1、 - 1 - 湖北省孝感市八校教学联盟 2017-2018 学年高二数学下学期期中联合考试试题 理 (本试题卷共 10页。全卷满分 150 分，考试用时 150 分钟 ) 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试 卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选择
2、题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 。 请在答题卡上填涂相应选项 。 1. 抛物线 22yx? 的焦点坐标为 A. 1,0（ ） B. 1,02（ ） C. 10,8（ ） D. 10,4（ ） 2. 命题 “ 对任意的 2, 2 2 0x R x x? ? ? ” 的否定是 A. 不存在 20 0 0, 2 2 0x R x x? ? ? B. 存在 20 0 0, 2 2 0x R x x? ? ? C. 存在 20 0 0, 2 2 0x R x x? ? ? D. 对任意的 2, 2 2 0x R x x? ? ?
3、3. 命题 “ 若 ab? 是偶数，则 ,ab都是偶数 ” 的否命题是 A. 若 ab? 不是偶数，则 ,ab都不是偶数 B. 若 ab? 不是偶数， 则 ,ab不都是偶数 C. 若 ab? 是偶数，则 ,ab不都是偶数 D. 若 ab? 是偶数，则 ,ab都不是偶数 4. 如果方程 22112xymm?表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 A. (1,2)? B. (2, )? C. ( , 1) (2, )? ? ? D. ( 3, 1)? - 2 - 5. 已知 a b R?， ，则 “ ab? ” 是 “ 22ab? ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
4、D. 既不充分也不必要条件 6. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 E ， F 分别是 1BB ， 11DB的中点，则异面直线 EF 与1DA 所成角的大小是 A. 6? B. 4? C. 3? D. 2? 7. 如图，在空间四边形 OABC 中，点 E 为 BC 中点，点 F 在 OA上，且 , 则等于 A. B. C. D. 8. 圆22( 2) 3xy? ? ?与双曲线22 1yx a?的渐近线相切，则双曲线的离心率为 A. 2B. C. 3D. 229. 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，过点 F 且斜率为 1的直线交抛物线于 ,AB两点，则线段AB
5、的中点到 y 轴的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知椭圆 221100 36xy?上的一点 P 到焦点 1F 的距离为 6 ，点 M 是 1PF 的中点 , O 为坐标 原点 ,则 OM 等于 A. 2 B. 4 C. 7 D. 14 - 3 - 11. 已知双曲线 1222 ?yx ，过点 11P（ ,） 作直线 l 与双曲线交于 AB、 两点，使点 P 是线段 AB的中点 ,那么直线 l 的方程为 A. 2 1 0xy? ? ? B. 2 3 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 不存在 12. 已知 12,FF分别是椭圆 ? ?22: 1 0x
6、y abab? ? ? ? ?的左、右焦点，点 P 是椭圆上一点， I 为 12PFF? 的内心，若1 2 1 24PF F IF FSS?，则该椭圆的离心率是 A. 13 B. 14 C. 22 D. 23 第 II卷 非选择题 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。 13. 命题 “ 若 2x? 或 3y? ，则 5xy?” 的逆命题是 命题（填 “ 真 ” 或“ 假 ” ） . 14. 已知空间三点 (0,2,3)A ， (2,5,2)B ， ( 2,3,6)C? ，则以 AB ， AC 为邻边的
7、平行四边形的面积为 15.已知抛物线 2:4C y x? 的焦点为 F ，点 P 为抛物线 C 上任意一点，若点 (4,2)A ，则PF PA? 的最小值为 16. 已知点 ( 1,0)A? ，点 B 是圆 F： 22( 1) 8xy?（ F 为圆心）上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 点 P ，则动点 P 的轨迹方程为 三、解答题： 本大题共 6小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小 题满分 10 分）已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为 6，离心率为 （ 1）求双曲线 C的标准方程； （ 2）设点 P是双曲线 C
8、上任意一点，且 |PF1|=10，求 |PF2| - 4 - 18. （本小题满分 12分）已知命题 :p 函数 2( ) 2 1f x x mx? ? ?在 ( ,)? 上是减函数，命题 :q 0 Rx?， 2004 (4 2) 1x m x? ? ? 0 （ 1）若 q 为假命题，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 “ p 或 q ” 为假命题，求实数 m 的取值范围 19. （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中， BCD 是边长 为 2 的等边三角形，平面ABD? 平面 BCD ， 2AB AD?，点 O 、 E 分别是 BD 、 BC 的中点 （ 1） 求证： AO?
