1、 1 2016 2017学年下学期期中考试 高二数学文科试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 .1 已知集合 2 | 16 0A x x? ? ?， 4 2 01B? ? ?， ， ， ，则 （ ） .A BA? .B AB? .C 01AB? ， .D -2,0,1?BA? .2 命题 “ 0ln2,000 ? xxRx” 的否定是 （） .A 0ln2,000 ? xxRx.B 0ln2,000 ? xxRx.C 0ln2,000 ? xxRx.D 0ln2,000 ? xxRx.3 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ?
2、?1 i 1 iz ? ? ? ，则复数 z 是 （） .A 1 .B 1? .C i .D i? .4 在 ABC中， ACAB? ， )2,1( ?AB ， ),4( ?AC ，则 =（ ） .A 2? .B 2 .C 8 .D 8? .5 已知 公比为 2的等比 数列 an，若 232 ?aa ，则 ? 54 aa （ ） .A 21 .B 1 .C 4 .D 8 .6 函数 ( ) 2 1xfx?的定义域为 （ ） .A 0， ? ） .B 1， ? ） .C （ ? ， 0 .D （ ? ， 1 .7 下列函数中，在（ 0， + ）上单调 递减，并且是偶函数的是 （） .A y=x2
3、 .B y= x3 .C y= ln|x| .D y=2x .8 若函数 ，则 f（ f（ 2） =（） .A 4 .B 0 .C 1 .D 2-5e .9 运行如图所示的程序，若输入 x的值为 256，则输出的 y值是 （） .A 31 .B 31? .C 3 .D 3? .10 若点 P（ 1， 1）为圆 x2+y2 6x=0的弦 MN的中点，则弦 MN 所在直线方程为 （） 2 .A x+2y 3=0 .B x 2y+1=0 .C 2x y 1=0 .D 2x+y 3=0 .11 定义在 R上的函数 )(xf 满足： 4)0(,1)()( ? fxfxf ，则不等式 3)( ? xx e
4、xfe （其中 e为自然对数的底数）的解集为 （ ） .A ），（ ?0 .B ），（），（ ? 30- ? .C ），（），（ ? 00- ? .D ），（ ?3 .12 已知关于 x 的方程 01)1(2 ? baxax 的两个实根分别为一个椭圆，一个双曲线的离心率，则 ab 的取值范围 （） .A ），（ 21-1- .B ），（ 01- .C ），（ ?2- .D ），（ 21-2- 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 .13 某几何体的三视图如图所示，则其 体积 为 . .14 已知向 量 a 与向量 b 的夹角为 60? ， 1| | | |?ab ，则 ?ab _. 2
5、 .15 已知 a 2， 0， 1， 3， 4， b 1， 2，则函数 f（ x） =（ a2 2） x+b 为增函数的概率是 _. .16 对于函数： 1( ) 4 5f x x x? ? ?， 2 1( ) log ( )2 xf x x?， xxxf 1ln)( ? ，判断如下两个命题的真假：命题甲： ()fx在区间 (1,2) 上是增函数；命题乙： ()fx在区间 (0, )? 上恰有两 个零点 12,xx，且 121xx? ；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17题 10分， 18-22每题满分 12分） .17 在等差
6、数列 na 中， 11?a ，前 5项之和 等于 15 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设11? nnn aab，记数列 nb 的前 n项和为 nT ，求 nT 18.以直角坐标系的原点为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为?tytx213235(t 为参数 )，圆 C 的极坐标方程为)3cos(4 ? ? （ I）求直线 l和圆 C的直角坐标方程； 3 （）若点 P（ x， y）在圆 C上，求 yx?3 的取值范围 19. ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，已知 cAbBaC ? )co s
7、co s(co s2 （ ）求 C； （ ）若 7?c ， ABC? 的面积为 ，求 ABC? 的周长 .20 每年 5月 17 日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠 200 元，选择套餐二的客户可获得优惠 500 元，选择套餐三的客户可获得优惠 300 元 . 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率 . (1) 求某人获得优惠金额不低于 300元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中 选出 6人，再从该 6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率 . 套餐 1 套餐 2 套
8、餐 3 套餐种类入网人数5010015021. 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， 1AA 面 ABC ， 2, ? ACBCACBC ， 1 2AA? ， D 为 AC 的中点 . （）求证： 11 / BDCAB 面 ； （）在侧棱 1AA 上是否存在点 P ，使得 BPCAC 面?1 ？ 请证明你的结论 . C1 A1 C B1 A BD 4 .22 已知函数( ) ln ( )f x x m x m R? ? ? （ I）若曲线()y f x?过点 P(1, 1)，求曲线()y f?在点 P处的切 线方程； （ ）若( ) 0fx?对(0, )x? ?恒成立 ,求 实数 m的
9、取值范围 ; （ III）求函数()在区间 1， e上的最大值 . 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.D 13. 38 14.1 15. 53 16.? 17.(1) nan? (2) 1?nnTn18， 5 19.【解答】解：（ ）已知等式利用正弦定理化简得： 2cosC（ sinAcosB+sinBcosA） =sinC， 整理得： 2cosCsin（ A+B） =sinC， sinC 0， sin（ A+B） =sinC cosC= ，又 0 C ， C= ； （ ）由余弦定理得 7=a2+b2 2ab? ， （
10、a+b） 2 3ab=7， S= absinC= ab= ， ab=6， （ a+b） 2 18=7， a+b=5， ABC的周长 为 5+ 20 (1) 设事件 A =“某人获得优惠金额不低于 300元” ,则 1 5 0 1 0 0 5() 5 0 1 5 0 1 0 0 6PA ? (2) 设事件 B =“从这 6 人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的 6人中，获得优惠 200 元的 1 人，获得优惠 500 元的 3 人，获得优惠 300 元的 2 人，分别记为1 1 2 3 1 2, , , , ,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：
11、 11ab ， 12ab ， 13ab ， 11ac ， 12ac ， 12bb ， 13bb ，11bc ， 12bc ， 23bb， 21bc， 22bc ， 31bc， 32bc ， 12cc ，共 15个，其中使得事件 B 成立的为 12bb ， 13bb ， 23bb，12cc ，共 4个，则4()15PB? . 21.略 22.解：（ 1）()fx过点(1, 1)P ?1 ln1 m? ? ?，m?( ) lnf x x x? ? ?1( ) 1x?(1) 0f ?过点, )P ?的切线方程为y?（ 2）( ) 0?恒成立，即ln 0x mx?恒成立，lnmx x?又 定义域为(0
12、, )?，lnxx恒成立 设()gx2） -4,4 6 21 ln( ) xgx x?当 x=e时，( ) 0ge?当0 xe?时，( ) 0, ( )g x g x?为单调增函数 当xe?时， ?为单调减函数 m ax 1( ) ( )g x g e e? ?6 分 ?当1me?时，( ) 0fx?恒成立 ?7 分 （ 3）11( ) mxf x mxx? ? 当0m?时，( ) 0?()fx?在( , )?为单增函数 在1, ?上，m ax( ) ( ) 1f x f e m e? ? ?8 分 当1 1me?时，即11 em时 1(0, )x m时，( ) 0?，()fx为单增函数 1( , )m ?时， ?， 为单减函数 1, ?上m a x 1( ) ( ) ln 1x f mm? ? ? ?9 分 当1m?时，10 1, ( )fx在1( , )m?为单减函数 , xe上，m ax( ) (1)f x f m? ? ?10 分
