1、 - 1 - 湖北省钢城四中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设抛物线 y2=-8x上一点 P到 y轴的距离是 4，则点 P到抛物线焦点的距离是 （ ） A. 4 B.8 C. 12 D. 6 2 命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是（ ） A.若 a2+b2 0,则 a 0 且 b 0 B.若 a2+b2 0,则 a 0或 b 0 C.若 a 0且 b 0，则 a2+b2 0 D.若 a 0或 b 0，则 a2+b2 0 3.
2、下列命题中，是假命题的是（ ） 2. x ,log 0A R x? ? ? . x ,cos 1B R x? ? ? 2. , 0C x R x? ? ? . ,2 0xD x R? ? ? 4 若函数 f(x)= 12 f( -1)x2-2x+3,则 f( -1)的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 5若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6 已知命题 p: x2+2x-30;命题 q:xa,且 q 的一个充分不必要条件是 p,则 a 的取值范围是（ ） A.1,+ ) B.(- ,1 C.-1,+ ) D.(- ,-3 7 已知椭圆 22 1( 0)25 9xy a
3、b? ? ? ?的两个焦点分别为 1F , 2F , P 是椭圆上一点 ,且1260FPF?,则 21PFF? 的面积等于（ ） A. 63 B. 33 C. 6 D. 3 8. 已知函数 f(x)=xlnx,若直线 l 过点（ 0， -1），并且与直线 y=f(x)相切，则直线 l 的方程为（ ） A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-1=0 9. 已知斜率为 2的直线 l 与双曲线 C ： 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）交于 A ， B 两点，若点 ? ?3,1P 是 AB 的中点，则双曲线 C 的离心率等于（ ） A. 2 B. 5 C. 2
4、 D. 153 - 2 - 10.若函数 sinf(x) cosaxx? 在区间63?，上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A.2,+ ) B. (2,+ ) C. 3+? ? ， ） D. ? ?- 3+?， 11 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ， a,b为抛物线上的两点，若 3AF FB? , O 为坐标原点，则 AOB? 的面积（ ） A. 33 B. 833 C. 233 D. 433 12 设 1F 、 2F 是椭圆 C ： 2212xym?的两个焦点，若 C 上存在点 M 满足 12120FMF?，则 m 的取值范围是（ ） A. ? ?10, 8,2? ?B. ?
5、 ? ?0,1 8,? ? C. ? ?10, 4,2? ?D. ? ? ?0,1 4,? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为 _ 14函数 f(x)=x3+x2+ax在 R上不单调，则实数 a的取值范围是 _ 15.已知命题 p ：函数 ? ? ? ?21f x k x? ? ?在 ? ?,? 上单调递增，命题 q ：不等式2 20x x k? ? ? 的解集为 ? ，若 pq? 是真命题，则实数 k 的取值范围是 _ 16 在平面直角坐标系 xOy中，经
6、过点 (0， 2 )且斜率为 k的直线 l 与椭圆 2 2 12x y?有两个不同的交点，则 k的取值范围为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (1)求焦点在 x 轴，焦距为 4，并且经 过点 53,22?的椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的渐近线方程为 12yx? ， 且与椭圆 22110 5xy?有公共焦点，求此双曲线的方程 . - 3 - 18 已知函数 ? ? 3f x ax bx c? ? ?在点 2x? 处取得极值 16c? . (1)求 ,ab的值； (2)若 ?fx有极大值 28 ，求 ?fx在 ? ?3,3? 上的最小
7、值 19 已知命题 p：曲线 C：（ m+2） x2+my2=1 表示双曲线，命题 q：方程 y2=（ m2 1） x表示的曲线是焦点在 x轴的负半轴上的抛物线，若 pq 为真命题， pq 为假命题，求实数 m的取值范围 20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 2y 10(x 6)3ax? ? ? ,其中 3x6,a 为常数 .已知销售价格为 5 元 /千克时，每日可售出该商品 11千克 . (1)求 a 的值； (2)若该商品的成本为 3 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润
8、最大 . 21如图所示，已知点 M(a,3)是抛物线 y2=4x 上一定点，直线 AM,BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交与 A,B两个不同的点 . (1) 求点 M 到 抛 物 线 准 线 的 距 离 ； (2) 求 证 ： 直 线 AB 的 斜 率 为 定 值 . - 4 - 22 已知函数 ? ? 24 ln 2 3f x x x ax? ? ?. (1)当 1a? 时，求 ?fx的图象在 ? ?1, 1f 处的切线方程； (2)若函数 ? ? ? ? 3g x f x ax m? ? ?在 1,ee?上有两个零点，求实数 m 的取值范围 . - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