9、平面 BCD ； （ 2） 求点 E 到平面 ACD 的距离 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?，四点 1( 2,0)P ， 2(1,0)P ，3(0, 2)P ， 4(0,1)P 中恰有两个点为椭圆 C 的顶点，一个点为椭圆 C 的焦点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2） 若斜率为 1的直线 l 与 椭圆 C 交 于 不同的两点 ,AB，且 43AB? ，求直线 l 方程 21. （本小题满分 12分）如图，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABEF 是梯形 , 90EFA FAB? ? ?，平面 ABCD? 平面 ABE
10、F ， 1 12E F F A A D A B? ? ? ?， 点 M 是 DF 的中点 . （ 1）求证： BF 平面 AMC ； （ 2） 求二面角 C AE B?的余弦值 - 5 - 22. （本小题满分 12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的 准线 方程 为 12x? ，点 O 为坐标原点，不过点 O 的直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 ,AB （ 1）如果直线 l 过 点 (2,0) ，求 证： OA OB? ； （ 2）如果 OA OB? ，证明 ： 直线 l 必过一定点，并求出该定点 - 6 - 参考答案 说明： 一、如果考生的解法与本解答不同，可根据
11、试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题 （ 每小题 5 分，满分 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D D B C C D A 二、 填空题（ 每小题 5 分，满分 20分） 13 真 ； 14. 56
12、； 15. 5 ； 16. _ 2 2 12x y?_. 三、解答题： 17.解：（ ） 由 题易知， 26a? ， 53ca? ，解得 3a? ， 5c? ?（ 2分） 故 2 2 2 16b c a? ? ? 所以双曲线 C 的标 准方程为 2219 16xy? （ 4分） （ ） 因为 8ac?， 1 10 8PF ?，所以点 P 可能在 双曲线的左支上 也 可能 在双曲线的右支上 若点 P 在双曲线的左支上， 则 21 26PF PF a? ? ?， 216 16PF PF? ? ?； ?（ 6分） 若点 P 在双曲线的右支上， 则 12 26PF PF a? ? ?， 2164PF
13、PF? ? ?. ?（ 8分） - 7 - 综上， |PF2| 16 或 4. ?（ 10分） 18.解： （ ） 因为 命题 :q 0 Rx?， 2004 (4 2) 1x m x? ? ? 0 所以 q? ： Rx? ， 24 (4 2) 1x m x? ? ? 0， 当 q 为 假命题时，等价于 q? 为真命题， ?（ 2分） 即 24 (4 2) 1x m x? ? ? 0在 Rx? 上恒成立， 故 2(4 2) 16 0m? ? ? ? ?，解得 1322m? ? ? 所以 q 为 假命题时 ，实数 m 的取值范围 为 13( , )22? .?（ 5分） （ ） 函数 2( ) 2
14、 1f x x mx? ? ?的对称轴方程为 xm? ， 当函数 2( ) 2 1f x x mx? ? ?在 ( ,)? 上是减函数时，则有 1m? 即 p 为真 时 ，实数 m 的取值范围 为 1, )? ?（ 7分） “ p 或 q ” 为 假命题，故 p 与 q 同时 为假 ， ?（ 9分） 则 11322mm? ? ?（ 11分） 1 12 m? ? ? 综上可知 ，当 “ p 或 q ” 为 假命题时 ，实数 m 的取值范围 为 1( ,1)2? ?（ 12 分） 19 () 证明： AB AD? ， O 为 BD 的中点， AO BD? ， ?（ 2分） 又 平面 ABD? 平面
15、 BCD ， 平面 ABD? 平面 BCD BD? AO? 平面 BCD ?（ 6分） ( ) O 为 BD 的中点， BCD 为等边三角形， OC BD? 以 O 为坐标原点，以 ,OBOC OA 方向为 x 轴， y 轴， z 轴正方向建立空间直角坐标系，则13( 0 , 0 , 1 ) , (1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( , , 0 )22A B C D E?， ?（ 8分） 所以 ( 0 , 3 , 1 ), ( 1, 0 , 1 )A C A D? ? ? ? ? 设 n ( , , )x yz? 为平面 ACD 的法
16、向量， - 8 - 则 n 0AC?， n 0AD? 3 0,0,yzxz? ? ? ? ?， 不妨设 3x? ，则 1, 3yz? ? 故可取 n ( 3, 1, 3)? ? ? ，?（ 10 分） 13( , ,0)22EC ? ， 则点 E 到平面 ACD 的距离为 | | 3 2 1| | 77ECd ? ? ?nn?（ 12分） 20解：（）椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?表示焦点在 x 轴上的椭圆， 故 2(1,0)P 为椭圆的焦点，所以 1( 2,0)P 为椭圆长轴的端点， 4(0,1)P 为椭圆短轴的端点， ?（ 2分） 故 2a? ， 1bc?，所以椭圆 C 的方程 为 12 22 ?yx ?（ 4分） ( )设 直线 l 的方程为 y x m? ， 由 22,1,2y x mx y? ?化简得 : 223 4 2 2 0x m x m? ? ? ?， 因为 直线 l 与 椭圆 C 交 于 ,AB两点 所以 2 2 21 6 1 2 ( 2
