1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文（实验班） 考生注意： 1.本卷分第 I卷和第 II卷，满分 150分，考试时间 120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.复数 321 iz i? ? 的共轭复数 z? （ ） A. 1522i? B. 1522i? C. 512
2、2i? D. 5122i? 2.设复数 ，则 （ ） A.-z B. C.z D. 3.设 (是虚数单位 )，则 （ ） A. B. C. D. 4.某车间加工零件的数量 x与加工时间 y的统计数据如表： 零件数 x（个） 10 20 30 加工时间 y（分钟） 21 30 39 现已求得上表数据的回归方程 = x+ 中的 值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加工 100个零件所需要的加工时间约为（ ） A.84分钟 B.94 分钟 C.102分钟 D.112分钟 5.已知一段演绎推理： “ 因为指数函数 y=ax是增函数，而 y= 是指数函数，所以 y= 是增函数 ” ，则这段推理的（ ）
3、 A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误 6.已知 i为虚数单位，复数 z满足（ 1+i） z=（ 1 i） 2 ， 则 |z|为（ ） A. B.1 C. D. - 2 - 7.在复平面内，复数 2332ii? 对应的点的坐标为（ ） A ? ?0, 1? B 130, 9?C 12,113?D 12 13,99?8.用反证法证明命题：“ , , , , 1 , 1a b c d R a b c d? ? ? ? ?,且 ac bd?，则 , , ,abcd 中至少有一个负数”时的假设为（ ） A , , ,abcd 至少有一个正数 B , , ,abcd 全为正数
4、C , , ,abcd 全都大于等于 0 D , , ,abcd 中至多有一个负数 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.i 是虚数单位，复数 ? ?2 ,1 a bi a b Ri ? ? ? ，则 ab?（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 2? 11.聊斋志异中有这样一首诗： “ 挑 水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 .得诀自诩无所阻，额上坟起终不 悟 .” 在这里，我们 称形如以下形式的等 式具有 “ 穿墙术 ” ： 2 2 3 3 4 4 5 52 2 , 3 3 , 4 4 , 5 53 3 8 8 1 5 1 5 2
5、4 2 4? ? ? ?，则按照以上规律，若88nn? 具有 “ 穿墙术 ” ，则 n? （ ） A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 12.设 ,ab为实数，若复数 12 1i ia bi? ? ，则（ ） - 3 - A. 31,22ab? B. 3, 1ab? C. 13,22ab? D. 1, 3ab? 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.i是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 k的范围是 . 14.对于回 归方程 =4.75 +257当 x=28时， y的估计值是 15.在正项等差数列 ?na
6、中有 4 1 4 2 6 0 1 2 1 0 02 0 1 0 0a a a a a a? ? ? ? ? ?成立，则在正项等比数列 ?nb 中，类似的结论为 _ 16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）： “ 幂势既同，则积不容异 ” “ 势 ” 即是高， “ 幂 ” 是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线 C 的渐近线方程为 2yx? ，一个焦点为 ? ?5,0 直线 0y? 与 3y? 在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN ， 则它绕 y 轴旋转一圈所得几何体的体积为 _ 三、解答题
7、 (共 6小题 ,共 70分 ) 17. (12 分 ) 已知复数 z 满足 2 3 6z z i? ? ? ， （ 1）求复数 z ；（ 2）若复数 z 是实系数一元二次方程 2 0x bx c? ? ? 的一个根，求 bc? 的值 . 18. (10 分 ) 已知复数 z 满足 6zz?， 5z? . （ 1）求复数 z 的虚部； - 4 - （ 2）求复数 1iz? 的实部 . 19. (12分 )某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 ix 和年销售量 ? ?
8、1, 2, ,8iyi? 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . 表 中 iiwx? , 8118 iiww? ?. （ 1）根据散点图判断， y a bx? 与 y c d x? 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ 2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （ 3）已知这种产品的年利润 z 与 x 、 y 的关系为 0.2z y x?.根据（ 2）的结果要求：年宣传费 x 为何值时，年利润最大？ 附：对于一组数据 ? ?11,uv ， ? ?22,uv ， ? ， ? ?,nnuv 其回
9、归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ? ? ? ?121? n iii niiu u v vuu? ? ? ? ， ? vu? . - 5 - 20. (12 分 )已知函数 ? ? 221 xfx x? ?. （ 1）分别求 ? ? ? ? ? ?1 1 12 , 3 , 42 3 4f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）； （ 2）求值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1 1 1 12 2 2 3 2 2 0 1 7 2 3 ? 20172 3 2 0 1 7
10、2 3 2 0 1 7f f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 21. (12 分 )随着 “ 全面二孩 ” 政策推行，我市将迎来生育高峰今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是 “ 二孩 ” ；在市第一医院，共有 40个猴宝宝降生，其中 10 个是 “ 二孩 ” 宝宝； （ ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 7个宝宝做健康咨询， 在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ 若从 7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这
11、两个宝宝恰出生不同医院且均属 “ 二孩 ” 的概率； （ II）根据以上数据，能否有 85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ P（ kk 市 ） 0.40 0.25 0.15 0.10 k 市 0.708 1.323 2.072 2.706 K2= 22. (12 分 )设 ,abc为三角形 ABC 的三边，求证： 1 1 1a b ca b c? ? ? - 6 - 参 考 答案 1.D 【解析】 ? ? ? ? ? ? ?3 2 i 1 i3 2 5 i 5 11 1 i 1 i 2 2 2izii ? ? ? ? ? ? ? 5122zi? 故选： D 2.B 【解析】 ， .
