1、 1 2016-2017 学年度下学期期中联考 高二数学 （文科）试卷 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 第 I卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 的共轭复数是（ ） A i+2 B i 2 C 2 i D 2 i 2.用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 02?a ”，你认为这个推理 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.正确的 3.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表： 男 女 总计 爱好
2、 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 算得， K2 7.8见附表：参照附表， 得到的正确结 论是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 4下面使用类比推理恰当的是（ ） A “ 若 33 ? ba ，则 ba? ” 类推出 “ 若 00 ? ba ，则 ba? ” B “ 若 bcaccba ? )( ” 类推出 “
3、 bcaccab ?)( ” C “ bcaccba ? )( ” 类推出 “ )0( ? ccbcac ba ” D “ nnn baab ?)( ” 类推出 “ nnn baba ? )( ” 5.设两个变量 x和 y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r， y关于 x的回归直线的斜率是 b，P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 纵轴上的截距是 a，那么必有 ( ) A b 与 r的符号相同 B a与 r的符号相同 C b 与 r的符号相反 D a与 r的符号相反 6.用反证法证明命题：“已知 Nba ?, ,若 ab 不能
4、被 7整除，则 ba与 都不能 7整除”时，假设的内容应为 ( ) A. ba, 都能被 7整除 B. ba, 不能被 7整除 C. ba, 至少有一个能被 7 整除 D. ba, 至多有一个能被 7整除 7.函数 331 xxy ? 有 ( ) A.极小值 -1，极大值 1 B.极小值 -2，极大值 3 C.极小值 -1，极大值 3 D.极小值 -2，极大值 2 8.已知 i 为虚数单位，复数 izaiz 21,3 21 ? ，若21zz 复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围为 ( ) ? ?6. ?aaA ? ? 236. aaB ? ?23. aaC ? ? 236. aaaD
5、 或 9.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表： 变量 x 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量 y 46 49 m 53 55 且回归方程为 35? kxy ，经预测 5?x 时， ?y 的值为 60，则 m=( ) A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 10.已知函数 )(xf 图象如图， )( xf 是 )(xf 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. )2()3()3()2(0 ffff ? B. )2()3()2()3(0 ffff ? C. )2()2()3()3(0 ffff ? D. )3()2()2()3(0 ffff ? 第 10 题图 3 11.
6、 若实数 a， b满足 0ab，且 a b 1，则下列四个数中最大的是 ( ) A. 12 B 2ab C a2 b2 D a 12.若函数 2ln)( 2 ? axxxf 在区间 )2,21( 内存在单调递 增区间，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 2,( ? B. ),2( ? C. 81,2( ? D. ),81 ? 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13设 a 2 ， b 37? ， c 26? ，则 a， b， c的大小关系为 14在复平面内，已知复数 z x 13i所对应的点都在单位圆内，则实数 x的取值范围是 _ 15.曲
7、线 3231y x x? ? ? 在点 (1, 1)? 处的切线方程为 16.观察下列各式 : . 照此规律 ,当 ?Nn 时 _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 10分）当 x 取何值时，复数 ? ? ? ?ix 2x32xxz 22 ? （ 1）是实数？（ 2）是纯虚数？（ 3）对应的点在第四象限？ 18.（本题满 分 12分）已知函数 2ln2)( xxxf ? 。 4 （ 1）求 ()fx的单调区间 . （ 2）求 ()fx在区间 ,1 ee 的最值 . 19.（本题满分 12分）“奶茶妹妹” 对某时间 段的
8、奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示： 价格 x 5 5.5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 通过分析， 发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系 . （ 1）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （ 2）欲使销售量为 13杯， 则价格应定为多少 ? 注：在回归直线 ? ? axby 中， ,)(1221? niiniiixnxyxnyxb ? ? 4 1 22222 5.14675.65.55i ixxbya ， . 20 （本题满分 12 分） 设实数 cba, 成等比数列，非零实数 yx, 分别为 ba
9、与 , cb与 的等差中项，求证 : 2?ybxa. 21.（本题满分 12分） 已知 是互不相等的实数，求证： 由 baxcxyacxbxycbxaxy ? 2,2,2 222 确定的三条抛物线至少有一条与 轴有两个不同的交点 . 5 22.（ 本题满分 12分 ）设函数 323( ) ( 1 ) 132af x x x a x? ? ? ? ?，其中 a为实数。 （）若函数 ()fx在 1x? 处取得极值，求 a 的值； （ ） 若 不 等 式 axxf ? 24)( 对 任 意 ),1( ?x 都 成 立 ， 求 实 数 a 的取 值 范围 . 6 2016-2017学年度下学期期中联考
10、 高二数学（文科）参考答案 一 选择题 BACCA CCBCC CB 二填空题 13. )( acbbca ? 或 14. )322,322(? 15. 023 ?yx 16.2)1( 12?nn三 解答题 17.解： (1)当 z是实数时， 0232 ? xx ，解得 21 ? xx 或 . 3分 (2)当 z是纯虚数时，? ? ? 023 0222xx xx，解得 2?x . 6分 (3)当对应的点 在第四象限时，则有? ? ? 21023 210222xxx xxxx 或21 ? x ，所以 x 的取值 范围为 21 ?x . 10分 18.解： (1)函数 )(xf 的定义域为 ),0
11、( ? ， x xxxxf 22222)( ?.3分由 0)( ?xf 得 10 ?x ，由 10)( ? xxf 得 . .4分 ? )(xf 的单调递增区间为 )1,0( ，单调递减区间为 ),1(? .6分 (2)由 (1)知当 ,1 eex? ， )(xf 的单调递增区间为 )1,1e ， 单调递减区间为 ,1(e ， 1)1()( max ? fxf . 8分 7 又 ?2m in22222)(,222)(,12)1(exfeeeefeef?.12 分19.解 :（ 1）根据题意知 ? ? ? ? 4 1 4 1 22 5.23645.1464,182,8,6 i i iii xxy
12、xyx 4分 32648,4 ? ab . 6 分 324 ? ? xy线性回归直线方程为 . 8 分 （ 2） 75.4,13324 ? xx 可得令 ?预测销售量为 13杯，则价格应定在 4.75元。 . 12 分 20.证明： 成等比数列cba ,? ， acb ?2 . 2分 的等差中项与与分别为 cbbayx , cbybax ? 2,2 . 4 分 22)2(2)2(2)()(2)(2222?bcabacbcabacbcabacbbcabaccbbabaccbacbcbaaybxa得证：2?ybxa.12 分 20.证明：假设三条抛物线都与 x 轴有一个交点或无交点 则?04404
13、4044222bcaabcacb，将上述三个式子相加得 0222 ? acbcabcba .4 分 8 配方得 0)()()( 222 ? cacbba ， .6分 当且仅当 cba ? 时等号成立，又 cba, 不全相等 .8 分 0)()()( 222 ? cacbba ，这与 0)()()( 222 ? cacbba 矛盾 ?假设不成立， ?三条抛物线至少有一条与 轴x 有两个不同的交点 .12分 22.解： ( ) )1(3)( 2 ? axaxxf , 处取极值在 1)( ?xxf? 1,013)1( ? aaaf 解得 . 4分 ( ) 恒成立24)( ? axxf? 即 axaxax ? 24)1(32 化简得 恒成立21x xa ?， xxa 112 ? , )1,0(1 ? txt令 . 8分 4121-41)21()()( m in2 ? gtgatttg ， )41,( ? 的取值范围为a . 12分
