1、 - 1 - 吉林省榆树一中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 考试时间： 120分钟； 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（本题共 12个小题，每题 5分，共 60分） 1 求函数 ? ? sin cosf x a x?的导数（ ） A. cos sinax? B. cos sinax? C. 0 D. sinx? 2 复数 121 ii? ? （ ） A. i B. i? C. 132 i? D. 332i? 3 曲线 lny x x? 在 xe? 处的切线方程为（ ） A. y x e? B. 2y x
2、 e? C. yx? D. 1yx? 4 复数 2i 1iz ? （ i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 函数 f(x) 12 x2 lnx的最小值为 ( ) A. 12 B. 1 C. 0 D. 不存在 6 函数 f（ x） =2x2-4lnx的单调减区间为 A. （ -1， 1） B. （ 1， + ） C. （ 0， 1） D. -1， 0） 7 已知函数 ，其导函数 的图象如图，则对于函数 的描述正确的是 （ ） A. 在 上为减函数 B. 在 处取得最大值 C. 在 上为减函数 D. 在 处取得最小值 8 若
3、 ,则 ,某学生由此得出结论 :若 ,则 ,该学生的推理是 ( ) A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理 9 正弦函数是奇函数， f(x) sin(x2 1)是正弦函数，因此 f(x) sin(x2 1)是奇函数以- 2 - 上推理 ( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 10函数 ? ? 32 12f x x x? ? ?的图象大致是 11 如图是 函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? 的图象，给出下列命题： -2是函数 ? ?y f x? 的极值点； 1 是函数 ? ?y f x? 的极值点； ? ?y f x? 的图象在
4、 0x? 处切线的斜率小于零； 函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?2,2? 上单调递增 . 则正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 12 设复数 ? ?211 iz i? ? ，则 z? （ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5分，共 20分） - 3 - 13 1x? 为函数 ? ? 3223f x x ax?的一个极值点，则函数 ?fx的极小值为 _ 14 计算 ? ?0cos 1x dx? ? _. 15 5名工人分别要在 3天中选择一天休息，不同方法的种数是 _ 16 给出下列等式：观察各式： 22
5、1, 3,a b a b? ? ? ?3 3 4 4 5 54 , 7 , 1 1 ,a b a b a b? ? ? ? ? ?，则依次类推可得 66ab? ； 四、解答题（本题共 6 个题，共 70分） 17（本题 12分） 复数 ? ? ? ?225 6 3m m m m i? ? ? ?， mR? ， i 为虚数单位 (I)实数 m 为何值时该复数是实数； () 实数 m 为何值时该复数是纯虚数 18（本题 12分） 已知复数 121 i, 4 6izz? ? ? ? 求 21zz ； 若复数 1izb? ? ?Rb? 满足 1zz? 为实数，求 z 19（本题 12分） 若 ? ?
6、321 33f x x x x? ? ?， xR? ， 求 ： （ 1） ?fx的单调增区间； （ 2） ?fx在 ? ?0,2 上的最 小值和最大值。 20（本题 12 分） 计算由曲线 2 1yx?，直线 3xy?， 0x? ， 0y? 围成图形的面积 S. 21（本题 12分） 证明不等式： 32aa? ? ? 1aa? ，其中 a0 22 （ 本 题 10 分）? ? ? 1 2 3 41 1 1 1, , , , , , , , , ,1 4 4 7 7 1 0 3 2 3 1nS S S S Snn? ? ? ? ?已 知 数 列 计 算 根 据 计 算 结 果 ， 猜 想的表达式
7、，并用数学归纳法进行证明。 - 4 - 答案 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 一、单选题 1（本题 5分） 求函数 ? ? sin cosf x a x?的导数（ ） A. cos sinax? B. cos sinax? C. 0 D. sinx? 【答案】 D 【解析】 ? ? sin cosf x a x?， ? ? (c o s ) s inf x x x? ? 选 D 2（ 本题 5分） 复数 121 ii? ? （ ） A. i B. i? C. 132 i? D. 332i?
8、【答案】 C 【解析】 ? ? ? ? ?1 2 11 2 1 31 1 1 2iiiii i i? ? ? ? ?. 故选 C. 3（本题 5分） 曲线 lny x x? 在 xe? 处的切线方程为（ ） A. y x e? B. 2y x e? C. yx? D. 1yx? 【答案】 B 【 解 析 】 ? ? ln 1f x x? ? ， ? ? ln 1 2k f e e? ?，切点为 ? ?,ee ， 切 线 方 程 为? ?2y e x e? ? ? ，即： 2y e e?，选 B. 4（本题 5分） 复数 2i 1iz ? （ i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 2 i 1 1= 2 2 iiiz ? ? ? ?， 复数 z 在复平面内对应的 点为 ? ?2,1 ，在第一象限。选 A。 - 5 - 5（本题 5分） 函数 f(x) 12 x2 lnx的最小值为 ( ) A. 12 B. 1 C. 0 D. 不存在 【答案】 A 【解析】 f( x) x 211xxx? ，且 x0.令 f( x)0，得 x1；令 f( x) 1aa? 因为 3 1 , 2a a a a? ? ? ? ?显然成立，所以原命题成立。 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。