12、 选 B. 3.C 【解析】设 ， ， 两式相减得， ， 所以， 因为 ， 故 ， 所以4.C 【解析】由表中数据得： =20， =30，又 值为 0.9， 故 a=30 0.920=12 ， y=0.9x+12 - 7 - 将 x=100代入回归直线方程，得 y=0.9100+12=102 （分钟） 预测加工 100个零件需要 102分钟 故选 C 5.A 【解析】该演绎推理的大前提是：指数函数 y=ax是增函数， 小前提是： y=（ ） x是指数函数， 结论是： y=（ ） x是增函数 其中，大前提是错误的，因为 0 a 1时，函数 y=ax是减函数，致使得出的结论错误 故选： A 6.A
13、 【解析】（ 1+i） z=（ 1 i） 2 ， （ 1 i）（ 1+i） z= 2i（ 1 i）， 2z= 2 2i，即 z=1 i 则 |z|= = 故选： A 7.A 【解析】 2 3 ( 2 3 ) ( 3 2 ) (0 , 1 )3 2 1 3i i i ii? ? ? ? ? ? ? ，故选 A. 8.C 【解析】根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“ , , , , 1 , 1a b c d R a b c d? ? ? ? ?,且 1ac bd?，则 , , ,abcd 中至少有一个负数”时的假设为“ , , ,abcd 全都大于等于 0 ”故选 C. 9.C 【解析】
14、程序框图是求数列2 1log 3nn?的和， - 8 - 2 2 2 22 4 1 2l o g l o g . . . . . . l o g l o g4 6 3 3nS nn? ? ? ? ?，当2 2log 23n ?时， 5n? ， 27nn? 时，进入循环，此时 2S? ，此时 29nn? ，故选 C. 10.B 【解析】 ? ? ? ? ?212 1 , 1 , 11 1 1 ia b i i a bi i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 2ab? ,故选 B. 11.D 【解析】 2 2 3 3 4 4 5 52 2 , 3 3 , 4 4 , 5 53 3 8
15、 8 1 5 1 5 2 4 2 4? ? ? ?按照上述规律88nn? ，可得 28 1 63n? ? ? ，故选 D. 12.A 【解析】 由 1 2i 1iiab? ? 得 ? ? ? ?1 2 i ia b a b? ? ? ? ?， 则 1 2abab? ， 解得32 12ab?，故 选A. 13. 【解析】因为 ，又在复平面内对应的点 在第三象限，所以 . 14.390 【解析】 回归方程 =4.75 +257 当 x=28时， y的估计值是 4.7528+257=390 故答案为： 390 - 9 - 15. 2 0 1 0 04 1 4 2 4 3 6 0 1 2 3 1 0
16、0b b b b b b b b? ? ? 【解析】 结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得：在正项等比数列 ?nb 中，类似的结论为 2 0 1 0 04 1 4 2 4 3 6 0 1 2 3 1 0 0b b b b b b b b? ? ?. 16.3? 【解析】 由题意可得双曲线的方程为 22 14yx ?， 3y? 在第一象限内与渐近线的交点 N 的坐标为 3,32?，与双曲线第一象限的交点 B 的坐标为 931,42?， 记 3y? 与 y 轴交于点M ，因为 22M B M A? ? ?， 根据祖暅原理，可 得旋转体的体积为 3? ， 故答案为 3? . 17.（ 1
17、） 3zi? （ 2） 9bc? ? 【解析】 （ 1） 根据复数模的定义以及复数相等条件得方程组，解方程组可得复数 z （ 2）根据实系数一元二次方程虚数根特点可得 3i? 为方程两根，利用韦达定理可求 b,c， 即得 bc? 的值 试题解析：解：设 ? ?,z a bi a b R? ? ?， ? ? 222 3 6a b i a b i? ? ? ? ? ? ?22 0423 3326 aaa a b bbb ? ? ? ? 或 舍 3zi ? ?33 0 33 9i i b bi i c c? ? ? ? ? ? ? 9bc? ? 18.（ 1） 4? （ 2）见解析 【解析】 （ 1）设复数 iz a b? （ a ， Rb? ）， iz a b? ? ? ， 26z z a? ? ? ?， 3a?. 295zb? ? ? ? 4b? ? ，即复数 z 的虚部为 4? . （ 2）当 4b? 时， 3 4i1 i 1 iz ? ? ? ?3 4 i 1 i 7 i 122? ?17i22? ? ，
