1、 1 湖北省襄阳市四校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 文 本 试卷 分第 卷和第 卷两部分 ： 第 卷为选择题；第 卷为非选择题 . 第卷 ( 共 60 分 ) 一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，请从 A， B， C， D 四个选项中，选 出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分 .） 1抛物线 22yx? 的焦点坐标是（ ） A 1( ,0)2 B 1(0, )2 C 1( ,0)8 D 1(0, )82命题“若 220ab?，则 ,ab都为零”的否命题是（ ） A若 220ab?，则 ,ab都不为零 B若 220ab
2、?，则 ,ab不都为零 C若 ,ab都不为零，则 220ab? D若 ,ab不都为零，则 220ab? 3曲线 sinyx? 在 0x? 处的切线的倾斜角为（ ） A 2? B 3? C 4? D 6? 4已知 ? ?y x f x? 的图象如右所示，则 ?fx的一个可能图象 是（ ） A B C D 5椭圆 221my x?的一个顶点在抛物线 221xy? 的准线上，则椭圆的离心率（ ） A 638 B 32 C 4 D 256函数 ( ) lnf x x x?的 单调递增区间是（ ） A ( ,1)? B (0,)e C (0,1) D (1, )? 2 0 x y baa0 x y 0
3、bx y a0 x y 0 bx y 2 7一动圆 P 与圆 22: ( 1) 1A x y? ? ?外切，而与圆 ? ?2 2 2: ( 1 ) 3 1B x y r r r? ? ? ? ? ?或 0 内切，那么动圆 的圆心 P 的轨迹是（ ） A椭圆 B双曲线 C椭圆或双曲线一支 D抛物线 8. 已知函数 ()fx在 R 上可导，且 ? ? ? ? ? ?22 0 1xf x f x? ? ? ?，则 ?0f 的值为（ ） A.ln2 B.0 C.1 D.1 ln2? 9.曲线 1925 22 ? yx 与曲线 ? ?22 1025 9xy ttt? ? ?的（ ） A.长轴长相等 B.
4、短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 10.设双曲线 12222 ?byax 的一条渐近线与抛物线 21122yx?只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 2 B. 5 C.2 D. 5 11已知命题 1p ：函数 xxy e e? 在 R为增函数， 2p :函数 xxy e e? 在 ? ?0,1 为减函数则命题 1p ? 2p ； 1p ? 2p ； 1p ? ? 2p ； 1p? ? 2p 中真命题的个数为 （ ） A 1 B.2 C.3 D.4 12.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆 221xyab?和双曲线 ? ?22 10xy ammn? ? ? ?的实线部分组成
5、，已知两曲线有共同焦点 M、 N； A、 B 分别在左右两部分 实线上运动，则ANB? 周长的最小值为 : （ ） A. ? ?ma?2 B.? ?ma? C. ? ?nb?2 D. ? ?ma?2 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题卷上） 13双曲线 22 19yx ? ? 的渐近线方程为 _. 14若函数 () xefxx? 在 xa? 处有极小值，则实数 a 等于 _. 15.已知命题 p :“ ? ? 21, 2 , 0x x a? ? ? ? ?” , 命题 q ：“ 022, 2 ? aaxxRx ” , 3 若命题“ p ? ? q ”
6、 为假命题，则实数 a 的取值范围为 . 16. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜 .这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很 清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜 1POQ弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜 2MON 弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知 1F 、 2F 是双曲线的两个焦点，其中 2F 同时又是抛物线的焦点， 1O 也是双曲线的左顶点 .若在如图所示的坐标系下， 2MON 弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位： cm），写出反射镜 1POQ 弧所在的
7、抛物线方程为 _. 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分，请将解答过程写在答题卷上 17 (本小题满分 10 分）已知命题 p ：实数 x 满足 ? ?224 5 0 0x ax a a? ? ? ?， q ：实数 x 满足 22 5 6 05 6 0xxxx? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 q 为真命题，求实数 x 的取值范围 . （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18 (本小题满分 12 分）已知 ? ? ? ?ln 0axf x ax?， （ 1）写出 ?fx的定义域 . （ 2）求 ?fx的单调区间 . 54 4 x y O A B
8、 C D F M N H 19. (本小题满分 12 分） 设命题 :p x? ?1,1? ， 323 22x x a? ? ?. 命题 :q x? ?1,1? ，323 22x x a? ? ?. 如果命题“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 a 的取值范围 . 20. (本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左，右焦点 M 、 N 若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设 L 为过椭圆右焦点 N 的直线，交椭圆于 P 、 Q 两点，当 MPQ? 周长 为 8 时； 求 MPQ
9、? 面积的最大值 . 21 (本小题满分 12 分）已知函数 ? ? ? ?3 2 21( ) 1 0 13f x x x m x m? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的极大值点和极小值点； （ 2）若 ()fx恰好有三个零点，求实数 m 取值范围 . 22. (本题满分 12 分） 已知 :抛物线 m 2:2y px? 焦点为 F ，以 F 为圆心的圆 F 过原点 O ，过 F 引斜率为 k 的直线与抛物线 m 和圆 F 从上至下顺次交于 A、 B、 C、 D.若CDAB? 4? . (1) 求抛物线方程 . (2)当为 k 何值时 , AOB? 、 BOC? 、 COD? 的
10、面积成等差数列； (3)设 M 为抛物线上任一点，过 M 点作抛物线的准线的垂线，垂足为 H.在圆 F 上是否存在点 N，使 MH MN? 的最大值，若存在，求出 MH MN? 的最大值；若不存在，说明理由 . 5 第 12 题图 数学（文）参考答案 一、选择题 DBCDB CCDCA BA 12 22B M B N a l A B B N A NA M A N m? ? ? ? ? 22A B a B M A M m? ? ? ? ?22A B A M B M l a m? ? ? ? ? 当且仅当 M、 A、 B 共线时， ANB? 周长的最小 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
11、13 3yx? 14 1 15 2?a 16 2 920( 88)yx? 16.解：由题意知：连接 12,FF的直线为 x 轴，线段 12FF 的中点为原点 . 对于抛物线，有 176 54 2302p ? ? ?,所以， 460,2 920pp?. 因为双曲线的实轴长为 2 176 88aa? ? ? 因为抛物线的顶点横坐标是 88? . 所以，所求抛物线的方程为 2 920( 88)yx?. 三、解答题 17 解：（ 1） 2 5 6 0 1 6x x x? ? ? ? ? ? ? 2 5 6 0 3x x x? ? ? ? ?或 2x? 36x? ? ? 或 12x? ? ? （ 5 分
12、） （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件 ? q 是 p 的充分不必要条件 化简 ? ? ?: ,5 0p x a a a? ? ?， 设 ? ? ? ? ? ?, 5 ; 1, 2 3 , 6A a a B? ? ? ? 则 BA? 且 AB? 156aa? ? ?65a? （ 10 分） 18. 解 : （ 1） ?fx的定义域为 ? ?0,? . （ 3 分） （ 2） ? ? ? ?21 ln 0axfx x? ?，得 xe? ， （ 5 分） 当 0a? 时，在 ? ?0,e 上 ? ? 0fx? ? ；在 ? ?,e? 上 ? ? 0fx? ? ? ?fx? 的递增区间为 ?
