1、 - 1 - 吉林省扶余市第一中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 时间 :120分 满分 150分 1.本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上 ,写在试卷上无效 . 第 卷 一 . 选择题 (每小题 5分 ,满分 60) 1. 若集合 ? ? ? ?014| ? xxxM ， ? ? ? ?014| ? xxxN ，则 NM? ? . A
2、. ? B.? ?4,1? C.?0 D.?4,1 2. 复数 ii212? 的共轭复数是（ ） . A. i53? B. i53 C. i? D . i 3.程序框图如图所示：如果输入 x 5，则输出结果为 ( ) A.109 B.325 C.973 D.2917 4. 函数 ? ? xexxf 32)( ? 的单调递增区间是 （ ） A )21,(? B ? ?,2 C ? )21,0 D ? ?,215.已知函数 ?xf 的导函数为 ?xf ，且满足 ? ? ? ?122 xfxxf ? ，则 ?0f （ ） A. 4? B. e? C. 1 D.e 6.若 ? ? xexf x sin
3、? ，则此函数图像在 ? ?4,4f 处的切线的倾斜角为（ ） - 2 - A.2? B.钝角 C. 锐角 D.0 7. 设变量 yx, 满足的约束条件 ,3,002202?yxyxyx ，则目标函数yxz ? 的最大值为 （ ） . A 32 B 1 C 2 D 3 8. 点 P的坐标 为 ? 65,2 ?，则它的直角坐标是（ ） A. ? ?3,1? B. ? ?3,1? C. ? ?1,3? D.? ?1,3? 9.若圆 122 ?yx 上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 31 ，则所得 曲线的方程是（ ） A. 19 22 ? yx B. 1322 ?yx C. 13 22 ?
4、yx D. 1922 ?yx 10.平面向量 ?a 与 ?b 的夹角为 32? ， |?a |=2， |?b |=1.则 |?a +2?b |=( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 11.若点 P 是曲线 xxy ln2 ? 上任意一点，则点 P 到直线 2?xy 的最小距离为（ ） A 1 B 2 C 22 D 3 12.函数 ? ? xxxf cos2? 在 ? ?,0 上的极小值点是（ ） . A. 0 B.6? C. 65? D.? 第 卷 二 .填空题 (每小题 5分 ,满分 20 分 ) 13. 已知直线 02?byax 与曲线 2xy? 在点 ? ?1,1P 处的切线互
5、相垂直，则 ba 为_. - 3 - 14. 函数 ? ? xxxf ln? 的单调递减区间 是 _. 15. 已知直线 1?kxy 与曲线 baxxy ? 3 相切于点 ? ?2,1A ,则 ?ab _. 16. 已知函数 ? ? xaxxxf 221ln 2 ? 有两个极值点，则 a 的取值范围是 _. 三 解答题 (满分 70 分 写出 17 (10 分 )把下列参数方程化为普通方程： 写出 必要的计算步骤解答过程，只写最后结果的不得分 (1) ? ?为参数? ? ? s in2 co s3yx(2) ? ?为参数ttytx?23521118 过点 ? ?0,10P ，倾斜角为 4? 的
6、直线 l 和抛物线 xy 22? 相交于 BA, 两点。求线段 AB 的中点 M 的坐标。 19.(12 分 )已知函数 ? ? ,xxf ? ? ? Raxaxg ? ,ln .若曲线 ? ?xfy? 与曲线 ?xgy?相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程 20.（满分 12分）已知函数 ? ? .,ln22 Raxaxxf ? ?1 .若 ?xf 在 1?x 处取得极值，求实数 a 的值。 - 4 - ?2 .若不等式 ? ? 0?xf 对任意 ? ? ,1x 恒成立，求实数 a 的取值范围。 21.已知动点 P， Q 都在曲线 C：? x 2cost，y 2sint
7、(t 为参数 )上，对应参数分别为 t 与 t2 (0 2) ， M为 PQ的中点 (1)求 M的轨迹的参数方程； (2)将 M到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点 22.（满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?Raaxxxf ? ,62 23 . ?1 讨论函数 ?xf 的单调性 . ?2 当 9?a 时，求方程 ? ? 2?xf 的解的个数 . - 5 - 参考答案 一 选择题 ACBDA BDCAC BC 二、 填空题 13. 21? 14.? ?,e 15. 5 16.? ?1,0 三 解答题 17. ? ? ? ? ? ?0533.2123.1 22?
8、yxyx 18. 解 ：直线 l 过点 ? ?0,10P ，倾斜角为 4? 所以直线的参数方程 ? ?为参数ttytx?22221.4 代入 xy 22? 得 ? ? tt 2212222 化简得， 04222 ? tt .8 设 BA. 对应的参数 21,tt ， 则 2221 ?tt 由 M 是 BA. 中点，所以 2?Mt .10 代入直线的参数方程的 ? ?1,2M .12 19. 解 ? ? ? ?xaxgxxf ? ,2 1- 6 - 由已知得 ,21ln?xaxxax 2,21 exea ? 所以两条曲线 交点的坐标为 ? ?ee,2 切线的斜率 ? ? eefk 212 ? 所
9、以切线方程为 ? ?exeey ? 21 ，即 02 2 ? eeyx 20. （ 1） ? ? ? ?x axxaxxf ? 2 222 由 ? 01 ?f 解的 1?a 经检验 1?a 时取极小值，故 1?a （ 2） 1?x 时， 0ln22 ? xax 得 xxa ln2 2? 令 ? ? ? ?1ln2 2 ? xxxxg 得 ? ? ? ?xxxxg 2 ln2 1ln2 ? 若 ,1 ex? ? ? 0 ?xg 若 ex? 则 ? ? 0 ?xg ，得 ? ? ? ?exg ，在 1 递增， ? ?,e 递减 故 ? ? ? ?1ln2 2 ? xxxxg 的最大值是 ? ? e
10、eg ? 故 ea ? 综上 ea ? 22.令 ? ? ? ? 36 axxxf得 3,021 axx ?当 0?a ， 21 xx? ，由 ? ? 0 ?xf 得 30 ax? ， - 7 - 由 ? ? 0 ?xf 得 0?x 或 3ax? 则 ?xf 在 ? 3,0a递减。在 ? ?0,? 和 ? ?,3a递增 当 0?a 时， ? ? 06 2 ? xxf ，则 ?xf 在 R 上递增。 当 0?a 时， 21 xx? ，同理可得， ?xf 在 ? 0,3a递减， ? ? ? ,0,3, a递增 （ 3） 当 9?a 时， ? ? ? ?36 ? xxxf 当 30 ?x 时， ? ? 0 ?xf ，所以 ?xf 在 ? ?3,0 递减 当 0?x 或 3?x 时， ? ? 0 ?xf ，所以 ?xf 在 ? ? ? ,3,0, 上递增。 所以 ?xf 在 0?x 处取得极大值 ? 60?f ，在 3?x 处取得极小值 ? ? 213 ?f 因为 6221 ? 所以方程 ? ? 2?xf 的解的个数为 3 .
