1、 - 1 - 滩桥高中 2017-2018 学年度 下学期中考试 高二年级数学试 卷 考时： 120 分值： 150 一、选择题（本大题共 12小题，共 60 分） 1.若曲线 表示椭圆，则 k的取值范围是（ ） A. k 1 B. k -1 C. -1 k 1 D. -1 k 0或 0 k 1 2.“ a 1“ 是 “ 1“ 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3 命题： “ 若 a2+b2=0（ a， b R），则 a=b=0” 的逆否命题是（ ） A. 若 a b0 （ a， b R），则 a2+b20 B. 若 a=b0 （ a
2、， b R），则 a2+b20 C. 若 a0 且 b0 （ a， b R），则 a2+b20 D. 若 a0 或 b0 （ a， b R），则 a2+b20 4.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为 1，则 a=（ ） A. - B. - C. D. 2 5.椭圆的焦距为 8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为 10，则该椭圆的标准方程是（ ） A. + =1 B. + =1或 + =1 C. + =1 D. + =1或 + =1 6.直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C.
3、D. 7.设 F1， F2是椭圆 的左、右焦点，过 F1的直线 l交椭圆于 A， B两点，若 |AF2|+|BF2|最大值为 5，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8 椭圆 中，以点 M（ 1， 2）为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. B. C. D. 9.若双曲线 C： - =1（ a 0， b 0）的一条渐近线被圆（ x-2） 2+y2=4 所截得的弦长为 2，则C 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 10.设 P 是双曲线 - =1（ a 0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0， F1， F2分别是双曲线的左、右焦点，若 |PF1|=5，则 |PF
4、2|=（ ） A. 1或 9 B. 6 C. 9 D. 以上都不对 - 2 - 11.已知 F为抛物线 C： y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于 A、B 两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12. （文科） 点 A（ 2， 1）到抛物线 y2=ax 准线的距离为 1，则 a的值为（ ） A. -4或 -12 B. 或 C. 或 D. 4或 12 12. （理科） 设 A， B是椭圆 C： + =1长轴的两个端点，若 C上存在点 M满足 AMB=120 ，则
5、 m的取值范围是（ ） A. （ 0， 19 ， + ） B. （ 0， 9 ， + ） C. （ 0， 14 ， + ） D. （ 0， 4 ，+ ） 二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分） 13.若命题 “ ? t R， t2-2t-a 0” 是假命题，则实数 a的取值范围是 _ 14.已知 A（ -1， 4）， B（ 3， -2），以 AB为直径的圆的标准方程为 _ _ 15.已知双曲线 - =1的离心率为 ，则 m= _ 16.（文科） 椭圆 C： + =1的上、下顶点分别为 A1、 A2，点 P在 C上且直线 PA2斜率的取值范围是 -2， -1，那么直线 PA1斜率的取值范围
6、是 _ 16.（理科） 设椭圆 的左右焦点分别为 F1、 F2，过焦点 F1的直线交椭圆于 A、 B两点，若 ABF2的内切圆的面积为 ，设 A、 B两点的坐标分别为 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），则 |y1-y2|值为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 72 分） 17.已知命题 p：方程 x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根；命题 q： 2m+1 4 （ 1）若 p为真命题，求实数 m的取值范围； （ 2）若 p q为真命题， p q为假命题，求实数 m的取值范围 18.已知直线 l： x-my+3=0和圆 C： x2+y2-6x+5=0 （ 1）当直线 l与圆 C
7、相切时，求实数 m的值； （ 2）当直线 l与圆 C相交，且所得弦长为 时，求实数 m的值 19.已知抛物线的标准方程是 y2=6x， （ 1）求它的焦点坐标和准线方程， （ 2）直线 L过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45 ，且与抛物线的交点为 A、 B，求 AB 的长度 - 3 - 20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1且与 x轴垂直的直线交椭圆于 A、 B两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为 C，若 = ， 求 椭圆离心率的值 21.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的两个焦点分别为 F1， F2，离心率为 ，过 F1的直线 l与椭圆 C交于 M， N两点，且
