1、 1 2016-2017 学年重庆市江津区高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 60分，每小题 5分） 1命题 “ ? x0 R， ” 的否定是（ ） A不存在 x0 R， B ? x0 R， C ? x R， x2+x+1 0 D ? x R， x2+x+1 0 2已知集合 A=1， a， B=1， 2， 3，则 “a=3” 是 “A ?B“ 的（ ） A充分 而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3函数 y=ax+2（ a 0 且 a 1）图象一定过点（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 3） C（ 1， 0） D（ 3， 0） 4我国南宋时期
2、的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的 n=4， x=2，则输出 V的值为（ ） A 15 B 31 C 63 D 127 5参数方程 （ 为参数）和极坐标方程 = 6cos 所表示的图形分别是（ ） A圆和直线 B直线和直线 C椭圆和直线 D椭圆和圆 6为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取 60名高中生做问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 2 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60 由以上数据，计算得到 K2的观测值 k 9.643，根据临界值表，以
3、下说法正确的是（ ） A在样本数据中没有发现足够证据支持结论 “ 作文成绩优秀 与课外阅读量大有关 ” B在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 7函数 的图象是（ ） A B C D 8设 f（ x） =lg ， g（ x） =ex+ ，则 （ ） A f（ x）与 g（ x）都是奇函数 B f（ x）是奇函数， g（ x）是偶函数 C f（ x）与 g（ x）都是偶函数 D f（ x）是偶函数， g（
4、x）是奇函数 9使得函数 f（ x） =lnx+ x 2有零点的一个区间是（ ） A （ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 10若 a=20.5， b=log 3， c=log20.5，则（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 11若正数 x， y满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ） A B C 5 D 6 12已知函数 f（ x）是定义在（ ， + ）上的奇函数，若对于任意的实数 x 0，都有 f（ x+2） =f（ x） ，且当 x 0， 2）时， f（ x） =log2（ x+1），则 f（ 2 017）
5、 +f（ 2 018）的值为（ ） 3 A 1 B 2 C 2 D 1 二、填空题（共 20分，每小题 5分） 13在复平面内，复数 z= 的共轭复数对应的点位于第 象限 14设函数 f（ x） = ，若 f（ a） +f（ 1） =3，则 a= 15已知函数 f（ x） =ax2+（ a 3） x+1在区间 1， + ）上单调递 减，则实数 a的取值范围是 16设 P 是边长为 a 的正 ABC 内的一点， P 点到三边的距离分别为 h1、 h2、 h3，则；类比到空间，设 P 是棱长为 a 的空间正四面体 ABCD 内的一点，则 P点到四个面的距离之和 h1+h2+h3+h4= 三、解答题
6、（共 70分， 17-21 题每小题 12分， 22 题 10分） 17已知全集 U=R， A=x|x2 2x 3 0， B=x|2 x 5， C=x|x a （ 1）求 A （ ?UB）； （ 2）若 A C=C，求 a 的取值范围 18已知曲线 C的极坐标方程是 =4cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 （ t是参数） （ 1）将曲线 C的极坐标方程和直线 l的参数方程转化为普通方程； （ 2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 |AB|= ，试求实数 m的值 19已知函数 f（ x） =logax（ a 0， a
7、 1） （ 1）当 a=2时，求关于实数 m的不等式 f（ 3m 2） f（ 2m+5）的解集 （ 2）求使 成立的 x值 20某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 4月份每月 10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 昼夜温差 x（ ） 就诊人数 y（人） 4 1月 10 日 11 25 2月 10 日 13 29 3月 10 日 12 26 4月 10 日 8 16 （ 1）请根据 1至 4月份的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 =bx+a； （ 2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为 14 时，就诊人数为多
8、少人？ （参考公式： b= ， a= b ） 21已知 f（ x） =（ a2 a 1） xa（ a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增 （ 1）求 f（ x）的表达式； （ 2）讨论函数 g（ x） = 在（ ， + ）上的单调性，并证之 22已知函数 f（ x） =|x 2|+2， g（ x） =m|x|（ m R） （ ）解关于 x的不等式 f（ x） 5； （ ）若不等式 f（ x） g（ x）对任意 x R恒成立，求 m的取值范围 5 2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 60分，每小题 5分） 1命题 “
