1、 1 高二数学 (文 )第二学期期中考试试卷 考试时间 120分钟,满分 150分 一、选择题(共 12道题,每题 5 分共 60分) 1. 两个量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 2R 如下 ,其中拟合效果最好的模型是 ( ) A模型 1的相关指数 2R 为 0.99 B. 模型 2的相关指数 2R 为 0.88 C. 模型 3的相关指数 2R 为 0.50 D. 模型 4的相关指数 2R 为 0.20 2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时,反设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60度; B.假设三内角都大于 60度;
2、 C.假设三内角至多有一个大于 60 度; D.假设三内角至多有两个大于 60度。 3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则 直接影响 “ 计划 ” 要素有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4 圆 ? cos4? 的圆心到直线 1tan ? 的距离为 ( ) A. 22 B. 2 C.2 D. 22 5.有一段演绎推理:“直线平行于平面 ,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线 b? 平面 ? ,直线 a?平面 ? ,直线 b 平面 ? ,则直线 b 直线 a ”的结论是错误的,这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 6.若复
3、数 z =( -8+i) *i在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 “ 金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电 ” 此推理方法是 ( ) 2 A完全归纳推理 B类比推理 C归纳推理 D演绎推理 8. i 为虚数单位,则 2013i1 i1 ? ?= ( ) A i B. -i C 1 D -1 9 在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C为线段 AB 的中点, 则点 C对应的复 数是( ) A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 10按流程图的程序计算,若开始输入的值为 3x? ,则
4、输出的 x 的值是 ( ) A 6 B 21 C 156 D 231 11 给出下面类比推理命题(其中 Q为有理数集, R为实数集, C为复数集) “若 a,b?R,则 0a b a b? ? ? ?”类比推出“ a,b?C,则 0a b a b? ? ? ?” “若 a,b,c,d?R,则复数 ,a b i c d i a c b d? ? ? ? ? ?” 类比推出“若 , , ,a b c d Q? ,则 2 = 2 ,a b c d a c b d? ? ? ? ?”; 其中类比结论正确的情况是 ( ) A全错 B对错 C错对 D全对 12 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线
5、 02: ? ykxl 与曲线? cos2: ?C 相交,则 k 的取值范围是( ) A. 43?k B. 43?k C. Rk? D. 0, ? kRk 但 二、填空题(共 4道题,每题 5分共 20分) 13 若 ( 2 )a i i b i? ? ? ,其中 a 、 b R? , i 是虚数单位,则 22ab?_ 14. 直线 )(75sin 75cos 为参数tty tx? ? 与曲线 3 s in ()2 co sxy ? ? ? 为 参 数的 公 共 点 个 数是 。 输入 x 计算 ( 1)2xxx ? 的值 100?x? 输出结果 x 是 否 3 15. 若三角形内切圆半径为
6、r,三边长为 a,b,c则三角形的面积 12S r a b c? ? ?( ); 利用类比思想:若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 1 2 4S S S3, , S, ; 则四面体的体积 V=_ _ _ 16.不等式 丨 x+1丨 +丨 x-2丨 5的解集是 _ _ _ 三、解答题(共 5道题,共 70 分) 17 (本题满分 12 分 ) 实数 m取什么数值时,复数 221 ( 2)z m m m i? ? ? ? ?分别 是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?( 4)表示复数 z的点在复平面的第四象限? 18. (本题满分 14 分 ) ( 1)已知 a, b, c为不全相
7、等的正实数,求证 3? c cbab bcaa acb (2)(分析法) 求证: 4635,0: ? aaaaa 求证:已知 19 (本题满分 14 分 ) 学习雷锋精神前半年内 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏, 学习雷锋精神时全修好; 单位对学习雷锋精神 前 后各半年内 餐椅的损坏情况作了一个 大致 统计,具体数据如下: 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神 前 50 150 200 学习雷锋精神 后 30 170 200 总 计 80 320 400 (1)求 :学习雷锋精神 前后餐椅 损坏的百分比分别是多少 ? 4 并初步判断 损毁 餐椅 数量与学习雷锋精神是否有关 ? (2)
8、请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁 餐椅 数量与学习雷锋精神有关? 参考公式: 22 ()K( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?, 20 (本题满分 15 分 ) 某城市理论预测 2007 年到 2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 Y关于 x的线性回归方程; (2) 据此估计 2012年该城市人口总数。 参考公式: 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?, P(K2k 0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0
9、 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 年份 2007+x(年) 0 1 2 3 4 人口数 y(十万) 5 7 8 11 19 ()n a b c d? ? ? ?5 21. (本题满分 15分 ) 已知:在数列 an中, 71?a , 771 ? n nn a aa, ( 1)请写出这个数列的前 4项,并猜想这个数列的通项公式。 ( 2)请证明你猜想的通项公式的正确性。 6 高二数学(文科) 参考答案 一、选择题(共 12道题,每题 5 分共 60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B A C C A B D D A
10、二、 填空题(共 4道题,每题 5分共 20分) 13、 5 14、 2 15、2 3 413 SS?1R( S +S )16、 -2,3 三、解答题(共 6道题,第 20 题 10分,其余每题 12分,共 70分) 17(本题满分 12分) 解: (1)当 2 20mm? ? ? ,即 21mm? ?或 时,复数 z是实数;? 3分 (2)当 2 20mm? ? ? ,即 21mm? ?且 时,复数 z是虚数;? 6分 (3)当 2 10m? ,且 2 20mm? ? ? 时,即 1m? 时,复数 z 是纯虚数;? 9分 (4)当 2m - m-20,即 1 18 上式显然成立 , 原不等式
11、成立 . ? 6分 19( 本题满分 10分 ) 解: (1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是 : %2520050 ? ? 2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是 : %1520030 ? ? 4分 因为二者有明显的差异 ,所 以初步判断 损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关 . ? 5分 7 (2)根据题中的数据计算: 25.620020032080 )1503017050(400 2 ? ?k ? 8分 因为 6.255.024所以有 97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。? 10 分 20.(本题满分 12分) 解:( 1)由已知 47,37,27,74321 ?
12、aaaa? 3分 猜想: an=n7 ? 6分 ( 2)由771 ? n nn a aa两边取倒数得: ? ,7111 1 ? nn aa? ,7111 1 ? nn aa? 8分 ? 数列 na1 是以11a =71 为首相,以 71 为公差的等差数列, ? 10分 ? na1 =71 +( n-1) 71 =7n ? a n =n7 ? 12 分 21(本题满分 12分) 解: (1) 2 10,xy?,? 2分 ?51i iiyx = 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132, ?51i 2ix = 2 2 2 2 20 1 2 3 4 30? ? ? ? ? 4分 1221? ? 3 .6niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ? ?=3.2 , ? 6分 故 y关于 x的线性回归方程为 y? =3.2x+3.6 ? 8分 (2)当 x=5时, y? =3.2*5+3.6即 y? =19.6 ? 10 分 据此估计 2012年该城市人口总数 约为 196万 . ? 12分