 ? yx 化为标准方程 1916 22 ?xy ， 得： 3,4 ? ba , 5?c ， ? 4分 所以焦点坐标为： ），），（ 5-05,0 ， ? 6分 离心率为： 45e? ? 8分 渐近线方程为： xy 34? . ? 10分 考点：本小题主要考查由双曲 线的标准方程求焦点、离心率、渐近线等基本量，考查学生对基
11、础知识的掌握和计算能力 . 点评：由双曲线的标准方程求基本量关键是分清焦点在哪个坐标轴上，分清 ,ab. 18. （ 1） 极大值为 ( 1) 3f ?，极小值为 (1) 1f ? （ 2） 3 1 0xy? ? ? 【解析】 试题分析：（）由求导公式和法则求出 f（ x），求出方程 f（ x） =0的根，根据二次函数的图象求 出 f（ x） 0、 f（ x） 0 的解集，由导数与函数单调性关系求出 f（ x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出 f（ 0）：切线的斜率，由解析式求出 f（ 0）的值，根据6 点斜式求出曲线在点（ 0， f（ 0）处的切线方程，再化为一般式方程 试题解析：
12、 （ 1） 3( ) 3 1f x x x? ? ?， /2( ) 3 3 3 ( 1 )( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ?， / ( ) 0 1 1f x x x? ? ? ?设 ， 可 得 ， 或 当 /( ) 0fx? ，即 11xx? ?， 或 时； 当 /( ) 0fx? ，即 11x? ? ? 时 当 x 变化时， /()fx， ()fx的变化情况如下表： 当 2x? 时， ()fx有极大值，并且极大值为 ( 1) 3f ? 当 2x? 时， ()fx有极小值，并且极小值为 (1) 1f ? （ 2） 2 03 3 | 3xkx ? ? ? ?， (0) 1f ?
13、1 3 ( 0 ) 3 1 0y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 19. () ； () . 【解析】 试题分析： () 先求集合 ，由 条件知 的值正好是集合 对应端点的值，解得 ； ()由题意得 试题解析： () 因为 ，由题意得， . () 由题意得 考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法 . 20. 7 （ 1） 1 0 , 3 0 , 3 5 , 4 5c d M N? ? ? ?；（ 2）见解析 . 【解析】 试题分析 :（ 1）由题意列方程组，即可求得 , , ,cd MN 的值； （ 2
14、）根据列联表中的数据带代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值 2K 同参考数据进行比 较，当 2 7.879K ? ，即可判断在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效。 试题解析： （ 1） 40,3c d c d? ? ?， 10, 30cd?， 35, 45MN?. （ 2）由（ 1）可得： ? ? 22 8 0 2 5 3 0 1 5 1 0 1 1 .4 34 0 4 0 3 5 4 5K ? ? ? ? ?， 能在犯错概率不超过 0.005的前提下认为药物有效 . 21. （ 1） 22143xy?；（ 2） 3 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据题意列出待定系数
15、的方程组，即可求得方程；（ 2）把 1FAB? 分解为 21FAF?和 21FBF? ，所以其面积为1 1 2 1 2 1 212F A BS F F y y y y? ? ? ? ?，设出直线 l 的方程为1x my?，整理方程组表示出 1 2 1 2,y y y y? ，代入上式即可求得 1 2212 134F AB mS m? ? ?，可换元 2 1tm?，则 1t? ，则1 212 41313F A BtStt t? ?，研究求单调性即可求得其最大值 . 8 试题解析：（ 1）由题意可得2 2 22 2 312bcaa b c? ? 2分 解得 2, 3ab? 3分 故椭圆的标准方程为
16、 22143xy? 4分 （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，1 1 2 1 2 1 212F A BS F F y y y y? ? ? ? ? ? 6分 由题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 1x my?， 由 221143x myxy? ?得 ? ?223 4 6 9 0m y m y? ? ? ?，所以，1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? 8分 又因直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点， 故 0? ，即 ? ? ? ?2 26 3 6 3 4 0 ,m m m R? ? ? ?则 ? ?1 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 21 1 2 142 3 4F A B mS F F y y y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 令 2 1tm?，则 1t? ，则 12221 2 1 1 2 413 4 3 13F A BmtSmtt t? ? ?， 令 ? ? 13f t t t? ，由函数的性质可知，函数 ?ft在 3,3? ?上是单调递增函数， 即当 1t? 时