13、 ?0,e ；递减区间为 ? ?,e? （ 9 分） 当 0a? 时，在 ? ?0,e 上 ? ? 0fx? ? ；在 ? ?,e? 上 ? ? 0fx? ? 6 ? ?fx? 的递增区间为 ? ?,e? ；递减区间为 ? ?0,e （ 12 分） 19.解 :设 ? ? ? ?3 2 23 2 3 3 02f x x x f x x x? ? ? ? ? ? ?，得 1 0x? ， 2 1x? x 1x? ?1,0? 0x? ? ?0,1 1x? ?fx? ? ? ?fx 12? 2 32 ?fx有最大值 2 ；最小值 12? （ 6 分） 则命题 :p 成立得 2a? ；命题 :q 成立得
14、 12a? 由命题“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题。则 ,pq一真一假 若 p 真 q 假，则 1 22 a? ? ? ；若 q 真 p 假，则 a? 所以，实数 a 的取值范围为 1 22 a? ? ?（ 12 分） 20.（ 1）由题意双曲线为 221xycb?为等轴双曲线 则 2b c a c? ? ? ，得椭圆的离心率为 22e? （ 4 分） （ 2） MPQ? 周长为 4a? 8,可得：椭圆为： 22142xy?, （ 6 分） 设 PQ 为 2x ny? 代入椭圆得 ? ?222 2 2 2 0n y ny? ? ? ? （ 8 分）12 212 222222nyy
15、nyy n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1244 2 22122121 ? ? n nyyyyyy ? ? 221 2 1 2 1 2 2414 2ny y y y y y n ? ? ? ? ? ? ? 212 21 4 2 122 nS M N y y n? ? ? ? ? ?（ 10 分）7 1 2 1 2222 2 2;22ny y y ynn? ? ? ? ? ? ?令 112 ? nt ;则24 2 4 2 2212tSt t t? ? ? ? ?.（显然当 1?t 即 0?n 时最大）（ 12 分） 法二 :由对称性 ,不妨设 PQ 的倾斜角为 ? 2,0?
16、. PQMNS ? ?s in21, MPQ? 周长为 4a? 8,可得：椭圆为： 22142xy?, 设 PQ 为 2x ny? 其中 1tann ? 代入椭圆得 ? ?222 2 2 2 0n y ny? ? ? ? 又焦点弦 ? ? ? ?1 2 1 22 2 2P Q a e x a e x a e n y e n y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2 222222 2 2 2 22421 2 ta n 1 si nna e n e y y n y yn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 2 s in 4 2 2211 s in s in
17、 s inS? ? ? ? ? ? ?，显然 ?90? 时取最大 . 法三 : MPQ? 周长为 4a? 8,可得：椭圆为： 22142xy?, 由对称性 ,不妨设 PQ 的倾斜角为 ? 2,0?. PQMNS ? ?s in21, 又 ? c o s1c o s1 eePeePPQ ? (其中 22 ,22 beP c? ? ?) 221 1 2 41 1 s in22 1 c o s1 c o s 1 c o s 2PQ ? ? ? ? ?21解 :（ 1） ? ? 222 1 0f x x x m? ? ? ? ? ? 得 1 1xm? ； 2 1xm? x ? ?,1 m? ? ? ?
18、1 ,1mm? ? ?1,m? ? ?fx? ? ? ? ?fx o x y ?fx? 1m? 1m? 8 ?fx在 ? ?,1 m? ? 和 ? ?1,m? ? 上为增函数；在 ? ?1 ,1mm?上为减函数 （也可由 ?fx? 的图像得单调性） 函数 ()fx的极大值点为 1xm? ，极小值点为 1xm? （ 6 分） （ 2）若 ()fx恰好有三个零点，则 ? ? ?10fmfm? ?又 01m?得 1 12 m?（ 12 分） 22.解 :(1)由题意 ,02pF?, 2pr? ;直线 AD 为2py k x?2AApA B A F B F x r x? ? ? ? ? ?；2DDpC
