1、 - 1 - 2016 2017 学年度下学期期中考试高二试题 数学（文科） 一、 选择题（每题 5 分共 12 题共 60 分） 1. 已知集合 ， 则 AB?（ ） A. ? ?2,3 B. ? ?1,3 C. ? ?1,2 D. ? ?,3? 2. 命题“ ? ?0,1x?， 2 0xx?”的否定是（ ） A. ? ?0 0,1x?， 2000? B. ? ?0 0,1x?， 2000xx? C. ? ?0 0,1x?， 2 0xx? D. ? ?0 0,1x?， 2 0? 3. 已知 01c?， 1ab?，下列不等式成立的是（ ） A. abcc? B. a c b c? C. ba
2、ab? D. log logabcc? 4. 函数 ? ? 323 9 1f x x x x? ? ? ?的单调递减区间为（ ） A. ? ?1,3? B. ? ?,1?或 ? ?3,? C. ? ?3,1? D. ? ?,3?或 ? ?1,? 5. 若 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ） A (， 0 1， ) B ( 1， 0) C 1， 0 D (， 1) (0， ) 6. 函数 ? ? 21 2 ( 0)f x x xx? ? ?的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设函数 ? ? ? ?2 1g x x x?，则?gx在区间? ?0,上的最大值
3、为（ ） A. -1 B. 0 C. 239?D. 33- 2 - 8. 若关于 x的不等式 21 3 2 1x x a a? ? ? ? ? ?在 R上的解集为?，则实数 的取值范围是（ ） A. 1a?或 3a? B. 0a?或 3a? C. 13a? ? ? D. 13a? ? ? 9. 设命题 ? ?0: 0,px? ? ?， 0 01 3x x?；命题q： ? ?2,x? ? ?， 2 2xx?，则下列命题为真的是（ ） A. ? ?pq? B. ? ?pq? C. pq? D. ? ?pq? 10. 已知函数 ()fx21 cos4 xx?， ()fx是函数 ()fx的导函数，则
4、()fx的图象大致是（ ） 11. 若正数 ,xy满足 3 5 ,x y xy?则 34xy?的最小值是（ ） A. 245B. 285C. 6 D. 12. 已知定义在 R上的可导函数 ?fx的导函数为 ?fx，满足 ? ? ? ?f x f x?，且 ? ?3fx?为偶函数， ? ?61f ?，则不等式 ? ? xf x e?的解集为（ ） A. ? ?,0? B. ? ?0,? C. ? ?1,? D. ? ?4,? 二、填空题（每题 5 分共 4 题共 20 分） 13. 不等式 3 21xx? ?的解集是 _. 14. 已知 ? ? ? ? ? ?2 2 1 , 0f x x xf
5、f? ? 则等于 _ . 15. 已知曲线2 3ln4xyx?的一条切线的斜率为12?，则切点的横坐标为 _ 16. 下列命题正确的是 _（写出所有正确命题的序号） 已知 ,ab R?，“ 1a?且 1b?”是“ 1ab?”的充要条件； 已知平面向量 ,ab，“ 1a?且1b?”是“ 1ab?”的必要不充分条件； - 3 - 已知 ,ab R?，“ 221ab?”是“ 1ab?”的充分不必要条件； 命题 P：“ 0xR?，使 0 0 1xex?且 00ln 1xx?”的否定为 p?：“ xR?，都有 1xex?且 ln 1xx?” 三、解答题 17.（本题 10 分）已知 c0，且 c 1，设
6、 命题 p：函数 y cx在 R 上单调递减；命题 q：函数f(x) x2 2cx 1 在 ? ?12， 上为增函数，若命题 p q 为假，命题 p q 为真，求实数 c 的取值范围 . 18. 设函数 （）求不等式 的解集； （）若 恒成立，求实数 的取值范围 19. 已知函数 ? ? 3 2 2f x x ax bx a? ? ? ?在 1x?处有极值 8， （ 1）求实数 ,ab的值； （ 2）求函数的另一个极值 20. 已知： zyx , 是正实数，且 132 ? zyx . （ 1）求zyx 111 ?的最小值； （ 2）求证： 141222 ? zyx . 21. 已知函数 ? ?
7、 21 12f x mx?， ? ? ? ? ? ?2 ln 2 1 1g x x m x m R? ? ? ? ?， 且 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?.求 hx的单调区间 . 22. 已知函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）设 ，证明 . - 4 - 高二文科数学试卷答案 一、 选择题 CBDAC ABDAA DA 二、 填空 13. ? ?|1 5xx? 14. -4 15. 2 16. 三、解答题 17（本题 10 分） ( ) 18.（ 1） ? ?9 1 7,2 2 2? ? ? ?（ 2） ? ?1,4 19. （ 1） 2a? 7b? (2) 2
8、8427?20. （ 1 ） 解 ：)23()3()2(6)32)(111(111 zyyzzxxzyxxyzyxzyxzyx ?6232226 ? ， 当且仅当 zyx 32 ? 时，等号成立 . （ 2）证明：由柯西不等式，得 1)32()(321( 2222222 ? zyxzyx ， 所以 141222 ? zyx . 21. 当 0m?时， ?fx的单增区间为 ? ?0,2，单减 区间为 ? ?2,?； 当10 2m?时， ?fx的单增区间是 ? ?0,2和1,m?，单减区间是12,m?； 当12m?时， ?fx的单增区间是 ? ?0,?； 当12m?时， ?fx的单增区间是10,m?和 ? ?2,?，单减区间是1,2m?. - 5 - 22. （ 1 ） ，且 ， 所以切线方程 ，即 （ 2）由 ， ，所以 在 为增函数， 又因为 ， 所以存在唯一 ，使，即 且当 时， ，为减函数， 时 ， 为增函数， 所以， ， 记 ， ， ，所以 在 上为减函数， - 6 - 所以， 所以
