1、安徽省滁州市全椒县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一单项选择题（每小题 5分， 12 小题，共 60分） 1.复数 z满足 z 7 i1 2i(i为虚数单位 )，则复数 z的共轭复数 z ( ) A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 2.若集合 A x| 2x1 ，集合 B x| ln x0 ，则 “ x A” 是 “ x B” 的 ( ) A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.古诗云：远望巍巍 塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ( )A 2 B 4 C 3 D 5 4. 设向量 =（ 1， 2），
2、 =（ m， m+1）， ，则实数 m的值为（ ） A 1 B 1 C D 3 5.若 f(x)是定义在 R上的偶函数， 当 x0， b0)的左、右焦点 为 F1， F2，过 F2的直线交双曲线的 右支于 A， B两点，若 F1AB是顶角 A为 120 的等腰三角形，双曲线 离心率 （ ） A 5 2 3 B 5 2 3 C. 3 D. 5 2 3 二填空题（每小题 5 分， 4 小题，共 20分） 13.命题 :p x?R， 1?xe .写出命题 p 的否定： _ 14. 若 x， y满足约束条件? y x1 ，x y3 ，y1 ，则 z x 3y的最大值为 _ 15某研究机构对儿童记忆能力
3、 x和识图能力 y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 y 45x a，若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力为 _ 16. 各项均为正数的数列 an和 bn满足： an， bn， an+1成等差数列， bn， an+1， bn+1成等比数列，且 a1=1， a2=3，则数列 an的通项公式为 三 解答题（ 6小题，共 70 分） 17.（ 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c， C 60 ,c 4 3. (1)若 ABC的面积为 8 3，求 a b的值； (2)若
4、 ABC为锐角三角形， 求 a b的取值范围 18 （ 12分） 某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”教学法为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于 70分者为“成绩优良” . (1)分别计算甲、乙两班 20 个样本中，化学成绩分别前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳； (2)由以上统计数据填写下面 2 2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式 是否有关？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总
5、计 附： K2 n(ad bc)2(a c)(b d)(a b)(c d). 独立性检验临界值表 P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 19.（ 12分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，侧棱 PD底面 ABCD， PD DC， E是 PC的中点，过点 E作 EF PB交 PB 于点 F. (1)证明： PA 平面 EDB； (2)证明： PB 平面 EFD； (3)求三棱锥 E BCD的体积 20 （ 12 分） 已知 ABC 的两个顶点 A， B 的坐标分别是 (0， 3)
6、， (0， 3)，且 AC， BC所在直线的斜率之积等于 34. (1)求顶点 C的轨迹 M 的方程； (2)当点 P(1， t)在曲线 M上，且点 P为第一象限点，过点 P作两条直线与曲线 M交于 E， F两点，直线 PE， PF斜率互为相反数， 则直线 EF斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 21. （ 12分） 已知函数 f(x) ex 1x a. (1)当 a 12时，求函数 f(x)在 x 0处的切线方程； (2)函数 f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由 注意：请考生在 22.23 题中任选一题作答，作答时请务必在答题卡上图写所选题号。
7、如果多做，则按所做的第一题计分， 22.（ 10分）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： ，曲线 C2的参数方程是（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求 C1的极坐标方程和 C2的普通方程； （ ）把 C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转 得到直线 C3， C3与 C2交于 A， B两点，求 |AB| 23. （ 10分） 已知 a 0， b 0，函数 f（ x） =|x+a|+|x b|的最小值为 4 （ ）求 a+b的值； （ ）求 的最小值 参考答案 (高二文 ) BBCAC CDACC BD 13. ?0xR， 10?xe14. 7 15. 9.5 16
8、. 17.(1) 12. (2)由正弦定理，得 asin A bsin B 4 3sin 60 8，由 a 8sin A， b 8sin B.又 A B 23 ，则 a b 8sin A 8sin? ?23 A 8sin A 8? ?32 cos A 12sin A 12sin A 4 3cos A 8 3sin? ?A 6 .因为 ABC 为锐角三角形，则 A ? ?0， 2 ，且 B 23 A?0， 2 ，得 A ?6，2 .所以 A6 ?3，23 ， sin?A 6 ?32 ， 1 ，故 a b的取值范围是 (12,8 3 18. x 甲 110(72 74 74 79 79 80 81
9、 85 89 96) 80.9. x 乙 110(78 80 81 85 86 93 96 97 99 99) 89.4. 甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳 (2)2 2列联表如下： 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 根据列联表中的数据，得 K2 40 (10 4 16 10)226 14 20 20 3.9563.841. 在犯错概率不超过 0.05的前提下认为“成绩优良”与教学方式有关 19.(1)证明： 如图所示，连接 AC，交 BD于点 O，连接
10、 EO. 底面 ABCD是正方形， 点 O是 AC的中点在 PAC中， EO是中位线， PA EO. EO?平面 EDB， PA?平面 EDB， PA 平面 EDB. (2)解： PD DC，又 E是斜边 PC 的中点， DE PC. 由 PD 底面 ABCD，得 PD BC. 底面 ABCD是正方形， DC BC.又 PD DC D， BC 平面 PDC. 又 DE?平面 PDC， BC DE. 由 和 ，得 DE 平面 PBC. 而 PB?平面 PBC， DE PB.又 EF PB，且 DE EF E， PB 平面 EFD. (3)解： E是 PC 的中点，所以点 E到平面 BCD的距离是
11、 PD的一半， VE BCD 13 ? ?1222 1 23. 20.(1)设点 C的坐标为 (x， y)，则直线 AC 的斜率 k1y 3x ，直线 BC 的斜率 k2y 3x .因为两直线的斜率之积为34，所以有y 3x y 3x 34，化简得到x24y23 1(x0) ，所以轨迹 M表示焦点在 x 轴上的椭圆，且除去 (0， 3)， (0， 3)两点曲线 M为x24y231(x0) (2)由题意，曲线 M为 x24y23 1(x0) ，点 P?1， 32 ， 设 E(x1， y1)， F(x2， y2)，设直线 PE 为 y 32 k(x 1)，联立椭圆方程，得 (3 4k2)x2 8k
12、? ?32 kx 4? ?32 k 2 12 0，则 x1xP 4k2 12k 33 4k2 ，故 x14k2 12k 33 4k2 ，同理 x24k2 12k 33 4k2 ， kEF y2 y1x2 x1 k x2 32 ? ?k x1 32x2 x1 k x2 x1 2kx2 x1 k k2 2k 4k224k 12.故直线 EF斜率为定值12. 21： (1)f(x) ex 1x a， f( x) ex 1x a 2， f(0) 1 1a2.当 a 12时， f(0) 3.又 f(0) 1，则 f(x)在 x 0处的切线方程为 y 3x 1. (2)函数 f(x)的定义域为 ( ， a
13、) (a， ) 当 x (a， ) 时， ex0， 1x a0，所以f(x) ex 1x a0，即 f(x)在区间 (a， ) 上没有零点当 x ( ， a)时， f(x) ex 1x a ex x a 1x a ，令 g(x) ex(x a) 1，只要讨论 g(x)的零点即可 g( x) ex(x a1)， g( a 1) 0.当 x ( ， a 1)时， g( x)0， g(x)是增函数，所以 g(x)在区间 ( ， a)上的最小值为 g(a 1) 1 ea 1.显然，当 a 1 时， g(a 1) 0，所以 x a 1是 f(x)的唯一的零点；当 a0，所以 f(x)没有零点；当 a1时， g(a 1) 1 ea 10.所以 f(x)有两个零点 22.(1)曲线 C2的普通方程为 (2) 23(1)a+b=4 (2)最小值为