9、? x0 R， ” 的否定是（ ） A不存在 x0 R， B ? x0 R， C ? x R， x2+x+1 0 D ? x R， x2+x+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】 解： 特称命题的否定是全称命题 命题 p： ? x0 R，使 x02+x0+1 0 的否定是： ? x R， x2+x+1 0 故选： D 2已知集合 A=1， a， B=1， 2， 3，则 “a=3” 是 “A ?B“ 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判
10、断； 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 先有 a=3 成立判断是否能推出 A?B 成立，反之判断 “A ?B” 成立是否能推出 a=3成立；利用充要条件的题意得到结论 【解答】 解：当 a=3时， A=1， 3所以 A?B，即 a=3能推出 A?B； 反之当 A?B时，所以 a=3或 a=2，所以 A?B成立，推不出 a=3 故 “a=3” 是 “A ?B” 的充分不必要条件 故选 A 3函数 y=ax+2（ a 0 且 a 1）图象一定过点（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 3） C（ 1， 0） D（ 3， 0） 【考点】 4B：指数函数的单调性与特殊点 【分析】 由于函数 y=
11、ax （ a 0且 a 1）图象一定过点（ 0， 1），可得函数 y=ax+2图象一定6 过点（ 0， 3），由此得到答案 【解答】 解：由于函数 y=ax （ a 0 且 a 1）图象一定过点（ 0， 1），故函数 y=ax+2（ a 0且 a 1）图象一定过点（ 0， 3）， 故选 B 4我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序 框图时，若输入的 n=4， x=2，则输出 V的值为（ ） A 15 B 31 C 63 D 127 【考点】 EF：程序框图 【分析】 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 v的值，模拟程序的运行
12、过程，可得答案 【解答】 解： 输入的 x=2， n=4， 故 v=1， i=3， v=1 2+1=3 i=2， v=3 2+1=7 i=1， v=7 2+1=15 i=0， v=15 2+1=31 i= 1，跳出循环，输出 v的值为 31， 故选： B 5参数方程 （ 为参数）和极坐标方程 = 6cos 所表示的图形分别是（ ） A圆和直线 B直线和直线 C椭圆和直线 D椭圆和圆 7 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可 【解答】 解：极坐标 = 6cos ，两边同乘以 ，得 2= 6cos ， 化为普通方程为 x2+y2= 6x，
13、即（ x+3） 2+y2=9 表示以 C（ 3， 0）为圆心，半径为 3的圆 参数方程 （ 为参数），利用同角三角函数关系消去 ， 化为普通方程为 ，表示椭圆 故选 D 6为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取 60名高中生做问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60 由以上数据，计算得到 K2的观测值 k 9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ） A在样 本数据中没有发现足够证据支持结论 “ 作文成绩优秀与课外阅读量大有关 ” B在犯错误的概率不超过 0.
14、001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 【考点】 BO：独立性检验的应用 【分析】 根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据 P（ k 9.643 7.879）=0.005，可得结论 【解答】 解： k 9.643 7.879， P（ k 9.643 7.879） =0.005 在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 故选： D 8 7函数 的图象是（ ） A B C D 【考点】 4
15、T：对数函数图象与性质的综合应用 【分析】 求出 函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可 【解答】 解：因为 ，解得 x 1或 1 x 0， 所以函数 的定义域为：（ 1， 0） （ 1， + ） 所以选项 A、 C不正确 当 x （ 1， 0）时， 是增函数， 又因为 y=lnx是增函数，所以函数 是增函数 故选 B 8设 f（ x） =lg ， g（ x） =ex+ ，则 （ ） A f（ x）与 g（ x）都是奇函数 B f（ x）是奇函数， g（ x）是偶函数 C f（ x）与 g（ x）都是偶函数 D f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数 【考点】 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 根据函数奇偶性的定义，对 f（ x）与 g（ x）的奇偶性依次加以验证，可得 f（ x）是奇函数且 g（ x）
