1、 - 1 - 2017-2018 学年度青冈一中高二期中考试数学文 A 试 卷 一选择题（共 12小题 ，每小题 5分 ） 1集合 P=x|0 x 3， M=x|x| 3，则 P M=（ ） A 1， 2 B 0， 1， 2 C x|0 x 3 D x|0 x 3 2设复数 z满足（ 1+i） z=i 1，则 |z|=（ ） A 4 B 1 C 2 D 3 3函数 y= + 的定义域为（ ） A ， + ） B（ ， 3） （ 3， + ） C ， 3） （ 3， + ） D（ 3， + ） 4由 正方形的对角线相等； 矩形的 对角线相等； 正方形是矩形写一个 “ 三段论 ” 形式的推理，则作
2、为大前提、小前提和结论的分别为（ ） A B C D 5若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i 是纯虚数，则实数 x的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D以上都不对 6 设 ? ? ?0,20,1xxxxfx ，则 ? ? ?2ff （ ） 23.21.41.1. DCBA ? 7如果复数 （其中 i为虚数单位， b为实数）的实部和虚部互为相反数 ，那么 b等于（ ） A B C D 2 8用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 B a， b， c中至少有两个偶数 C a， b， c
3、都是偶数 D a， b， c都是奇数 9 表示不超过 的最大整数若 S1= + + =3， S2= + + + + =10， S3= + + + + + + =21， - 2 - ? ， 则 Sn=（ ） A n（ n+2） B n（ n+3） C（ n+1） 2 1 D n（ 2n+1） 10在极坐标系中，与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ） A cos= B cos=2 C =4sin （ + ） D =4sin （ ） 11函数 y=xln|x|的大致图象是（ ） A B C D 12二次函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x+2），又 f（ 0） =3， f（ 2）
4、 =1，若在 0， m上有最大值 3，最小值 1，则 m的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B 2， + ） C（ 0， 2 D 2， 4 二填空题（共 4小题 ，每小题 5分 ） 13复数 = 14将曲线 C按伸缩变换公式 变换得曲线方程为 x2+y2=1，则曲线 C的方程为 15我国古代数学名著张邱建算经有 “ 分钱问题 ” ：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人
5、，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是 16在以 O为极点的极坐标系中，曲线 =2cos 和直线 cos=a 相交于 A， B两点若 AOB是等边三角形，则 a的值为 三解答题（共 6小题） 17 （ 10 分） 已知 p： x2+mx+1=0有两个不等 的 实根， q：函数 f（ x） =（ m2 m+1） x在（ ， + ）上是增函数若 p 或 q 为真，非 p 为真，求实数 m的取值范围 18 （ 12 分） 已知 i是虚数单位，且（ 1+2i） =3+i （ 1）求 z； - 3 - （ 2）若 z是关于 x的方程 x2+px+q=0 的一个根，求实数 p， q的值 1
6、9 （ 12 分） 观察下 列方程，并回答问题： x2 1=0； x2+x 2=0； x2+2x 3=0； x2+3x 4=0； ? （ 1）请你根据这列方程的特点写出第 n个方程； （ 2）直接写出第 2018 个方程的根； （ 3）说出这列方程的根的一个共同特点 20 （ 12分） 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 =4cos （ ）求圆 C的直角坐标方程； （ ）设圆 C与直线 l 交于点 A、 B，若点 P的坐标为（ 2， 1），求 |PA|+|P
7、B| 21 （ 12 分） 已知曲线 C： + =1，直线 l： （ t为参数） （ ）写出曲线 C的参数方程，直线 l的普通方程 （ ）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线，交 l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值 22 （ 12分） 在直角坐标系 xOy中，直线 l1的参数方程为 ，（ t为参数），直线 l2的参数方程为 ，（ m为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C （ 1）写出 C的普通方程； （ 2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，设 l3： （ cos +sin ） =0，M 为 l3与 C的交点，
8、求 M的极径 - 4 - 数学答案 A卷 1-12 CBCDA CCADB CD 13 . i2121? 14 . 194 22 ? yx 15. 195 16 .23 17.解： x2+mx+1=0有两个不等的实根， 判别式 =m2 4 0，得 m 2或， m 2， 即 p： m|m 2或， m 2， 由函数 f（ x） =（ m2 m+1） x在（ ， + ）上是增函数，得 m2 m+1 1，即 m2 m 0，得 m 1或 m 0， 即 q： m|m 1或 m 0 因为 “p 或 q为真，非 p为真 ” 所以 p假 q真 非 p： m| 2 m 2， q： m|m 1或 m 0 所以 m|
9、 2 m 0或 1 m 2 18.解：（ 1）由（ 1+2i） =3+i 得 ，则 z=1+i； （ 2） z=1+i是关于 x的方程 x2+px+q=0的一个根， （ 1+i） 2+p（ 1+i） +q=0，即 p+q+（ 2+p） i=0 ，解得 19.解：（ 1）由已 知中的方程： x2 1=0； x2+x 2=0； x2+2x 3=0； x2+3x 4=0； ? 归纳可得，第 n个方程为： x2+（ n 1） x n=0， （ 2）第 2018个方程为： x2+2017x 2018=0， 此方程可化为：（ x+2018）（ x 1） =0， 故第 2018个方程的根为： 1， 2018
10、. (3)这列方程的根共有两个，一个是 1，一个是 n 20.解：（ I） =4cos ， 2=4cos ， 圆 C的直角坐标方程为 x2+y2=4x，即（ x 2） 2+y2=4 - 5 - （ II）设点 A、 B 对应 的参数分别为 t1， t2，将 代入（ x 2） 2+y2=4 整理得， ，即 t1， t2异号 |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1 t2|= = 21.解：（ ）对于曲线 C： + =1，可令 x=2cos 、 y=3sin ， 故曲线 C的参数方程为 ，（ 为参数） 对于直线 l： ， 由 得： t=x 2，代入 并整理得： 2x+y 6=0； （ ）设曲
11、线 C上任意一点 P（ 2cos ， 3sin ） P 到直线 l的距离为 则 ，其中 为锐角 当 sin（ + ） = 1时， |PA|取得最大值，最大值为 当 sin（ + ） =1时， |PA|取得最小值，最小值为 22.解：（ 1） 直线 l1的参数方程为 ，（ t为参数）， 消掉参数 t得：直线 l1的普通方程为： y=k（ x 2） ； 又直线 l2的参数方程为 ，（ m为参数）， 同理可得，直线 l2的普通方程为： x= 2+ky ； 联立 ，消去 k得： x2 y2=4，即 C的普通方程为 x2 y2=4； （ 2） l3的极坐标方程为 （ cos +sin ） =0， 其普通方程为： x+y =0， - 6 - 联立 得： ， 2=x2+y2= + =5 l3与 C的交点 M的 极径为 =