8、MNF2的周长为 8 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2） 若直线 y=kx+b与椭圆 C分别交于 A， B两点，且 OA OB，试问点 O到直线 AB的距离是否为定值，证明你的结论 22.（文科） 设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： +y2=1 上，过 M做 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 = （ 1）求点 P的轨迹方程； （ 2）设点 Q在直线 x=-3上，且 ? =1证明：过点 P且垂直于 OQ 的直线 l过 C的左焦点 F 22（理科） .已知双曲线 的左右两个顶点是 A1， A2，曲线 C上的动点 P， Q关于 x轴对称，直线 A1P与 A2Q交于点 M， （ 1）求动点 M
9、的轨迹 D的方程； （ 2）点 E（ 0， 2），轨迹 D上的点 A， B满足 ，求实数 的取值范围 - 4 - 滩桥高中 2017-2018学年度 下学期中考试 高二年级文科数学试 卷 参考答案 1-12 DADAB BADAC A A 13. （ - ， -1 14. （ x-1） 2+（ y-1） 2=13 15. 2 或 -5 16（文科） 16（理科） 17. 解：（ 1）若 p为真命题，则应有 =8 -4m 0， ? （ 3分） 解得 m 2 ? （ 4分） （ 2）若 q为真命题，则有 m+1 2，即 m 1， ? （ 6分） 因为 p q为真命题， p q为假命题， 则 p，
10、q 应 一真一假 ? （ 7分） 当 p真 q假时，有 ，得 1 m 2； ? （ 8分） 当 p假 q真时，有 ，无解 ? （ 9分） 综上， m的取值范围是 1， 2） ? （ 10分） （注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分） 18. 解：（ 1）由 x2+y2-6x+5=0得，（ x-3） 2+y2=4， 圆心 C为（ 3， 0）， r=2； 直线 x-my+3=0与圆 C相切， 解得 m= 或 m= ； （ 2）设圆心 C到直线 l的距离为 d，且弦长为 ， 由勾股定理得： ， 由点到直线的距离公式得， ， = ，解得 m=3 所以实 数 m的值为 3或 -3 19
11、. 解：（ 1）抛物线的标准方程是 y2=6x，焦点在 x轴上，开口向右， 2p=6， = 焦点为 F（ ， 0），准线方程： x=- ， （ 2） 直线 L过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45 ， 直线 L的方程为 y=x- ， 代入抛物线 y2=6x化简得 x2-9x+ =0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=9，所以 |AB|=x1+x2+p=9+3=12 故所求的弦长为 12 - 5 - 20. 解：如图， 由题意， A（ -c， - ）， F2（ c， 0）， C（ x， y）， +2 = ，（ 2c， ） +2（ -x+c， -y）=(0,0)， y
12、= ， x=2c C（ 2c， ），代入椭圆 ， + =1，由 b2=a2-c2， 整理得： 5c2=a2，解得 e= = 椭圆的离心率 故答案为： 21. 解：（ 1）由题意知， 4a=8，则 a=2， 由椭圆离心率 e= = = ，则 b2=3 椭圆 C的方程 ； （ 2）由题意，当直线 AB的斜率不存在，此时可设 A（ x0， x0）， B（ x0， -x0）又 A， B两点在椭圆 C上， ， 点 O到直线 AB 的距离 ， 当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 y=kx+m 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 联立方程 ，消去 y得（ 3+4k2） x2+8km
13、x+4m2-12=0 由已知 0， x1+x2=- ， x1x2= ， 由 OA OB，则 x1x2+y1y2=0，即 x1x2+（ kx1+m）（ kx2+m） =0， 整理得：（ k2+1） x1x2+km（ x1+x2） +m2=0， 7 m2=12（ k2+1），满足 0 点 O到直线 AB 的距离 d= = = 为定值 综上可知：点 O到直线 AB的距离 d= 为定值 22【 文科 】 解：（ 1）设 M（ x0， y0），由题意可得 N（ x0， 0）， 设 P（ x， y），由点 P满足 = 可得（ x-x0， y） = （ 0， y0）， 可得 x-x0=0， y= y0， 即
14、有 x0=x， y0= ， - 6 - 代入椭圆方程 +y2=1，可得 + =1， 即有点 P的轨迹方程为圆 x2+y2=2； （ 2）证明：设 Q（ -3， m）， P（ cos ， sin ），（ 0 2 ）， ? =1，可得（ cos ， sin ） ?（ -3- cos ， m- sin ） =1， 即为 -3 cos -2cos2+ msin -2sin2=1 ， 解得 m= ， 即有 Q（ -3， ）， 椭圆 +y2=1的左焦点 F（ -1， 0）， 由 kOQ=- ， kPF= ， 由 kOQ?kPF=-1， 可得过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F 22【 理科 】 解：（ 1）由已知 A1（ -2， 0）， A2（ 2， 0），设 则直线 ，直线 ， 两式相乘得 ，化简得 ， 即动点 M的轨迹 D的方程为 ； （ 2）过 E（ 0， 2）的直线若斜率不存在则 或 3， 设直线斜率 k存在， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ， 则 由（ 2）（ 4）解得 x1， x2代入（ 3）式得 ， 化简得 ， 由（ 1） 0 解得 代入上式右端得， ，解得 ， 综上实 数的取值范围是
